Estimateur

de quelques exemples ; la loi de probabilité est ensuite dénie, nous mettons en exergue les paramètres de la loi ; les principales caractéristiques sont calculées (espérance, variance, coecients d'asymétrie et d'aplatissement) ; et enn, les estimateurs usuels des paramètres de la loi à partir d'un échantillon d'observations sont décrits. Nous noterons X la v.a. étudiée. Une expérience correspond à une observation de la v.a. X , elle est notée xi . Nous disposons d'une série d'observations xi

la modélisation de la volatilité comme un processus stochastique et non comme un simple paramètre, même variable dans le temps. Le sens du terme “volatlité” en finance n’a cessé d’évoluer : à partir d’un terme général pour la variabilité vers un estimateur statistique, puis paramètre d’un modèle et, enfin, un processus stochastique, qui caractérise la structure entière de la la variabilité des cours d’actions. Plus techniquement, la volatilité dans sa compréhension moderne peut être définie comme une

peut consid´rer que le r´sidu est e e un bruit blanc, on analyse les r´sultats de l’estimation suivant les mˆmes principes qu’en e e r´gression lin´aire : significativit´ des φi et θj d’apr`s les t-statistiques, corr´lations entre e e e e e e a les estimateurs de ces param`tres. Le chapitre (9) est br`ve introduction ` l’estimation e d’un ARMA. Remarque. Les logiciels qui ajustent un mod`le ARMA d’ordres p et q donn´s, ` une s´rie e e a e suppos´e stationnaire, fournissent une repr´sentation inversible

lorsque le modèle économétrique est mal spécifié, l’effet mesuré de la formation sur le CA est très voisin d’une simple différence de moyenne (23,5%), l’effet relatif à la VP étant de 16,7%. Les résultats issus de l’estimation en deux étapes (estimateur ‘préféré’) revoient à la baisse l’impact sur le CA indiquant que des caractéristiques non observées des entreprises corrélées avec le CA peuvent les amener à faire plus de formation que les autres. Sans prise en compte Les outils économétriques

2.1 Analyse  de  la  signiAicativité  des  coefAicients  αi L'analyse de la significativité du modèle se fera en deux étapes : l'analyse du point de vue de la qualité globale d'une part et celle de la qualité individuelle des estimateurs d'autre part. L'appréciation de la qualité globale de l'ajustement se fait avec la statistique de Fischer qui indique si les variables explicatives considérées dans leur ensemble ont une influence sur la variable à expliquer. Les hypothèses sous-tendant

tout i. λi  j∈Epi,j −1  = 0. pi,j = D’après le théorème ergodique, i,j Nn i,· Nn = estimateur empirique. 1 1 i,· Nn = n n n−1 k=0 1(Xk = i) → π(i), P−as où λ est la mesure stationnaire associée à la chaîne P , et 1 1 i,j Nn = n n aussi, pour tout i, j ∈ E, n−1 k=0 1(Xk = i, Xk+1 = j) → π(i)pi,j , P−as P−as On peut en fait montrer que cet estimateur est normalement convergent, √ L n (pi,j − pi,j ) → N 0, pi,j (1 − pi,j ) π(i) . pi,j → pi,j . References

totale la plus souvent utilisée dans la littérature concernant les enquêtes par sondage est l’erreur quadratique moyenne ou EQM (Mean squared error ou MSE). La conception d’une enquête va donc consister à minimiser l’erreur quadratique moyenne des estimateurs des variables d’intérêt tout en respectant les contraintes de budget et de délais. Dans ce contexte, une classification utile des erreurs non d’échantillonnage consiste à distinguer : - les erreurs variables - les erreurs systématiques Les erreurs

fixes individuels en plus des différents régresseurs. Mundlak (1978) a en effet démontré qu’il est possible d’obtenir le même estimateur que celui obtenu dans le cadre du modèle within. Lorsque la variable dépendante est latente, cette symétrie des approches disparaît. Il n’est en effet plus possible d’envisager des projections analogues à celles qui conduisent aux estimateurs within. Une solution consiste alors à postuler explicitement la nature de la corrélation entre l’effet individuel aléatoire

mensuels dans une petite entreprise de 5 salariés (2'500.-, 3'200.-, 3'800.-, 4'500.-, 8'700.-) moyenne = 4'540.médiane = 3'800.Modifions le dernier salaire à 22'500.moyenne = 7'300.la médiane quant à elle, n'a pas bougé. On dit que la médiane est un estimateur plus robuste que la moyenne (robustesse = résistance aux perturbations). C'est un indicateur très utile quand les valeurs extrêmes sont peu fiables ou imprécises. En ce qui concerne la médiane, nous sommes contraints à distinguer le cas discret

i= 1,2,….p et j=1,2,….q. Maximiser L revient à minimiser l’expression suivante : (E [ε /X , φ , θ , σε ])² i= 1,2,….p et j=1,2,….q log L = T log ( , ) + log [det(Z’Z)] La minimisation de cette expression nous permet d’obtenir les estimateurs du maximum de vraisemblance des paramètres des processus ARMA (p,q). En général les logiciels offrent les estimations des processus ARMA. 4- Validation Cette étape va nous permettre de valider le modèle ou les modèles estimés. Au début de cette