Estimateur

lois gamma de paramètres respectivement r et s suit une loi bêta de type II, de paramètres r et s. H I J K L M biais (bias) N O P Dans une situation d’estimation d’un paramètre θ d’une loi de probabilité par une variable aléatoire « estimateur » Yn = Yn(X1, X2, ..., Xn), le biais désigne la différence E(Yn) – θ. Voir débiaisée (estimation). Bienaymé-Tchebychev (inégalité de) (Chebyschev inequality) Q R © Dunod – La photocopie non autorisée est un délit. Soit X une variable

une loi . 5. Loi Normal    Moyenne. , sans biais Variance lorsque la moyenne est connue (moyenne ). , sans biais Variance lorsque la moyenne n’est pas connue. , biaisé. Dans ce cas, on utilise , sans biais. Cet estimateur prend en compte le fait qu'il faut utiliser une estimation préalable de la moyenne pour estimer la variance. Il n'y a donc plus données disponibles (ou degrés de liberté), mais . Remarque : , étant la valeur observée de la variance. Centrer-réduire

saisonniers trimestre par trimestre, on trouve la première ligne du tableau 1. La moyenne des coefficients saisonniers ainsi trouvés est 0,100. Afin de satisfaire (1), on retranche à chacun de ces coefficients cette moyenne, ce qui nous fournit les estimateurs finaux des coefficients saisonniers : La série corrigée des variations saisonnières est la série des yt − st . Pour l’année 1974 : 123,700 ; 125,338 ; 124,838 ; 118,125. 2 Estimation provisoire finale 1er trim 5,400 5,300 2eme trim 3,763

particulièrement le cas lorsqu’il s’agit d’estimer des valeurs dans la queue d’une distribution. Le Chapitre 4 s’intéresse à ces problématiques, dans lesquelles, le recours à la théorie des extrêmes permet de disposer d’estimateurs performants comparés aux estimateurs empiriques. La VaR aléatoire (ou VaR Monte-Carlo) La VaR Monte Carlo est basée sur la simulation des facteurs de risque dont on se donne la distribution. Cette méthode consiste à valoriser le portefeuille en appliquant ces facteurs simulés. Il suffit

= ? Trop grande: Exige trop de ressources Trop petite: Pas assez précis Détermination de la taille de l’échantillon en fonction de la précision désirée  Quelle est la taille n de l’échantillon qui permettrait d’affirmer qu’en utilisant un estimateur ponctuel, l’erreur commise pour un coefficient de confiance 1- serait moindre que la marge d’erreur E?  E est la quantité ajoutée et soustraite de l’estimation ponctuelle afin d’obtenir une estimation par intervalle. C'est la précision. 

pour chaque regroupement d’une réalisation logicielle ou matérielle.  Problématique Les performances réelles de la réalisation ne peuvent être connues qu’après l’étape de Co-simulation.  Approche Afin de permettre le partitionnement, des estimateurs de performance rapides et précis doivent prédire les performances et le coût d’une réalisation architecturale. GI3 9 Partitionnement GI3 10 Partitionnement (techniques) GI3 11 Partitionnement GI3 12 Synthèse

les autres, il est normalement possible de procéder à une estimation approximative (notez le pléonasme!) en précisant les hypothèses d’estimation, l’approche utilisée et le degré de précision possible. Les entreprises qui peuvent fournir à leurs estimateurs : des temps standardisés par activité, un barème d’estimation éprouvé, des données historiques précises sur les projets antérieures, des facteurs de pondération basés sur le risque ou la qualité des ressources et des données comparatives, devraient

des Tx( j ) , j ∈ J obtenues. On obtient ainsi des réalisations λ1 , ..., λn de Λ et on détermine la fonction de répartition empirique de l’engagement : N 1 ˆ F(λ ) = N ∑1⎤⎦ −∞,λn ⎤⎦ ( λ ) . n =1 On calcule également facilement les estimateurs empiriques des différentes grandeurs d’intérêt (espérance, variance et VaR pour l’essentiel). On notera que dans le cas le plus général, le montant de la rente r j peut également dépendre de t. C’est notamment le cas lorsque l’on prend en compte

dérivée première s'annule quand : La dérivée seconde s'écrit : Ce ratio étant toujours négatif alors, l'estimation est donnée par : Il est tout à fait normal de retrouver dans cet exemple didactique la moyenne empirique, car c'est le meilleur estimateur possible pour le paramètre λ (qui représente aussi l'espérance d'une loi de Poisson). LOI LOG-NORMAL En probabilité et statistique, une variable aléatoire X est dite suivre une loi log-normale de paramètres μ et σ si la variable Y = ln(X) suit

se révèle si indispensable aux statistiques. Du coup, il s’applique à des lois de probabilité qu’il n’est même pas utile d’identifier… En statistique inférentielle, c’est ce théorème qui permet le calcul des intervalles de confiance autour des estimateurs.  Théorème : Mathématiquement, Y converge à l’infini mais en pratique on admet qu’à compter d’un échantillon de trente moyennes la loi normale peut être utilisée, comme le TCL nous y invite… S’il y a des valeurs aberrantes ou des distributions