F

représentatives de deux fonctions f et g définies sur . 1) Résoudre graphiquement l’équation . 2)Résoudre graphiquement l’inéquation . Exercice 2 :La courbe ci-dessous est la courbe représentative d’une fonction f. a) Résoudre f(x) = -1. b) Résoudre f(x) < 3. c) Dresser le tableau de signe de la fonction f.Exercice 3 : : On considère une fonction f dont le tableau de variation

correspond un unique point de la droite graduée. L’ensemble des nombres réels est noté » . B Avec un repère y C 5 Axe des ordonnées G D 4 3 2 1 L A B J O I 1 2 3 K 4 Axe des abscisses 5 6 7 x –6 –5 –4 –3 –2 –1 0 –1 –2 E F –3 Séquence 1 – MA20 9 À savoir On peut repérer un point par ses coordonnées dans un repère orthogonal (O, I, J). On repère par exemple le point A sur le graphique ci-après de la façon suivante : il existe un unique point K de la droite

: Soit f : I → ℝ ,une fonction .On dit qu'une fonction F : I → ℝ est une primitive de f sur l'intervalle I si F est dérivable sur I et si : ∀x ∈ I : F ′( x) = f ( x) . Proposition 1: Soit f : I → ℝ ,une fonction admettant une primitive F sur I .Soit G : I → ℝ ,une fonction. Alors G est une primitive de f sur l'intervalle I si et seulement si il existe une constante λ ∈ ℝ telle que : ∀x ∈ I : G ( x) = F ( x) + λ . Proposition 2: Soit f : I → ℝ ,une fonction admettant une primitive F sur I

#########�############�############�############�############�############�############�############�############�############�############�############�############�############################# &##F##gd�#�#### &##F ######�L#^�L#gd#y,######## &##F#######�L#^�L#### &##F##gd#y,#### &##F######### &##F############M###j###�###�###�###�#######�###�###�###�###�###�###�###############T###h###y###z###�###�###�###�############�############�############�############�############�############�############�

de ‡indows WSF t9—i immédi—tement voulu —ller plus loinD s—voir  ™omment ç— fon™tionne à l9intérieur F won premier ré)exe — été d9é™umer les li˜r—iries de qu—rtier et plus p—rti™ulièrement leur se™tion mi™roEinform—tique déjà ˜ien développéeF „out @ou presqueA me f—is—it envie X  gréez votre site we˜ en r„wv en SH minutes D  héveloppez vos propres progr—mmes f—™ilement —ve™ †isu—l f—si™ D et™F hes promesses quiD à elles seulesD —ur—ient pu —voir r—ison de mon —rgent de po™heF g9est en lis—nt l—

Réponses a) f ’ (x) = e x. 1 b) f ’ (x) = – 3e x. 2 x 1 c) f ’ (x) = e 2 . 3 2 d) f ’ (x) = 2e–x. 4 Prérequis testés Calculer une dérivée. 1 Prérequis : « Vérifier les acquis » 2 Connaître la fonction f telle que f ’ = af et f (0) = 1. 1. a) f (x) = e x. b) f (x) = e3x. 2. f (x) = e ax. a) a = – 1. Savoir reconnaître une solution d’une équation . b) a = – 1 différentielle. 2 c. a = 2. a) f ’(x) = 2e 2x b) f ’(x) = 3e3x c) f ’(x) = 2e2x d) f ’(x) = 8e2x et et et et 2f (x) + 3 = 2e2x. f est solution

Définition Soit  f  une fonction définie sur un intervalle  I  et  a  et  b  deux réels appartenant à  I . On appelle taux d'accroissement de  f  entre  a  et  b  le nombre : T= f (b) − f (a) b−a Remarque En faisant le changement de variable :  b = a + h  ( h  représente alors l'écart entre  b  et  a , ce taux s'écrit aussi : T= f (a + h) − f (a) h Interprétation graphique Le taux d'accroissement de  f  entre  a  et  b  est le coefficient directeur de la droite  AB . Définition Soit  f  une fonction définie sur un intervalle ouvert 

Chapitre I. G´n´ralit´s sur les espaces vectoriels. e e e Marc de Crisenoy Convention: dans tout le cours, K d´signe un corps commutatif. (En pratique K = Q, R ou C). e § G´n´ralit´s. e e e D´f. 1. On appelle K-espace vectoriel un triplet (E, +, .) ayant les propri´t´s suivantes: e ee (E,+) est un groupe ab´lien e . est une application de K × E dans E (l’image de (λ, x) par cette application est not´e λ.x). e ∀λ ∈ K ∀x, y ∈ E λ.(x + y) = λ.x + λ.y ∀α, β ∈ K ∀x ∈ E (α + β).x = α.x + β.x ∀α, β ∈ K

a c Y ` b a ` Y X W  0 ! V U 0 0  T 0 % A '    0 S 7 R Q I P I H G   02 " 2 0 C 0 % A ' 0 # 8 B E F F E 0  0 D2 C ! % 1  % B " 0 #  02 A # @ 5 % 3 0 8 9 5 8  7 6 5 " ' # 4  ( % 32 1 ( % $ " 0 ) ( '  & % $ #

de ™our—ge et d9—m˜iE tionsD e m— très ™hère mère qui m9— t—nt p—rt—gé mes di0™ultés et mes f—tiguesD e mon très ™her frèreD e toute m— f—milleD e tous mes pro™hes u—isFFFF Q Dédicaces e mon très ™her père qui — toujours été m— sour™e de ™our—ge et d9—m˜iE tionsD e m— très ™hère mère qui m9— t—nt p—rt—gé mes di0™ultés et mes f—tiguesD e mon très ™her frèreD e mes très ™hères s÷ursD e toute m— f—milleD e tous mes pro™hes iedFFFF R Remerciements : g9est —ve™ un gr—nd pl—isir