Erreur quadratique moyenne

137.3584 11.72 10 15.4 11.72 3.68 13.5424 3.68 11 16.5 12.45 4.05 16.4025 4.05 12 11.6 13.26 -1.66 2.7556 1.66 Total 280.1367 44.95 d) erreur quadratique moyenne : 280.1367 / n-1 = 280.1367/11 = 25.46 e)écart moyen absolu : 44.95/n = 44.95/12 =3.75 f) |e| EMAi = EMAi-1 erreur Signal de derivei = + 0.2(|e|-EMAi-1) cumulative erreur cumulativei / EMAi fevrier 0.5 -0.5 -2 mars 5.5 0.25+0.2*(5.5-0.25) = 1.3 5 3.84 avril 6.7 2.38 11.7 4.915966387 mai 2.06 2.316 13.76 5.941278066

σ 2 est s2 = (2.20 po)2 = 4.84 po2 Quelle est l’erreur-type associ´ee `a cette estimation ? Solution. L’erreur type associ´ee `a une estimation est l’estimation de la racine carr´ee de l’erreur quadratique moyenne de l’estimateur. L’estimateur S 2 ´etant sans biais pour σ 2 , son erreur quadratique moyenne est ´egal `a sa variance. On a vu que 2 4 Var[S type√associ´ee `a l’estimation s2 est donc l’estimation √ ] = 2σ /(n − 1). L’erreur √ de 2 n−1 σ 2 c’est-`a-dire 2 n−1 s2 = 2 399 (2.20 po)2

mensuelles du mois de septembre seront de 20 milliers d'unités. Pseptembre = Raoût = 20. Naïve i Ri Pi Erreur Erreur ABS Erreur^2 1 19 - - - - 2 18 19 -1 1 1 3 15 18 -3 3 9 4 20 15 5 5 25 5 18 20 -2 2 4 6 22 18 4 4 16 7 20 22 -2 2 4 8 ? 20 - - - EM = 0.167 EAM = 2.833 EQM = 9.833 σ = 3.136 ii. Pseptembre= = = 21 milliers d’unités MB-2 i Ri Pi Erreur Erreur ABS Erreur^2 1 19 - - - - 2 18 - - - - 3 15 18.5 -3.5 3.5 12.25 4 20 16.5 3.5 3.5 12.25 5 18 17.5 0.5 0.5 0.25 6

l’échantillon aléatoire, la ˆ valeur θ n = h( x1 ,...xn ) prise par Θn approche θ. de l’estimateur Θn . θˆn s’appelle une estimation de θ . C’est une réalisation particulière A-2 Exemple d’estimateurs Estimateur de l’espérance E(X) de X : La moyenne empirique 1 n Xn = ∑ Xi n i =1 Pour une réalisation donnée ( x1 ,..., xn ) de l’échantillon aléatoire, 1 n x = ∑ x est l’estimation de E(X) associée à ce jeu de données. n n i =1 i Propriét és : E( X n ) = E( X ) V (Xn ) = V (X

1 Indicateurs de tendance centrale (variables discrètes) 1.1 Moyennes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.1.1 Définitions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.1.2 Propriétés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.1.3 Moyenne harmonique . . . . . . . . . . . . . . . 1.1.4 Moyenne géométrique . . . . . . . . . . . . . . . 1.1.5 Moyenne arithmétique . . . . . . . . . . . . . . . 1.1.6 Moyenne quadratique . . . . . . . . . . . . . . . 1.2 Quantiles . . . . . . . . .

3. Généralisation de la médiane : les quantiles 3.1.4. La moyenne arithmétique 3.1.5. Généralisation de la notion de moyenne - La moyenne géométrique - La moyenne harmonique - La moyenne quadratique - La moyenne d’ordre « r » ou moyenne généralisée 3.2. Les caractéristiques de dispersion. 3.2.1. Les écarts simples 3.2.2. La variance et l’écart-type 3.2.3. Le coefficient de variation 3.2.4. Les moyennes et les variances intra et inter-populations. 3.3. Les caractéristiques

j alors c connaitra une croissance de [(1 + i) × (1 + j) − 1] × 100. Evolutions successives : Si c = a et si a croît au taux i tandis que b b (1+i) croît au taux j alors c connaitra une croissance de [ (1+j) − 1] × 100. Taux d’accroissement annuel moyen : Evolutions successives : Vt = V0 (1 + i)n L’opérateur somme : L’opérateur produit : √ – a1/2 = √a – a1/3 = 3 a – (a)(−m) = a1 m – (a.b.c)m = am .bm .cm m – ( a )m = am b b – am .an .ap = am+n+p m – a n = a(m−n) a – (a)(0) = 1 – (am )n = a(m.n) La

MOYENNES 1. Moyennes : premières formules Moyenne arithmétique simple x de n éléments x1, x2, ... , xn–1, xn Moyenne arithmétique pondérée x de n éléments x1, x2, ... , xn–1, xn munis des coefficients p1, p2, ... , pn–1, pn Exemples : Une élève de 1ère ES a obtenu les notes suivantes : 12 ; 15 ; 9 ; 17 ; 12 ; 6 ; 13. Calculer n et la moyenne À . x Il y a 7 notes, donc n = 7 et : x= 12 + 15 + 9 + 17 + 12 + 6 + 13 84 = = 12 7 7 x1 + x2 +...+ xn -1 + xn n x= x= p1 x1 + p2 x2 +...+ pn -1

utilise pour représenter une série exprimée en pourcentages. A- La moyenne arithmétique : A-1 Définition Etant donnée n observations qu’on va appeler X1,X2 ,X3,……Xi,…Xn on appelle une moyenne arithmétique simple le nombre Χ. B- La moyenne géométrique : b-1 Définition Étant donnée n observations connues individuellement (x1,x2,x3,,,,,,,,,,, xn) on appelle moyenne géométrique simple de ces n observations la grandeur G t.p. C-la moyenne harmonique : c-1 Définition Étant donnée n observations connues

Indicateurs statistiques Mode Moyennes M´diane et quantiles e Chapitre 2. Statistiques descriptives: Param`tres de position e A. El maliki, abdelmaliki@gmail.com Ecole Nationale de Commerce et de Gestion Casablanca Indicateurs statistiques Mode Moyennes M´diane et quantiles e 1 Indicateurs statistiques 2 Mode 3 Moyennes 4 M´diane et quantiles e Indicateurs statistiques Mode Moyennes M´diane et quantiles e L’objectif de ce chapitre