Estimateur

Plan du cours Introduction Chap 1 Chap 2 Chap 3 Propri´t´s des estimateurs MCO ee • β0 et β1 sont des estimateurs lin´aires en fonction de y . Et on montre que : e (x −x) • β1 = ∑( i )y et ∑(xi −x)2 i 1 • β0 = - β1 x + n ∑ y i • β0 et β1 sont sans biais • E (β0 ) = β0 et E (β1 ) = β1 • β0 et β1 sont efficaces : ont respectivement les plus faibles variances parmi les estimateurs lin´aires. e • avec v (β0 ) = σ2 σ2 −σ2 x ∑ xi2 , v ( β1 ) = et cov (β0

XIT (variables explicatives) Les coefficients peuvent aussi s'écrire : u\ al de même : al U(T,\) = uT On a alors L'estimation d'une équation unique (2) Y = XA + U forme matricielle de l'équation (1) al Le vecteur des estimateurs sera  ( ] j ) = al d'où: Y = XA A A Y-Y = U U est le terme d'erreur — inconnu > Û est le résidu — connu. > On distingue 7 hypothèses : 1- Les variables sont observées sans erreur. (L'économètre s'interdit de s'immiscer dans la collecte des

à plusieurs variables s’effectue en annulant les dérivées partielles de premier ordre et en vérifiant le signe des dérivées partielles de deuxième ordre. Les estimateurs obtenus par cette méthode sont des estimateurs linéaires non biaisés à variance minimale c’est à dire efficace. (BLUE [ Best Linear Unbiased Estimators] ). Les estimateurs des moindres carrés sont les mêmes que ceux que l’on obtiendrait si l’on se servait de la méthode du maximum de vraisemblance en supposant que les erreurs théoriques

Maurisseau Michelet 1. Normalité dessinée 1R. Le premier histogramme présente une distribution normale. Les estimateurs de tendance centrale (mode, moyenne, médiane) sont égaux. Pour le deuxième histogramme, on a une asymétrie positive (queue vers la droite). La moyenne est influencée par les valeurs extrêmes. Le minimum de l’asymétrie positive a la même valeur que les estimateurs de tendance centrale de la distribution normale. [pic][pic] A) Sur chacun de ces deux histogrammes La courbe

f (y; θ) = θ exp (−θy) avec, θ > 0; y > 0 (1) 1. Calculer l’esp´rance et la variance de y. e 2. Estimer θ par la m´thode du maximum de vraisemblance. e ˆ 3. θ est-il sans biais, efficace, convergent ?. ˆ 4. Si θ est biais´ trouver un estimateur sans biais de θ et ´tudier son efficactit´ et sa e e e convergence. 5. On suppose que n=150 et ∑ ˆ yt = 25. Calculer la valeur de θ. 6. D´river les prpori´t´s asymptotiques de l’estimateur de θ. e ee 7. En utilisant les donn´es de

ai = yi − y ˆ ˆ ˆ eij = yij − µ − ai = yij − y − yi + y = yij − yi ˆ eij = yij − yi ainsi 3.3.2 Décomposition de la variation totale yij = µ + ai + eij yij = y + ( yi − y ) + ( yij − yi ) ij 2 2 Soit le modèle sous H1 : avec les estimateurs avec les écarts au carré ni (y (y − y ) = ( yi − y ) + ( yij − yi ) 2 ij − y ) = ( yi − y ) + ( yij − yi ) + 2 ( yi − y ) ( yij − yi ) ij − y ) = ni ( yi − y ) + ∑ ( yij − yi ) + 2 ( yi − y ) ∑ ( yij − yi ) 2 2 2 avec les sommes

modèle à effets fixes • d ’erreur spécifique aléatoire : modèle à composantes d ’erreur (ou à effets aléatoires) 89 Modèles à effets fixes Pour l ’estimation des coefficients de ce modèle on peut utiliser • soit l ’estimateur LSDV • soit l ’estimateur WITHIN 90 Effets fixes : estimateur LSDV L’estimateur LSDV (least square dummy variables) qui est l’estimateur des MCO pour le modèle ainsi spécifié :  1     Y=X +D  2 +  M    N   X1,11  Y11   M  M     X1,1T  Y1T    

échantillon ? Estimation ponctuelle Elle répond à ces questions : ▪ La moyenne d’échantillon [pic]est elle un bon indicateur de µ ? ▪ La médiane serait elle un meilleur indicateur ? Un estimateur est sans biais si en moyenne, il coïncide avec l’objectif. Un estimateur sans biais est efficace si sa variance est minimale. Estimation par intervalle Exemple : Pour estimer µ le revenu moyen des ménages dans une région, on prélève un échantillon aléatoire de 100 revenus

être déterminé par un tiers estimateur) Doc 7 : Ch com 4 février 2004 Faits : Une société de fabricants indépendants (cédante) cède ses parts à une société d’agroalimentaire (cessionnaire). Les deux sociétés conviennent de confier la détermination du prix de vente à un tiers, conformément aux dispositions de l’art 1592 CC. Après avoir constaté des erreurs dans l’estimation ayant conduit à une sous-évaluation des parts, la société cédante demande que le tiers estimateur soit condamné à réparer le

LINÉAIRE MULTIPLE Plan du Chapitre : I.- Position du problème II.- Hypothèses d’application de la Méthode de moindres carrées III.- Estimation des composants du vecteur A lM ®E IV.- Espérance mathématique et matrices des variances covariances des estimateurs …à suivre… I.- Position du problème : Le modèle de régression linéaire multiple est de la forme : ero Y = a1 X 1 + a2 X 2 + L + ak X k + ε , où Y est la variable à expliquer,. ua X1,X2,…,Xk ce sont les variables explicatives. a1,a2,…,ak ce