Équations de Lagrange

l’ écriture de la contrainte budgétaire de la deuxième période : p1 C2 = (1 + r)E + p1 Y2 L’ élimination de E entre les deux contraintes (équations (1) et (2)) donne alors l’ expression de la contrainte budgétaire intertemporelle : C1 + C2 Y2 = Y1 + 1+r 1+r 2) Les consommations optimales de l’ agent sont caractérisées par la condition suivante (équation d’ Euler) : 0 U1 0 = 1 + r U2 Cette condition signi…e que l’ agent est indi¤érent entre consommer C1 aujourd’ et C2 hui 0 0 demain ou consommer

xe. . . . . . . . 3.5.2 Point xes attractifs et répulsifs. . . . Encore à propos de la méthode de Newton. . Le cas des systèmes. . . . . . . . . . . . . . . 4 Approximation polynômiale. 4.1 4.2 4.3 4.4 4.5 Méthode d'interpolation de Lagrange. Méthode des diérences divisées. . . . Formule d'erreur. . . . . . . . . . . . . Interpolation de Tchebychev. . . . . . Interpolation par intervalles. . . . . . . 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 24 27 31 33 34 3 Compléments 3.1 Équations de récurrence linéaires 3.2 Équations différentielles linéaires 3.3 Polynômes de Lagrange . . . . . . 3.4 Transformée de Fourier . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

de confiance. 5.2. Méthode générale de construction des tests. 5.3. Le critère du rapport des vraisemblances (LR). 5.4. Le critère de Wald (W). 5.5. Le critère des multiplicateurs de Lagrange (LM). 5.6. Comparaison des trois critères LR, W, et LM. ii Seconde partie: Modèles économétriques à une équation I. La régression simple: estimation ponctuelle 1.1. Description du problème et exemples économiques 1.2. Le modèle et ses hypothèses 1.3. Les estimateurs de moindres carrés

a connu son expansion. Beaucoup de chercheurs ont adopté un programme linéaire en nombre entier (MILP), résolu par une base de la relaxation de Lagrange : une technique qui tend à compacter le nombre de contraintes du problème en les intégrants dans la fonction objectif moyennant un facteur, connu sous le terme de coefficient ou multiplicateur de Lagrange. Parmi ce type de travaux, on peut évoquer les études de Fumero, F. & Vercellis, C. (1999), Jayaraman, V., Pirkul, H. (2001), Sambasivan, M., Yahya

matériel que pour un corps rigide, libre ou soumis à des liens. Les chapitres 13 à 17 sont consacrés à une introduction à la mécanique lagrangienne. Plus en détail, le chapitre 13 est consacré au Principe des Travaux Virtuels, et le 14 aux équations de Lagrange. Successivement, ces résultats sont appliqués à l'étude de deux problèmes fondamentaux, et liés, en mécanique : la stabilité et bifurcation des configurations d'équilibre, dans le chapitre 15, et l'analyse des petites oscillations, dans le

structurels à variables latentes La semaine prochaine: Des démonstrations et de petits exercices Cours de Statistique Multivariée Approfondie 2 Plan du cours d’aujourd’hui - 1 1. Introduction Les concepts de base pour la modélisation par équations structurelles 2. Modélisation d’équations structurelles par le maximum de vraisemblance (LISREL) Le modèle LISREL Estimation du modèle Indices de validation Un exemple Indices de modification Cours de Statistique Multivariée Approfondie 3

différentiel . . 2.3.1 Résultats au premier ordre 2.3.2 Résultats du second ordre 2.4 La convexité . . . . . . . . . . . . 2.5 Pour aller plus loin . . . . . . . . . . . . . . . 28 28 28 29 29 29 30 30 Equations différentielles 3.1 Lemmes préliminaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2 Equations différentielles d’ordre 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2.1 Avec des hypothèses sympathiques sur f . . . . . . . . . . . 31 31 32 32 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

dU  dx 4) Le choix optimal du consommateur • Maximiser U  Ux 1 ,x 2 ,...,x h ,...,x n  sous la n contrainte de R   p i x i i1 • D’après la méthode du multiplicateur de Lagrange , le Lagrangien s’écrit: L  Ux 1, ...,x n   R p1 x 1  p2 x 2 ...pn x n  Avec λ le multiplicateur de Lagrange. • La solution optimale vérifie les conditions: L x 1 , . . . , x n   0 ,pour tout h= 1, 2, …n x h U • soit x 1, ...,x 2   ph x h 0 4) Le choix optimal du consommateur

Formule de Taylor–Lagrange avec reste int´ gral e 1.8. Approximations d’Int´ grales e 1.9. Exercices 3 4 5 6 9 10 11 12 Chapitre 2. Int´ grales g´ n´ ralis´ es e e e e 2.1. D´ finition des int´ grales g´ n´ ralis´ es e e e e e 2.2. Etude de la convergence 2.3. Calcul des int´ grales g´ n´ ralis´ es e e e e 2.4. Exercices 14 14 16 19 19 Chapitre 3. Equations differentielles 3.1. Equations diff´ rentielles lin´ aires d’ordre 1 e e 3.2. Equations se ramenant a une