Euclide

Ce texte est  divisé en 13 manuscrits qui furent rédigés vers 325 av. J.-C. Il comprend une collection de définitions,théorèmes et leur démonstration sur les sujets de la géométrie Euclidienne et de la théorie des nombres ancestraux. Dans ce livre Euclide donne une définition de cette proportion sacré : « diviser une droite en moyenne et extrême raison » ce qui veut dire que c'est partager un segment quelconque en deux parties inégales telles que le rapport entre la plus petite et la plus grande sois

L’histoire du nombre d’or La découverte du nombre d’or remonte à la plus haute antiquité. C’est le mathématicien grec Pythagore (VIème siècle avant J. C) qui a découvert le nombre d’or. Puis, Euclide (IIIème siècle avant JC) a découvert l’essentiel des propriétés géométriques du nombre d’or. Au XIème et au XIIème siècle, 80 cathédrales, 500 grandes églises et des milliers d’églises paroissiales on été construites selon les proportions du nombre d’or. Dans ces constructions, ce sont les propriétés

irrationnel, soit hors de la raison humaine, donc extra-humain. Léonard De Vinci le nommait "sectia aurea".  2. Dès l'antiquité En effet au Ve siècle avant J.C. le nombre d'or est présent dans la façade du Parthénon de Phidias. Le mathématicien grec, Euclide, y fait aussi référence dans son traité de géométrie les Éléments au IIIe siècle avant J.C. avec la définition suivante : « Une droite est dite être coupée en Extrême et Moyenne raison quand, comme elle est toute entière relativement au plus grand

des bases (les axiomes) non démontrées, la notion de « vérité » des mathématiques est sujette à débat. 2 Vocabulaire usuel ⋄ Axiome. Un axiome est un énoncé supposé vrai à priori et que l’on ne cherche pas à démontrer. Ainsi, par exemple, Euclide a énoncé cinq axiomes (« les cinq postulats d’Euclide »), qu’il a renoncé à démontrer et qui devaient être la base de la géométrie (euclidienne). Le cinquième de ces axiomes a pour énoncé : « par un point extérieur à une droite, il passe une et

Simone de Beauvoir née le 9 janvier 1908 à Paris et morte le 14 avril 1986 à Paris, est une philosophe, romancière, épistolière, mémorialiste et essayiste française. Dès le plus jeune âge, Simone se distingue par ses capacités intellectuelles. Toute son enfance sera marquée par le fait d'être une femme : son père espérait avoir un fils pour en faire un polytechnicien. D'ailleurs, il répètera à Simone : « Tu as un cerveau d'homme ». Son père lui a transmis le goût du théâtre ainsi que son amour

= 0 et on cherche à calculer D = Da,b : Étape 1 : on effectue la division euclidienne de a par b : a = bq1 + r1 avec 0 r1 < b si = , ou deg(r1 ) < deg(b) si = [X ]. On a D = D b,r1 , donc si r1 = 0 alors D = D b , sinon on passe à l’étape 2 : 1. EUCLIDE (300 av. J.C. – 275 av. J.C. environ) : on ne sait pratiquement rien de sa vie, il était vraisemblablement grec. Son œuvre est colossale et son ouvrage fondamental « Les éléments » regroupe toutes les connaissances de l’époque, il faudra près de vingt

des bases (les axiomes) non démontrées, la notion de « vérité » des mathématiques est sujette à débat. 2 Vocabulaire usuel ⋄ Axiome. Un axiome est un énoncé supposé vrai à priori et que l’on ne cherche pas à démontrer. Ainsi, par exemple, Euclide a énoncé cinq axiomes (« les cinq postulats d’Euclide »), qu’il a renoncé à démontrer et qui devaient être la base de la géométrie (euclidienne). Le cinquième de ces axiomes a pour énoncé : « par un point extérieur à une droite, il passe une et une

d'un nombre réel …………………………..p. 4 Résolution de l'équation du second degré dans R ……………...………..p. 6 Calcul des nombres de Armstrong …………………...…………………..p. 8 Calcul de nombres parfaits ………...………………...…………………..p. 10 Calcul du pgcd de 2 entiers (méthode Euclide) ………………...………..p. 12 Calcul du pgcd de 2 entiers (méthode Egyptienne) ………..…...………..p. 14 Calcul de nombres premiers (boucles while et do…while) …….…...………..p. 16 Calcul de nombres premiers (boucles for) ………………………...………..p. 18 Calcul du nombre d'or

des bases (les axiomes) non démontrées, la notion de « vérité » des mathématiques est sujette à débat. 2 Vocabulaire usuel ⋄ Axiome. Un axiome est un énoncé supposé vrai à priori et que l’on ne cherche pas à démontrer. Ainsi, par exemple, Euclide a énoncé cinq axiomes (« les cinq postulats d’Euclide »), qu’il a renoncé à démontrer et qui devaient être la base de la géométrie (euclidienne). Le cinquième de ces axiomes a pour énoncé : « par un point extérieur à une droite, il passe une et une

la décomposition en facteurs premiers, puis en utilisant l’algorithme d’Euclide. Correction Avec l’aide de Maple on a immédiatement : > ifactor(1640); ifactor(492); ( 2 ) 3 ( 5 ) ( 41 ) ( 2 ) 2 ( 3 ) ( 41 ) et le PGCD : 22.41 = 164 . Avec Euclide : 1640 = 492 × 3 + 164 492 = 164 × 3 + 0 donc… Exercice 4 : Quel est le reste de la division par 7 du nombre (32)45 Correction Le reste de 32 dans la division par 7 est 4 ; 42 donne 2, 43 donne 8, soit 1 ; comme 45 = 15.3, on a : (