Équations de Lagrange

mouvement. Il y a autant d’équations de Lagrange que de degrés de liberté ou de coordonnées généralisées. IV.1 Systèmes à 2 degrés de liberté Pour l’étude des systèmes à deux degrés de liberté, il est nécessaire d’écrire deux équations différentielles du mouvement que l’on peut obtenir à partir des équations de Lagrange : d ∂? ∂? � �−� �=0 dt ∂?1̇ ∂?1 ⎨ d � ∂? � − � ∂? � = 0 ⎩dt ∂?2̇ ∂?2 ⎧ Un système à 2 degrés de liberté possède 02 coordonnées généralisées, 02 équations différentielles et 02 pulsations

le PARTIE : EQUATIONS DE LAGRANGE  Pages  1 ­ Exemple de puissance virtuelle développée par les actions 2  mécaniques  2 ­ Retour Calcul au direct procédé d'une de fonction réalisation de dissipation. d  f  un amortissement visqueux  7  avec du frottement sec  3 ­ Pendule de Wilson 10  4 ­ Déploiement des bras d'un satellite 17  5 ­ Balance gyrostatique de Kelvin 26  6 ­ Correcteur d'avance de phase 35  7 ­ terrestre  Dispositif bifilaire pour mettre en évidence la rotation 49  8 ­ Equations du mouvement de la sphère de Bobylev 59 

déroulement du cours et plus généralement du module. Vous pouvez me contacter par e-mail : olivier.dorival@lmt.ens-cachan.fr. Merci à tous pour votre participation ! Olivier Systèmes discrets à Au menu du second chapitre ... 0) Introduction 1) Equations du mouvement 2) Système conservatif 2.1) Problème homogène : problème aux valeurs propres 2.2) Propriétés d’orthogonalité des modes & normalisation 2.3) Expression des énergies 2.4) Réponse en vibrations libres 2.5) Réponse en vibrations forcées

du cahier des charges. En fin d'introduction le lecteur doit savoir ce qu'il va trouver dans le rapport. Une introduction ne comporte ni schémas, ni symboles, ni équations. C'est une partie importante, elle doit donner envie de lire le document. Il faut la prendre comme un exercice de style (résumé). I.2 -->Théorie et mise en équations Pour la rédaction des chapitres de ce type, il est souhaitable de procéder ainsi : - Introduire le modèle que vous voulez construire ou utiliser, en rappelant les

d’équilibre Hypothèses : - liaisons holonômes ; - liaisons indépendantes du temps ; - système conservatif (forces actives dérivent d’un potentiel). T Cordonnées généralisées indépendantes : q(t ) = [q1 (t ) q 2 (t ) … q n (t )] Equilibre statique : Equations du mouvement : d  ∂T  dt  ∂qi   ∂T ∂U −  ∂q = ∂q = Qi i i  Equilibre statique : ∀i ∂U = Qi = 0 ∂qi ∂T ∂U ∂ (T + U ) = 0 = = Qi ⇔ ∂qi ∂qi ∂qi 3 Equilibre dans un repère accéléré : ∀i − 1.3 Stabilité d’un équilibre

seul ressort) On obtient, de façon classique, l'équation différentielle du mouvement d'un pendule, dans l'hypothèse des petits angles d'oscillation, à l'aide du théorème du moment cinétique, soit: Ý = −MgLθ + k d 2 ( θ − θ ) IθÝ 1 1 2 1 Les deux équations correspondant aux deux pendules couplés (par 1 seul ressort mais sans liaison à gauche et à droite avec une paroi fixe) forment un système d'équations couplées: MgL + k d2 k d2 θ1 − θ + θÝÝ 1 =0 I I 2 k d2 MgL + k d 2 − θ1 + θ2 + θÝÝ2 = 0 I I Ce

Physique Pr. DJELOUAH Hakim Université des Sciences et de la Technologie Houari Boumediène VIBRATIONS ET ONDES Année Universitaire 2006-2007 Table des matières 1 Introduction aux équations de Lagrange 1.1 Equations de Lagrange pour une particule . . . . . . . . . . 1.1.1 Equations de Lagrange . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.1.2 Cas des systèmes conservatifs . . . . . . . . . . . . . 1.1.3 Cas des forces de frottement dépendant de la vitesse 1.1.4 Cas d’une force extérieure dépendant

Sciences et de la Technologie Houari Boumedienne Vibrations et Ondes Cours H. DJELOUAH 4 septembre 2008 http://www.usthb.dz/cours/cours_djelouah/ Table des matières 1 Introduction aux équations de Lagrange 1.1 Equations de Lagrange pour une particule . . . . . . . . . . 1.1.1 Equations de Lagrange . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.1.2 Cas des systèmes conservatifs . . . . . . . . . . . . . 1.1.3 Cas des forces de frottement dépendant de la vitesse 1.1.4 Cas d’une force extérieure dépendant

«petite» Biographie de Lagrange Né à Turin (Italie), il y enseigna les mathématiques dès l'âge de 19 ans à l'école d'artillerie. A 23 ans, Il se fit brillamment connaître par la publication de ses Actes de la société privée où il aborde des sujets de physique mathématique : isopérimètres (calcul de variation), acoustique, hydrodynamique. Il connut d'Alembert et Euler auquel il succéda à la présidence de l'Académie des sciences de Berlin (1766) et revint à Paris en 1787 à l'invitation de Louis

cinétique : Energie potentielle : car Lagrangien : Action : PRINCIPE des Systèmes dynamiques : l'action est stationnaire par rapport à v(x,t) solution Mise en oeuvre : si v(x,t) est solution des équations de la dynamique • pour toute variation (v(x,t) de v(x,t) qui respecte les Conditions aux Limites, • la variation de S est d'ordre supérieur : Calcul pratique : (v(x,t) induit (v,t(x,t) et (v,x(x,t) [pic] au premier ordre