Équations de Lagrange

fonction est maximale (ou minimale) sous les contraintes. On appelle Optimum la solution d’un programme d’optimisation : il s’agit soit d’un maximum, soit d’un minimum. Les contraintes peuvent prendre plusieurs formes distinctes : • contraintes en équations : gj(x1, x2, ..., xn) = cj ∀j = 1, ...,m • contraintes en inéquations : gj(x1, x2, ..., xn) 6 cj ∀j = 1, ...,m • contraintes de non-négativité : xi > 0 ∀i = 1, ..., n 2.2 Définitions Maximum, minimum : • La valeur x̃∗ qui résout le programme P

budgétaire dans le repère d'axes (x ; y) est une droite, dite droite de budget ou droite d'isocoût puisque tous les paniers des deux biens dont elle est le lieu géométrique ont un coût identique, égal au revenu du consommateur. Cette droite a pour équation : y = - (PX / PY) * x + R / PY Graphiquement parlant, comme le revenu est pleinement consommé, le panier optimal correspond nécessairement à l'un des points de la droite de budget (au-delà de la droite, les paniers ne peuvent être achetés faute

Interpolation 5.1 Exemples et motivations . . . . . 5.2 Le problème de l’interpolation . . 5.3 L’interpolation polynomiale . . . 5.3.1 La méthode de Lagrange 5.3.2 La méthode de Newton . 5.3.3 L’erreur d’interpolation . 5.4 La méthode de splines . . . . . . 5.4.1 Les splines cubiques . . . 5.5 Exercices . . . . . . . . . . . . . 5.5.1 Interpolation de Lagrange 5.5.2 Interpolation de Newton . 5.5.3 Splines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 4.1 Changement de base . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 4.2 Interpolation de Lagrange . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 4.3 Dérivation approchée . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

obtient alors le système linéaire suivant comportant « n » équations à « n » inconnues (les « n » λi) ∑ λ j Cov[Zi , Z j] = Cov[Zv , Zi] j=1 n ∀ i = 1...n À l’optimum, la variance d’estimation s’écrit, tenant compte des équations précédentes: σ2 = Var[ Zv] - ∑ λi Cov[Zv , Zi ] ks i =1 n L’estimé est obtenu par : Z* = m + ∑ λi (Zi − m) v i =1 École Polytechnique - GLQ3401 Krigeage - D. Marcotte 5 n Ces équations s’écrivent sous forme matricielle : K sλs = k s σ 2

-1 + e x > 0 équivaut à e x > 1 soit e x > e0 comme la fonction exponentielle est strictement croissante sur ¡ , x on a donc -1 + e > 0 équivaut à x > 0 . On peut donc dresser le tableau de signes puis les variations de g grâce au théorème de Lagrange : 0 et g ( 0 ) = 1 - 0 + e = 1 + 1 = 2 . Comme 2 est le minimum de la fonction g, on peut conclure que g est positive sur ¡ . e x (1 - x ) 1e x - xe x 1- x ex + 1- x = 1 + = 1 + = = e- x g ( x ) . 2. Pour tout x Î ¡ , f ¢ ( x ) =

C.4 Développements limités . . . . . . . . . . C.5 Suites de fonctions . . . . . . . . . . . . C.6 Intégrale des fonctions réglées . . . . . . C.7 Calculs des primitives . . . . . . . . . . . C.8 Fonctions intégrables . . . . . . . . . . . C.9 Équations différentielles . . . . . . . . . Formules de trigonométrie circulaire Formules de trigonométrie hyperbolique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

phénomènes. Ses travaux, déterminants, sont à l'origine des résultats de Huygens et Newton. Newton fut le premier à formuler correctement le principe fondamental de la dynamique et la loi de la gravitation universelle. Par la suite, Euler, d'Alembert, Lagrange, Laplace, Poinsot, Coriolis, Einstein et d'autres apportèrent une contribution importante au développement de cette science essentielle. En ce qui concerne la technologie et ses applications, la dynamique est plus récente et se développe avec l'ère

attireront le snake. 2.1.4. Déformation du contour actif : Pour déformer le contour actif, on pose v ( x, y ) comme étant la coordonnée généralisée pour la réduction des équations du mouvement donné par l’équation de Lagrange. D’où la minimisation de la fonction J suivante : J = T I(v(s)) (5) (11) Les équations d'Euler-Lagrange mouvement de contour deviennent: ∂ (L ) − ∂ ∂ (L ) − ∂ ∂ (L ) + ∂ s ∂xs ∂t ∂xt ∂x relatives au ( ) ( ) (12) ∂ (∂ ∂ s ∂x 2 2 ss 2 ⎛ ⎞ (L

la relation un entre les biens. Mots clés : élasticité-prix de la demande ; élasticité-revenu de la demande ; courbe d’ Engel ; sentier d’ expansion du revenu ou courbe de niveau de vie ; sentier d’ expansion des prix ; identité de Roy ; équation de Slutsky (voir en annexes une dé…nition précise de ces concepts). Très important: Ce support pédagogique n’ pas destiné à la vente. Il est disponible est gratuitement sur le site: https://sites.google.com/site/aseckeconomy/teachnings. 1