Équations de Lagrange

Xcas au lycée Renée De Graeve & Bernard Parisse Université de Grenoble I Xcas, au départ un logiciel de calcul formel, permet aujourd’hui de faire de l’algorithmique, de la géométrie interactive et analytique dans le plan et l’espace et propose un tableur formel, d’où son nom de “couteau suisse des mathématiques”. Il s’agit d’un logiciel libre, disponible sous Windows, Mac OS et Linux, la version à jour se récupère en tapant xcas sur un moteur de recherche ou directement depuis le site de Xcas

que l’on somme tous les indices : vi · ∂xi ∂x1 ∂vj ∂vj v2 · + v3 · . Notez qu’ici on ne somme que sur l’indice i, car l’indice j n’est pas répété ∂x2 ∂x3 et vaut 1, 2 ou 3. C’est une convention dont le seul avantage est de simplifier l’écriture des équations, et donc d’en améliorer la lisibilité (pourvu qu’on soit un peu habitué). iii Chapter 1 Les fluides et le modèle de milieu continu Ce bref chapitre va nous permettre de définir nos hypothèses de travail et en particulier de présenter le

que le fait que l'énergie se conserve est équivalent à la symétrie de translation dans le temps des équations de la physique. Cette quantité est composée d'éléments divers (énergie thermique, énergie cinétique, énergie de masse, etc.), qui s'échangent dans un jeu qui est toujours à sommes nulles. Le théorème de Noether montre que cette caractéristique est équivalente à la symétrie des équations physiques par rapport à une translation dans le temps ou l'espace. La conservation de la masse peut

. . . . . . . 4.4 Relations de conjugaison et de grandissement . . . . . . . . . 4.4.1 Relations de Descartes avec origine au centre . . . . . 4.4.2 Relations de Newton avec origine aux foyers . . . . . . 4.5 Grandissement angulaire – Formule de Lagrange-Helmholtz 5 Association de systèmes centrés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

1953, (trad. Paris, Plon, p.142). "[...] The market may be considered as a computer sui generis which serves to solve a system of simultaneous equations. It operates like an analogue machine ; a servomechanism based on the feedback principle. The market may be considered as one of the oldest historical devices for solving simultaneaous equations [...]". Oskar Ryszard LANGE, "The Computer and the Market", in C.H.FEINSTEIN ED., Socialism, Capitalism and Economic Growth, Cambridge UP, 1967

C[X] ; factorisation. - Décomposition en éléments simples dans R(X), C(X).  Groupes, Anneaux et Corps - Introduction rapide à la notion de groupe, sous groupe. Ordre d’un élément. Sous-groupe engendré par un élément. Groupes cycliques. Théorème de Lagrange. - Anneaux commutatifs, exemples, idéal d’un anneau commutatif. Corps.  Arithmétique - Division euclidienne dans Z . Idéaux de Z . Divisibilité, PGCD, PPCM. Théorème de Bezout. - Procédure de calcul du PGCD, Procédure de calcul des couples de Bezout

1 Lorsque Kn n’est pas petit devant 1, le modèle continu devient faux, il faut alors utiliser les concepts de physique statistique. 1.2 Description d’un fluide 1.2.1 Description de Lagrange Considérons une particule de fluide P, placé en M 0 (x0 , y0 , z0 ) à l’instant t0 . Dans la description de Lagrange, on suit le mouvement d’une particule de fluide. Par exemple, la particule de fluide dont il est question précédemment, sera en M (x, y, z) à l’instant t. On peut déterminer la trajectoire

d'Alexandrie Diophante d'Alexandrie (env. 200/214 - env. 284/298) était un mathématicien grec. Surtout connu pour son étude des équations diophantiennes, il est surnommé le « père de l'algèbre ». Peu de choses sont connues de sa vie. Il vécut à Alexandrie. Son œuvre est en partie perdue. Il est connu pour son étude des équations à variables rationnelles (∈ ℚ) et les équations diophantiennes furent nommées en son honneur. Son nom donne l'adjectif diophantien, souvent utilisé en théorie des nombres pour

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 7.5 Composition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 Dynamique du corps rigide 14 7.6 Centre et tenseur d’inertie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 ´ 7.7 Equations de Newton et Euler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 ii ` TABLE DES MATIERES Les liaisons 7.8 Encastrement . . . 7.9 Sph´rique . . . . . e 7.10 Pivot . . . . . . . . 7.11 Pivot glissant . . . 7.12 Appui plan . . . . 7.13 Glissi`re

des matières I Approximation d’une fonction • • • • • • • • • • • • • • • • • • • 1 I.1 Introduction 1 I.2 Approximation d’une fonction à une variable 1 I.2.1 Approximation de type Lagrange 1 I.2.2 Approximation de type Hermite 5 I.3 Approximation d’une fonction à deux variables 6 I.3.1 Choix d’une base d’approximation 6 I.3.2 Construction des fonctions de forme du triangle à 3 nœuds. 7 I.3.3 Approximation d’un champ de vecteurs