Escalier de Cantor

illlx=lsiphioazsjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjkkkkkkkkkkk- kkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkk oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo- oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo- oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo- oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo- oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo- oooooooooooooooooooooooooooooooo Par exemple 1est le minimum de f : x?−→f (x) = x2 +1 sur R. Il

enseigné au Collège de France en 1903/1904, et le 22 septembre 1904 il en signait la préface. Où en était l’analyse en ce début de vingtième siècle? Rappelons-nous qu’à l’époque les travaux révolutionnaires, et controversés, de Georg Cantor étaient neufs. La polémique faisait rage entre partisans et adversaires d’une théorie des ensembles encore informelle, sous la pression in- quiétante des paradoxes et la question alors brûlante de la légitimité de l’axiome du choix. Les jeunes

Biographie sommaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Introduction 1 Théorie générale de la mesure 1.1 Espaces mesurables . . . . . . . . . 1.2 Définition et exemples de mesures 1.3 Exemple : l’ensemble de Cantor . . 1.4 Complétion des mesures . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

étapes au-delà desquelles, l’élève, fut-il excellent, perdrait le sens. Ces erreurs ont été faites par le passé; par exemple avec les limites en ε , η, en 1962 ou l’intégrale de Riemann en 1972 comme borne supérieure des intégrales des fonctions en escaliers qui minorent f. Une voie moyenne est souvent préférée : s'en tenir à une interprétation qualitative de la limite en zéro et à propos de la dérivée ; je pense ici aux idées développées par le mathématicien américain d'origine française Serge Lang

alguien que un hombre no debe exponer su amor en la plaza pública. Yo responderé que un hombre no tiene nada mejor, más puro y más digno de ser perpetuado, que su amor Charlot Mystique L’ascenseur descendait toujours à perdre haleine Et l’ escalier montait toujours... Cette dame n’entend pas les discours: Elle est postiche. Moi qui déjà songeais à lui parler d’amour! Oh le commis Si comique avec sa moustache et ses sourcils Artificiels! Il a crié quand je les ai tirés. Etrange! Qu’ai-je

calendrier ; ainsi, les monuments précolombiens étaient bâtis en fonction des chiffres qui symbolisaient les dates : L'édifice de Chichen Itzá, dans lequel était gravé un calendrier, mesure 24 mètres de haut et est divisé en neuf terrasses. Quatre escaliers mènent à son sommet par 365 marches : autant qu'il y a de jours dans l'année solaire.  Les mayas chiffraient les dates de deux manières différentes. L'une, dite période longue, ou haab, convenait au déroulement de la vie quotidienne. Fondée sur

(ωi )i∈I est la famille canoniquement associée à E/R. Curiosités – – – – – – La théorie des ensembles de Zermelo-Fraenkel-Skolem avec l’axiome du choix (ZFC). Les axiomes de Peano. Indécidabilité et théorèmes d’incomplétude de Gödel. Le théorème de Cantor : il n’existe pas de surjection de E sur P(E). Le lemme de Kuratowski-Zorn : tout ensemble inductif admet au moins un élément maximal. Le théorème de Zermelo : tout ensemble peut être muni d’une structure de bon ordre. TrigoFACILE — http://www.trigofacile

pendant la curée était fort surveillé. Angélique fut arrêtée par un garde suisse à hallebarde, et un maître des cérémonies s'informa respectueusement de ses titres. Dès qu'elle eut décliné son nom il la laissa passer et la guida même à travers les escaliers et les salons jusqu'à l'un des balcons du premier étage, qui donnait sur la Cour des Cerfs. Celle-ci était illuminée d'innombrables torches. La façade de briques rosés du palais, où se mouvaient des ombres empanachées, en était comme embrasée et

Rd (avec ai ≤ bi ) on a les ´egalit´es =λ d d ]ai , bi ] i=1 =λ d [ ai , bi ] , i=1 c’est-` a-dire λd (A◦ ) = λd (A) = λd ( A ). → 17.15 Corollaire. Si A ⊂ Rd est d´enombrable, alors λd (A) = 0. 17.16 Exemple (l’ensemble de Cantor). L’ensemble de Cantor C, un sous ensemble de l’intervalle [ 0, 1 ] ⊂ R, est le plus fameux exemple d’un ensemble (ferm´e) de mesure de Lebesgue nulle qui n’est pas d´enombrable. Il sert souvent comme contre-exemple pour des g´en´eralisations hˆ atives. La d´efinition/construction

séries trigonométriques, avec la notion de fonction développée par Dirichlet (1829), et celle d'intégrale par Riemann (1854) puis par Lebesgue (1902). Signalons enfin que c'est en réfléchissant sur un problème d'unicité des séries trigonométriques que Cantor développa sa théorie des ensembles . Les formules de Fourier entrent dans un cadre beaucoup plus général, celui de l'analyse ou de la décomposition d'un objet, puis celui de la synthèse ou de la reconstruction de l'objet à partir de ses éléments décomposés