Équiprobabilité

0 p ( A ) 1 p( ) = 1 – p ( A ) p( A B ) = p ( A ) + p ( B ) – p ( A B ) la somme des probabilités des événements élémentaires est égale à 1 3. Probabilité dans le cas équiprobable a) On dit qu’il y a équiprobabilité si tous les événements élémentaires ont la même probabilité b) On a alors p ( A ) = )) = Ex : Calculer p( E ) , p( ) , p ( F ) , p ( ) Calculer p( E F ) , p( E ) 4. Variables aléatoires a) déf On appelle

Les probabilités I Expérience aléatoire A L’univers Définition : On appelle expérience aléatoire une expérience dont le résultat n’est pas prévisible de façon certaine. Exemple : Le lancer d’un dé équilibré à 6 faces constitue une expérience aléatoire : il existe 6 résultats possibles, dont aucun n’est prévisible de façon certaine. Définition : On appelle univers d’une expérience aléatoire, noté Ω (« oméga »), l’ensemble des résultats possibles de l’expérience. Exemple : L’univers

il y a donc équiprobabilité. L’événement A = « un soldat ayant échoué aux deux tests » est constitué de 7 issues. Comme il y a équiprobabilité, on a donc p(A) = 7/700 = 0.010 b) L’événement B = « un soldat ayant échoué uniquement au test physique et non-repêché » est constitué de 10 issues. Comme il y a équiprobabilité, on a p(B) = 10/700 = 0.014 c) L’événement C = « un soldat ayant échoué au test physique, mais repêché » est constitué de 6 issues.Comme il y a équiprobabilité, on a p(C) =6/700

Probabilités - cours - 2nde F.Gaudon 14 mars 2010 Table des matières 1 Expériences aléatoires 2 2 Lois de probabilité 2 3 Événements 3 4 Équiprobabilité 4 5 Calculs avec des probabilités 5 1 2 1 LOIS DE PROBABILITÉ Expériences aléatoires Dénitions : • Une expérience est dite aléatoire lorsqu'elle a plusieurs issues aussi appelées éventualités possibles dont on ne peut pas prévoir laquelle sera réalisée. • L'ensemble de toutes les éventualités

événements élémentaires de Ω est égale à 1. Si Ω = {a1, a2, a3, …, an), alors P({a1}) + P({a2}) + P({a3}) + …+ P({an})=1. • P ( A ) = 1 – P ( A) 5) Equiprobabilité Lorsque chaque événement élémentaire a la même probabilité, on dit qu’il y a équiprobabilité ou que les événements élémentaires sont équiprobables. Expressions qui signifient qu’il y a équiprobabilité : On tire au hasard une carte dans un jeu de 32 cartes. On lance une pièce parfaitement équilibrée. On jette un dé non pipé. Les jetons ou les

de probabilité ; loi de probabilité...................................................................... 3 2°/ Propriétés des probabilités............................................................................................ 4 III. 3. Equiprobabilité .......................................................................................................... 4 D:\Archives\apierre\cours\premiere\STG\08 probabilites\08 cours_Probabilités.doc 1/4 08 cours_Probabilités.doc Chapitre 9

que la somme de toutes les issues soient égales à 1. La loi de probabilité se donne généralement sous forme de tableau : issue xi | x1 | x2 | … | xn | probabilité pi | p1 | p2 | … | pn | Exemple : (Voir cours) Définition : Equiprobabilité : Chaque issue à la même probabilité, on dit aussi que la loi est équivalente. Modélisation d’une expérience aléatoire : Définition : Cela consiste à choisir une loi de probabilité qui représente au mieux les chances de réalisation de chaque

( a ≥ b et c ≥ d ) ⇒ (λa + (1 - λ)c ≥ λb + (1 - λ)d) . 5. Soit un décideur A vérifiant l'axiome d'indépendance. On suppose que A est prêt à payer 100F pour une loterie rapportant 0F ou 200F avec équiprobabilité mais qu'il refusera de payer 200F pour une loterie rapportant 100F ou 300F avec équiprobabilité. On considère les loteries suivantes : loterie a : recevoir 300F avec proba 1/4 ou 100F avec proba 3/4 . loterie b : recevoir 200F avec proba 3/4 ou 0F avec proba 1/4 . Quelle est, des deux loteries

égale à 5 ». C : « La somme obtenue est strictement inférieure à 3 ». 1) A et B sont-ils contraires ? 2) B et C sont-ils incompatibles ? 3) Traduire par une phrase C . 4) A et C sont-ils incompatibles ? Dénombrements simples et probabilités - équiprobabilité Exercice n°4. On choisit une carte au hasard dans un jeu de 32 cartes. On note : A l'événement : "La carte choisie est un pique". B l'événement : "La carte choisie est rouge (cœur ou carreau)". C l'événement : "La carte choisie est une figure

incompatibles lorsque l'appartenance à A B se traduit par l'appartenance à A « ou bien » à B. Propriété 3 Si A et B sont quelconques, alors : p(A B)= p(A) + p(B) - p(A B). Propriété 4 p(événement contraire de A) = 1 - p(A). 3. Equiprobabilité Définition On dit qu'il y a équiprobabilité lorsque tous les événements élémentaires ont la même probabilité. Remarque : Cela correspond à une expérience où n'intervient que le hasard (dé non pipé, boules indiscernables,...). Propriétés : Dans le cas d'équiprobabilité