Équations de Lagrange

ddl . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ´ 2.1.1 Mise en equation du syst` me . . . . . . . . . . . . . . . . . . e 2.1.2 R´ ponse du syst` me . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e e ` 2.2 Syst` me m´ canique forc´ et ph´ nom` ne de r´ sonance - Application a e e e e e e un syst` me masse-ressort amorti . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e ´ 2.2.1 Mise en equation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2.2 R´ ponse du syst` me . . . . . . .

Historique 2. Démarrage de MATLAB 3. Génération de graphique avec MATLAB Systèmes d'équations linéaires 1. 2. 3. 4. Matrices et Vecteurs dans MATLAB Équations et systèmes linéaires dans MATLAB Méthode directe (Méthode du pivot) Méthodes itératives 4.1. Méthode de Jacobi 4.2. Méthode de Gauss-Seidel Polynômes et interpolation polynomiale Résolution des équations non linéaires 1. Opérations sur les polynômes dans MATLAB 1.1. Multiplication des polynômes 1.2. Division des polynômes 2. Manipulation de fonctions

.. ........ C B 2 2 A @ @2f @ f @ f (a) (a) ........ (a) @x1 @xn @x2 @xn @x2n est appelée matrice hessienne de f en a. Théorème des fonctions implicites 3 Le théorème des fonctions implicites exprime qu’une courbe dé…nie implicitement par une équation du type f (x; y) = 0 peut être vue localement comme le graphe d’une fonction. Soient E, F, G des espaces de Banach, de classe C 1 . f9(x0 ; y0 ) 2 un ouvert de E F et f : ! G une application tel que f (x0 ; y0 ) = 0 et dy f (x0 ; y0 ) 2 Isom(F;

3 — Vérifier que le triplet ci-dessous est un élément fini. Il est appelé spline cubique. ([0, 1], P3 [x], Σ = {l0∗ , l1∗ , l2∗ , l3∗ }); où l0∗ (p) = p(0), l1∗ (p) = p(1), l2∗ (p) = p (0) et l3∗ (p) = p (1). Ex. 4 — Notons (l0 , l1 ) la base de Lagrange associées à [0, 1]. Considérons l’élément fini ([0, 1], P1 [ˆ x]([0, 1]), Σ = {l0∗ , l1∗ }) Soit [a, b] un intervalle de longueur non nulle. Soit φ : [0, 1] −→ [a, b] telle que : xˆ → a l0 (ˆ x) + b l1 (ˆ x). 1. Vérifier que φ est une bijection.

Solutions des exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . C INQUIÈME PARTIE 175 196 200 É QUATIONS DU MOUVEMENT CHAPITRE 9 • LINÉARISATION DES ÉQUATIONS DU MOUVEMENT . . . . . . . . . . . . 216 9.1 Linéarisation des équations de Lagrange . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9.2 Vibrations autour d’une position d’équilibre stable . . . . . . . . . . . . CHAPITRE 10 • CHOCS ET PERCUSSIONS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

d'Alembert (l 177-1783) et Lagrange (1736-1813), tous précurseurs du siècle suivant. On peut aussi mentionner Daniel Bernoulli (1700-1782), Clairaut (1713-1765) et Maclaurin (1698-1746) qui sont eux aussi des grands acteurs de ce siècle. Le siècle des Lumières est une période de grands succès pour les analystes : On voit ainsi apparaître le calcul des variations fondé par deux géants du 18ème siècle : le suisse EULER Leonhard (Bâle 1707 - Saint-Pétersbourg 1783) et le français LAGRANGE Joseph Louis (1736-1813)

..................... 23 CINÉMATIQUE DES FLUIDES ..............................................................................................................26 I-VARIABLE DE LAGRANGE ET VARIABLE D’EULER ........................................................................................ 26 1-Variable de Lagrange ............................................................................................................ 26 2- Variable d’Euler ............................................

(l 177-1783) et Lagrange (1736-1813), tous précurseurs du siècle suivant. On peut aussi mentionner Daniel Bernoulli (1700-1782), Clairaut (1713-1765) et Maclaurin (1698-1746) qui sont eux aussi des grands acteurs de ce siècle. Le siècle des Lumières est une période de grands succès pour les analystes : On voit ainsi apparaître le calcul des variations fondé par deux géants du 18ème siècle : le suisse EULER Leonhard (Bâle 1707 - Saint-Pétersbourg 1783) et le français LAGRANGE Joseph Louis (1736-1813)

......................... 9 II-MODELISATION DU PHENOMENE DE RESONANCE SUR UN PONT ................................111 1) DESCRIPTION DU PHENOMENE A L’AIDE D’UNE EXPERIENCE ........................................................ 11 2) MISE EN EQUATION ET RESOLUTION THEORIQUE ...................................................................... 11 3) APPLICATION A UN EXEMPLE NUMERIQUE ............................................................................... 15 III-CONSEQUENCES DE LA RESONANCE

imperfections sur le marché du crédit a donc pour conséquence essentielle de donner une justification à une tendance observée dans les études empiriques, à savoir que l’introduction de variables financières améliore en général le degré explicatif des équations d’investissement. On peut insister sur les conséquences des caractéristiques des marchés financiers dans l'influence des politiques monétaires et souligner l'importance de la composition des portefeuilles des banques ainsi que les effets de