Estimateur

bancaires) et les meilleures pratiques à un niveau agrégé (les groupes régionaux). 26 Les limites de notre approche sont de deux ordres. D’un point de vue méthodologique, l’approche utilisée (par enveloppement des données, DEA) repose sur des estimateurs non paramétriques des scores d’efficience. Bien qu’ils aient de bonnes propriétés théoriques, ils requièrent de nombreuses données pour que leur précision soit correcte. Ce type d’approche est donc réservé à des échantillons de grande taille

5,91, et elle est statistiquement significative. Ces coefficients fournis par MMG sont efficients dans la mesure où la statistique j est proche de 0. Nous calculons par la suite j et son p-value (Tab. 2.5) et nous retenons l’hypothèse nulle que les estimateurs MMG sont efficaces. Tab. 2.5 – Résultats d’estimation de la fonction de réaction statique (2.25) Paramètres α Eq.(2.25)a 5,91 (12,95) απ 0, 45∗∗ (2,66) αy R2 R J pvb AIC c d 2 0,29 0,12 0,09 5,56 0,47 0,77 0,87 SBC a b [.] représente

. .+ βkXk Paramètres inconnus Hyperplan de régression multiple Données: x1 x2 . . . x k y . . . . . . . . β 0, β 1, β 2, . . . , β k Equation estimée ˆ ˆ ˆ ˆ β 0 , β1 , β 2 ,..., β k β 0 , β 1, β 2, . . . , β k R. Jahidi Estimateurs de ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ Y = β 0 + β1 X 1 + β 2 X 2 + ... + β k X k 55 Interprétation des coefficients de régression  estimés L’estimée de Y i  d’  f t  é l à ˆ L’ ti é  d  Y varie d’un facteur égal à β j lorsque Xj augmente d’une unité, les autres

avec ei = Y − Xa ε 8 « e », l ’erreur observée (le résidu) est une évaluation du terme d’erreur Équipe de recherche en Ingénierie des Connaissances Laboratoire ERIC Les hypothèses de la méthode des MCO « â » deviennent les EMCO (estimateurs des moindres carrés ordinaires) Hypothèses probabilistes (hypothèses stochastiques) • les X sont observés sans erreur (non aléatoires) • E(ε) = 0, en moyenne le modèle est bien spécifié • E(ε2)= σ2ε la variance de l ’erreur est constante (homoscédasticité)

du travail) et qualitatives (perception du fardeau fiscal, attitude à l'égard de la fraude). Elle bute sur deux difficultés : estimation des paramètres (maximum de vraisemblance), absence de pondération des variables (poids identique) ; les estimateurs sont très fluctuants selon les années considérées. DYMIMIC permet à la fois de classer les pays au regard de la taille de l’ENO et de rendre compte de son évolution : celle-ci s'est accrue plus vite au Danemark, en Belgique et en Italie; moins

Avec le bouton , vous êtes en mesure de déterminer l'intervalle de confiance pour la moyenne (Confidence Interval for Mean). Le seuil d'erreur généralement accepté est de 5 %. Par conséquent, l'intervalle de confiance est fixé à 95 %. L'option M-estimateur (M-estimators) permet d'estimer autrement la moyenne à l'aide de pondérations complexes. L'option valeurs extrêmes (Outlier) sert à identifier les 5 plus grandes et les 5 plus petites valeurs de la variable décrite. Dans le tableau, vous verrez

b) la loi de S = X1 + · · · + Xn . d) On considère alors (X1 , . . . ,Xn ) comme un échantillon permettant d’estimer θ et on rappelle que, le modèle étant exponentiel, S est donc une statistique exhaustive. √ Montrer à l’aide du a) que S/n est un estimateur non biaisé de g(θ) = 1/ θ et donner ˆ son risque quadratique. Connaissant S, calculer l’estimateur θ0 (S) du maximum de vraisemblance pour θ. e) Les tables montrent que √1 2π 2 1 exp(− z2 )dz = −∞ √ n n ≥ √θ + (√θ)3/2 ), en (q) (1) 0

élément binaire. exemple téléphonie : Pe ≤ 10-6 (parole) ; En pratique, Pe estimée par la mesure du : nombre de bits erron és • TEB (Taux d’Erreur Binaire) = nombre total de bits transmis = Nerr N image : Pe ≤ 10-9 typiquement TEB est un estimateur sans biais et convergent de Pe (hypothèse erreurs indépendantes) Modélisation : Nerr ~ Loi Binomiale(Pe, N) ⇒ Vérifier: moyenne E{ TEB } = Pe, et Variance{ TEB } = Pe(1-Pe)/N ⇒ Exemple: Nombre de bits pour estimer Pe = 10-6 avec σTEB ≤ 10% de Pe

individu  à un groupe, que nous pouvons également voir comme une contribution à la vraisemblance, peut être décrit de la manière suivante La vraisemblance d’un échantillon  s’écrit alors : Les paramètres  qui maximisent cette quantité sont les estimateurs du maximum de vraisemblance de la régression logistique. L’estimation dans la pratique : Dans la pratique, les logiciels utilisent une procédure approchée pour obtenir une solution satisfaisante de la maximisation ci-dessus. Ce qui explique d’ailleurs

variables aléatoires Yi, Xi1, …, Xip ; l’équation de régression s’écrit : Yi = ao + a1xi1 + … + apxip + єi i = 1, …, n La problématique est donc :       Estimer les paramètres ai en exploitant les observations ; Evaluer la précision de ces estimateurs ; Mesurer le pouvoir explicatif du modèle ; Evaluer l’influence des variables dans le modèle : - Globalement (les p variables en bloc) - Individuellement (chaque variable) Evaluer la qualité du modèle lors de la prédiction ; Détecter les observations