Équilibre de Nash

chacun des joueurs. 2 joueurs : Roméo et Juliette Stratégies : jouer pair ou impair Matrice des paiements : Juliette Roméo Pair Impair Pair (1;0) (0;1) Impair (0;1) (1;0) 2) Le jeu a-t-il un équilibre de Nash en stratégies pures ? Pas d’équilibre de Nash en stratégies pures 3) Le jeu a-t-il un équilibre de Nash en stratégies mixtes ? Si oui, quel poids est mis sur chacune des stratégies par les deux joueurs ? On reprend le tableau et on pondère chaque stratégie par des probabilités. Soit pR la probabilité

Un jeu est une interaction entre plusieurs individus (ou joueurs) dont le résultat dépend des actions (ou stratégies) de chacun. Afin de prévoir les gains des agents à l’issue d’un jeu, nous nous appuyons sur le concept d’équilibre de Nash. À l’équilibre de Nash, tous les joueurs jouent leur meilleure réponse compte tenu des stratégies des autres joueurs. Exemple 1 Joueur 2 Gauche Droite 4, 0 | 5,1 | 8,3 | 3,4 | Haut Joueur 1 Bas * Les stratégies disponibles pour

Théorie des Jeux - Équilibre de NashThéorie des Jeux Équilibre de Nash Marc Plantevit marc.plantevit@univ-lyon1.frhttp://www.univ-lyon1.frhttp://liris.cnrs.Frhttp://www.cnrs.frmarc.plantevit@univ-lyon1.frUn peu d’histoire Résoudre un jeu � prédire une issue probable, ! logique ". Pour cela, il convient de définir un concept de solution. Le plus communément admis est sans conteste celui proposé par John Nash Article d’une page (1950), Sa thèse de 27 pages ( !) l’universite de Princeton (publiée

Gestion des contrats JEUX STATIQUES A INFORMATION COMPLETE o Master SCM Plan du chapitre : 1. Représentation stratégique/normale d’un jeu 2. L’équilibre de Nash 3. Stratégies mixtes Gestion des contrats 1 30/09/2015 JEUX STATIQUES A INFORMATION COMPLETE 1. Représentation stratégique/normale d’un jeu et équilibre de Nash o Un jeu sous forme stratégique/normale o Un jeu sous forme stratégique (ou sous forme normale) est défini par o un ensemble des joueurs o pour chaque joueur,

PROPRIETES DE L’EQUILIBRE DE NASH La théorie des jeux a pour fonction essentielle de définir les solutions des différents jeux (par la notion d’équilibre) et de prédire le comportement des joueurs. Les notions d’équilibre qui nous seront utiles sont notamment celles d’équilibre de Nash, un concept crée par John Nash en 1952. Il définit l’équilibre de Nash comme suit : Dans un jeu à n joueurs G {S1,…,Sn ; U1,…,Un} le profil de stratégies (s1,…,sn) est un équilibre de Nash, si pour chaque joueur i

bre de Nash Aller à : Navigation, rechercher Dans la théorie des jeux, l'équilibre de Nash, nommé d'après John Forbes Nash, est un concept de solution dans lequel l'ensemble des choix faits par plusieurs joueurs, connaissant leurs stratégies réciproques, est devenu stable du fait qu'aucun ne peut modifier seul sa stratégie sans affaiblir sa position personnelle. • Origine de la notion Un jeu est un cadre formel où plusieurs agents décident d'une stratégie, sachant que leur utilité dépend des

stratégies dominées : Si 1 avoue le 2 n’avoue pas Si 1 n’avoue pas le 2 n’avoue pas Si 2 avoue le 1 n’avoue pas Si 2 n’avoue pas le 1 n’avoue pas La stratégie dominante est (N’avoue pas ; N’avoue pas) 1/1 * Un équilibre de Nash ? Oui, il y a un équilibre de Nash car aucun des 2 élèves n’a intérêt à dévier sa stratégie (N’avoue pas ; N’avoue pas) (1;1) * Est-il prudent d’avouer ? Non il n’est pas prudent d’avouer. * Pourquoi confisquer les téléphones ? Il faut confisquer

chapitre 2 Résolution d’un jeu dynamique Information parfaite et Principe d’induction rétroactive Comment obtenir la solution d’un jeu dynamique ? S’appuyer sur la notion de meilleure réponse : a priori, représentation sous forme normale et équilibre de Nash. Jeu d’entrée sur un marché à deux joueurs : firme I et firme E. FE choisit d’abord d’entrer ou de rester extérieure au marché. Si elle n’entre pas, elle ne retire aucun gain et la firme I conserve son paiement (2). Si FE décide d’entrer sur

une nationale et B -> D une départementale, - A -> C, une départementale et C -> D une nationale. -Les temps de parcours sont : - 45 minutes pour la nationale, - X/100 sur les départementales (X, le nombre d’automobilistes) D’après le théorème de Nash il existe une répartition du trafic où le temps moyen de l’ensemble des véhicule sera minimal. Supposons que 4000 voitures veulent aller de A à D si elles prennent toutes le même chemin, elles en ont pour 85 minutes (45+4000/100=85). Si elles se répartissent

Concept définitions et types : la théorie des jeux est un ensemble d’outils qui servent a analyser quelle est la décision optimale a prendre pour un agent. Cette décision dépend des anticipations qu’il va faire par rapport aux actions de 1 ou plusieurs autres agents. La théorie des jeux a pour objectif de modéliser ces situations, de déterminer la stratégie optimale pour chacun des agents, de prédire l’équilibre du jeu, de trouver comment aboutir a une situation optimale. Elle peut être utilisée