Estimateur

...................................................................... Code Massar:................................................... Exercice 1. (6 points) Sur 100 clients d’un restaurant, 85 demandent un thé au petit déjeuner. 1. Proposer un estimateur ponctuel p̂ de la proportion p de clients qui prennent un thé au petit déjeuner. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

terme 31 31 32 32 Chapitre II. Réalisation des enquêtes I. Détermination optimale d’un échantillon II. Elaboration du questionnaire 37 37 38 Chapitre III. Réalisation des sondages IEstimateur d’une moyenne ou d’une proportion IIVariance de ces estimateurs IIIEstimation par intervalle de confiance 40 40 43 44 Contrôle continu 46 GUIDE DES TRAVAUX PRATIQUES TP1 : représentation graphique, paramètres de tendance centrale, de dispersion. TP2 : représentation graphique TP3 : paramètres de tendance

les fluctuations des prix du blé en grande Bretagne. Chapitre 3 : La Théorie de l’Analyse Spectrale 88 Le problème de l’inconsistance de l’estimateur a été résolu en proposant des moyens de lissage du périodogramme qui conduisent à des estimateurs consistants et crédibles de la densité spectrale. Il va falloir attendre les années quatre-vingt pour voir un véritable développement de l’analyse spectrale. Mise à part l’usage de la densité spectrale dans l’étude des cycles des affaires, d’autres

mandataire commun chargé de parfaire un élément commun nécessaire à la formation du contrat. En asseyant son autonomie par rapport aux statuts, la Cour de cassation est venue remettre en cause ce statut de mandataire commun des parties, simple estimateur du prix dans le cadre de l’article 1843-4 du Code Civil, comme il peut l’être dans le cadre de l’article 1592. L’expert est mis dans une position de souveraineté concernant l’évaluation du prix, pouvant à sa guise appuyer ou non son estimation sur

des ovservations données (X, y) diffère de β en fonction des valeurs prises par le vecteur aléatoire ε. β est un estimateur de β. On peut souhaiter quelques propriétés désirables pour cet estimateur. Parmi celles-ci :  Sans biais : E(β) = β  Efficace : de variance minimale  p  Convergent en probabilité : β → β Pourquoi cela ? On peut considérer z, une variable aléatoire estimateur d’un paramètre a. D’après l’inégalité de Bienaymé-Tchebitcheff, quelque soit la distribution de z,on a : V(z) P[|z

résoud l’équation. Ex) f(x) = (1/ϑ)*exp(-x/ϑ) E(X) = ϑ Var(X) = ϑ2 m1’ = X ϑ=X comme on a un seul paramètre à estimer on n’utilise qu’une seule équation, si 2 paramètres on utilise 2 équations. Méthode du maximum de vraisemblance : sélectionner un estimateur qui maximise la probabilité d’observer l’échantillon qui est à notre disposition. Principe : on forme la fonction L (vraisemblance), L(x1, … , xn, ϑ) L = ∏ P(X = xi ) dans la cas discret L = ∏ f(xi) dans le cas continu et on veut maximiser L par

confiance d’une prévision : Rappels • Soit le modèle : ? ? = ? + ?1 ?1 ? + ⋯ + ? ? ?? ? + ? ? • Ecriture générique: ? ? = ? ? ? + ? ? ? ?1 avec ? = ⋮ et ? ? = 1 ?1 ? ⋯ ?? ? ?? • Modèle estimé : ? ? = ? ? ? , série des résidus ? ? • Soit ? 2 = estimateur de ??? ? ? ? Théorie économétrique : ?2 = ?? 2 ?−(1+?) ?=1,⋯,? 13 Remarques introductives Prévision pour ? + ? avec ? ?+? connu (scénario) ?? ?+ℎ = ? ?+ℎ ? • Erreur de prévision : ? ?+ℎ − ?? ?+ℎ = ? ?+ℎ ? − ? + ? ?+ℎ

minimiser la SCR = ∑e 2 i = e ' e (Evidemment, on suppose que le modèle est plausible, c'est-à-dire que toutes les hypothèses attachées à la valeur résiduelle sont respectées), ce qui donne γˆ = (X ' X ) X 'Y −1 Les paramètres des estimateurs sont les suivants : E (γˆ ) = γ ˆ ; V (γ ) = σ 2 X ' X ( ) −1 XIV Annexe n°3 ˆ Remarque : Pour estimer la variance de γ , il s’agit d’estimer σ 2 ˆ σ = 2 n − k −1 ∑e 2 i 2. Tableau d’analyse de la variance

avec (εt , t ∈ Z) i.i.d. (0, 2) : xt = 3 + εt xt = 10 + εt t < t0 t ≥ t0 Ce processus est par définition non stationnaire (condition sur le moment d’ordre un) et l’on vérifie bien sur la figure (1.1) que la réalisation de la moyenne empirique (estimateur convergent de Chapitre 2. UFR Economie Appliquée. Cours de C. Hurlin 5 l’espérance) dépendra alors de l’échantillon considéré (avant t0 , ou après t0 ). Dans ce cas, la non stationnarité provient de la rupture du modèle, ou plus généralement

d’autres types de capitalisation, droits, rentes…qui s’ajoutent à la base foncière. La colonne « déduction des servis ecclésiastiques ou feudaux » prévue dans la tabelle alphabétique ne fut que très rarement remplie car il était presque impossible aux estimateurs de connaître exactement tous ces « servis ». 2 - parce que le cadre paroissial est trop étroit pour recenser la fortune foncière des plus nantis alors qu’il tend à peu près, à circonscrire le cercle où le paysan investi. L’ appropriation