Estimateur

optimale Méthodes d’estimation Réduction de la variance Estimateur sans biais à variance minimale Estimateur sans biais à variance minimale Les notions d’exhaustivité et de complétude permettent de trouver un estimateur sans biais à variance minimale. Théorème de Lehmann-Scheffé Théorème Soit U un estimateur sans biais de q(θ). Soit T une statistique exhaustive complète alors l’estimateur h(T ) défini par h(t) = E(U|T =t ) est un estimateur sans biais pour q(θ) à variance minimale Fouad Marri

observée 28,88 m² Surface moyenne ̅ 20,71 m² Variance estimée ̂ 13,1829 Dans ce contexte quelle est la population ? Quel est l’échantillon ? Quelle est la variable étudiée et de quel type est-elle ? Proposer un estimateur de la surface moyenne des studios clermontois. Cet estimateur est-il convergent ? Est-il biaisé ? Proposer une estimation de la surface moyenne des studios clermontois. Proposer une estimation de l’écart-type de la surface des studios clermontois 1 5) 6) 7) Pour déterminer

 Applications hétéroscédasticité Appli 1 : Objectif : Etudier les conséquences de l’hétéroscédasticité sur les intervalles de confiance des estimateurs. Nous allons simuler deux modèles avec deux formes d’hétéroscédasticité différentes : modèle 1 :  avec  modèle2 :  avec  1. Importer les données du fichier exo_hetero.RData. Estimer les deux modèles. 2. Déterminer un intervalle de confiance pour les coefficients. 3. Pourquoi y-a-t-il hétéroscédasticité ? Quels sont les

1.1.2 Estimation ponctuelle d’un paramètre réel 1.1.3.1 Définitions Soit X L(μ,τ2,θ) une v.a. Soit (X1, X2, X3,… ,Xn) un n-échantillon i.i.d. extrait de la loi X. (1) Estimateur : Si λ désigne l’un quelconque des paramètres de la loi de X (λ=μ ; λ=2 ; λ=θ), on appelle estimateur de λ noté λ, toute fonction du n-échantillon λ= f(X1, X2, X3,… ,Xn) Remarque : Comme X1, X2, X3,… ,Xn sont des va alors λ est une v.a. car λ est une combinaison (fonction) de v.a. (2) Estimation

définition de la variance empirique est relié à la question de l'estimation de la variance d'une distribution en utilisant la variance empirique comme estimateur. Nous montrerons que : * La variance empirique s ² est un estimateur biaisé de la variance ² de la distribution. * Alors que la variance empirique "corrigée" S ² est un estimateur sans biais de la variance ² de la distribution. E[1/(n - 1). i(xi - )²] = ² La nécessité de remplacer n par (n - 1) vient de ce que

calculer µ2 , l’estimateur de la moyenne µ ainsi obtenu. 2. V´erifier que µ2 est un estimateur sans biais. 1 Myriam Maumy-Bertrand 4`eme ann´ee - ESIEA - 2007/2008 3. Calculer la variance de µ2 de deux mani`eres diff´erentes : a) directement, b) en utilisant les formules du cours. 2 associ´ee. 4. Pour chaque ´echantillon possible, calculer la variance corrig´ee S2,c 2 V´erifier par calculs que S2,c un estimateur sans biais de la variance corrig´ee σc2 de la population U . 2 

Srivastava (1989) dans lesquels les bases conceptuelles du krigeage ont été traitées. Pour estimer la valeur Z d’une variable en un point x, à partir des mesures effectuées aux points expérimentaux xi, i = 1,...,n, le plus simple est de construire un estimateur linéaire, c'est-à-dire de la forme de l'équation (3): Z*(x) =λ1Z(x1) + λ2Z (x2) +...+λnZ(xn ) (3) où: Z*(x) désigne la valeur estimée de la variable Z; λ1, λ2 et λn sont

du maximum de vraisemblance, la méthode des moments, ou encore la méthode du quasi maximum de vraisemblance. Nous utiliserons dans nos estimations, la méthode du quasi maximum de vraisemblance, puisque celle-ci présente l'avantage de produire un estimateur consistant et asymptotiquement normal même si la loi des résidus conditionnelle ne suit pas une loi normale. Cependant, on peut être confronté lors de l’estimation à un problem de convergence de l’estimateur : celà s'explique par le fait que les

fréquence, p, du caractère dans la population par la fréquence f du caractère observé sur un échantillon. C’est la variable aléatoire, notée ε, définie par ε = p – F Alors, E(ε) = p – E(F). Or E(F) = p d’après (P6) donc E(ε) = 0. Par suite f est un estimateur sans biais de p. 3. 4. Intervalle de confiance La variable aléatoire F qui, à chaque échantillon de taille n, associe la fréquence f du F GH caractère C dans cet échantillon, suit la loi normale N p, I JK pq . n 234 Chapitre

identique) : – X ? βˆ−β ? =Pr −z≤ 1 1 ≤z 100 σˆβˆ1 =Pr?−zσˆ ≤?βˆ−β?≤zσˆ? βˆ1 1 1 βˆ1 43 9.1 Intervalles de confiance pour les pre ́dictions =Pr?−zσˆ ≤?β −βˆ?≤zσˆ ? βˆ1 1 1 βˆ1 =Pr?βˆ−zσˆ ≤β≤βˆ+zσˆ?, 1 βˆ1 1 1 βˆ1 ou` σˆ ≡ SE ?βˆ ?, notre estimateur convergent de l’e ́cart type de β . βˆ11 1 – Cela implique que l’intervalle de confiance de X% autour de βˆ1 peut eˆtre e ́crit de la fac ̧on suivante : ou` βˆ 1 ± z σˆ βˆ 1 , Φ(−z) = 1 − X/100. 2 Souvent, on estime un mode`le de re ́gression