Espace vectoriel quotient

implicites . . . . . 3.5.8 Extrema . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.5.9 Réserve . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 Algèbre linéaire, vecteur et matrices 4.1 Déterminants et systèmes d’équations 4.2 Opérations sur les matrices . . . . . . 4.3 Espaces vectoriels . . . . . . . . . . . 4.3.1 Orthogonalité . . . . . . . . . 4.4 Valeurs propres et vecteurs propres . 4.5 Triangularisation . . . . . . . . . . . 4.6 Formes quadratiques . . . . . . . . . 4.6.1 Réserve . . . . . . . . . . . . 5 Interrogation

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 25 26 27 29 30 30 30 30 31 31 32 34 34 34 36 37 39 40 41 42 44 4 Algèbre linéaire, vecteur et matrices 4.1 Déterminants et systèmes d’équations 4.2 Opérations sur les matrices . . . . . . 4.3 Espaces vectoriels . . . . . . . . . . . 4.3.1 Orthogonalité . . . . . . . . . 4.4 Valeurs propres et vecteurs propres . 4.5 Triangularisation . . . . . . . . . . . 4.6 Formes quadratiques . . . . . . . . . 4.6.1 Réserve . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

mathématique et raisonnements 2. Ensembles et applications 3. Relations 4. Le corps des nombres complexes 5. Groupes 6. Anneaux et corps 7. L’anneau des matrices 8. L’anneau des polynômes Le cours d’algèbre du second semestre sera consacré aux espaces vectoriels, à l’algèbre linéaire et aux équations différentielles. 4 Chapitre 1 Logique, langage mathématique et raisonnement 1.1 Éléments de logique Définition 1.1.1. Une proposition logique est un énoncé mathématique auquel on peut attribuer

et ajustement des prix . . . . . . . . . . . . . . . . 145 . 145 . 146 . 146 . 147 . 150 . 150 . 152 5 R´duction des endomorphismes e 5.1 Ind´pendance lin´aire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e e 5.1.1 Base d’un espace vectoriel . . . . . . . . . . . . . . . . 5.1.2 Dimension . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.1.3 Applications lin´aires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e 5.1.4 Changement de base . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.2 Valeurs

d’´quations en classant celles-ci. c e e e e Page 1 / 19 Mamouni, CPGE Rabat MPSI-Maths R´sum´ de cours e e R´vision Alg`bre Lin´aire (Sup) e e e mamouni.myismail@gmail.com www.chez.com/myismail Table des mati`res e 1 Structures d’espaces vectoriels. 1.1 Structures. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2 Familles particuli`res. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e 1.3 Notion de dimension. . . . . . . . .

ESPACES VECTORIELS PLAN I : Généralités 1) Définition et exemples 2) Sous–espaces vectoriels 3) Sous–espace vectoriel engendré par une partie 4) Dépendance et indépendance linéaire. 5) Bases 6) Relation de liaison II : Espace de dimension finie 1) Théorème fondamental 2) Théorème de la dimension des bases 3) Théorème de la base incomplète 4) Dimension d'un sous–espace vectoriel 5) Rang d'un système de vecteurs III : Somme de sous–espaces vectoriels 1) Somme de deux sous–espaces vectoriels 2)

mathématique et raisonnements 2. Ensembles et applications 3. Relations 4. Le corps des nombres complexes 5. Groupes 6. Anneaux et corps 7. L’anneau des matrices 8. L’anneau des polynômes Le cours d’algèbre du second semestre sera consacré aux espaces vectoriels, à l’algèbre linéaire et aux équations différentielles. 4 Chapitre 5 Logique, langage mathématique et raisonnement 5.1 Éléments de logique Définition 5.1.1. Une proposition logique est un énoncé mathématique auquel on peut attribuer

efinitions On note F2 le corps ` a deux ´el´ements 0 et 1. Les mots de longueurs n sont les ´el´ements de Fn2 , que l’on ´ecrira comme des vecteurs lignes. Un code lin´eaire de longueur n est un sousespace vectoriel C ⊂ Fn2 . La lettre k d´esignera toujours la dimension de C (comme espace vectoriel). Le nombre de mots du code C est 2k . Le poids d’un mot x = (x1 , . . . . , xn ) ∈ Fn2 , not´e w(x), est le nombre d’indices i tels que xi = 0. Comme d(x, y) = w(x − y), la distance minimum d d’un code lin´eaire

plein, un disque ou une boule est convexe, mais un objet creux ne l'est pas. \medskip Un objet est concave s'il est le complémentaire d'un objet convexe, cette notion concrète a été généralisée dans le cadre des espaces vectoriels, on désigne par $E$ un espace vectoriel réel ou complexe et on définit la notion de convexité pour des sous-ensembles de $\mathbb{R}^n $ comme suit : Quels que soient $x$ et $y$ deux éléments de $\mathbb{R}^n $, on appelle segment d'extrémités $x$, $y$ le sous-ensemble

troisi`me ann´e d’universit´ sur un semestre en trois heures de Travaux e e e Dirig´s par semaine. e 1 1.1 Fonctions diff´rentiables, formule de la moyenne e Rappel Si E et F deux espaces vectoriels norm´s, on note L(E, F ) l’espace des e applications lin´aires continues de E dans F . C’est un espace vectoriel norm´ e e pour Φ = supu=0 Φ(u) . u Remarquons que sii dim E < ∞, la continuit´ est automatique. e On ´crira tout simplement L(E) lorsque F = E. On identifie L(R, F ) avec e F par Φ → Φ(1)