F

qu'une fonction f est paire ?..............................................................14 3.Comment montrer qu'une fonction f est impaire ?..........................................................15 4.Comment étudier la parité d'une fonction f ?..................................................................15 5.Comment montrer qu'une fonction f est périodique de période p ?................................16 6.Comment interpréter graphiquement la parité d'une fonction f ?..............

Corrigé des exercices sur les applications linéaires Le texte indique que f est une application linéaire de R2 dans R3. Le texte donne deux vecteurs e1 = [pic]et e2 = [pic]; ces deux vecteurs appartiennent à R2 car ces 2 vecteurs ont deux composantes. On peut noter que ces deux vecteurs sont linéairement indépendants car e1 n’est pas égal à une constante multipliée par e2. Comme ce sont deux vecteurs indépendants et que l’ensemble R2 a pour dimension 2, les vecteurs e1 et e2 forment une

200 F 02/12/13 Transport + ration Audrey 13 500 F -13 500 F 02/12/13 Cotisation Eyike 100 000 F -113 500 F 02/12/13 Salaire Mongo 75 000 F -188 500 F 02/12/13 Arriérés salaire Oscar (Oct) 150 000 F -338 500 F 02/12/13 Salaire Honoré 150 000 F -488 500 F 03/12/13 Tirage (Av. Ger = 20 000 F) 170 000 F -318 500 F 03/12/13 Hôpital Audrey 13 000 F -331 500 F 03/12/13 Loyer Décembre 100 000 F -431 500 F 03/12/13 Mr. Onana Gillien 50 000 F -481 500

de R. On note f : R −→ R. On définit souvent une telle fonction f en donnant l’expression, en fonction de x, de l’image f (x) du réel x. On note f : x −→ f (x). Définition 1.6 Soit f : E −→ F une fonction. On appelle domaine de définition (ou ensemble de définition) de f la partie de R constituée des éléments ayant (exactement) une image ; nous la noterons désormais Df . Représentation graphique − → − → Définition 1.7 Soit R = (O, i , j ) un repère cartésien du plan et f une fonction.

application (ou une fonction) f de D dans E est la donn´e pour tout x ∈ D de son image par f , not´e e e f (x). (Le domaine de d´finition de f est donc ici l’ensemble D.) lorsque nous parlerons d’une fonction e de R de R, le domaine de d´finition de f sera donc R tout entier. e D´finition 1.1 (Limite finie en un point de R) Soit f une application de D ⊂ R dans R, a ∈ R et e l ∈ R. On suppose qu’il existe b, c ∈ R t.q. b < a < c et D ⊃]b, a[∪]a, c[. On dit que l est limite de f en a si pour tout ε > 0, il

PRIMITIVES - COURS Si f est une fonction dérivable, on sait calculer sa fonction dérivée f ‘ On peut aussi considérer que toute fonction pourrait être vue comme la dérivée d’une autre. 1) Définition et premières propriétés Si f est une fonction définie sur un intervalle I, on appelle Primitive de f de I toute fonction F définie et dérivable sur I, telle que : pour tout x ∈ I , F ′ ( x ) = f ( x ) Remarques : 1) Les mots « Primitive de f de I » sont indissociables. 2) La nécessité de ne travailler

Calculs Exercice 1 Déterminer a, b ∈ R de manière à ce que la fonction f définie sur R+ par : √ f (x) = x si 0 x 1 et f (x) = ax2 + bx + 1 si x > 1 soit dérivable sur R∗+ . Indication Correction Vidéo [000699] Exercice 2 1 Soit f : R∗ −→ R définie par f (x) = x2 sin . Montrer que f est prolongeable par continuité en 0 ; on note x encore f la fonction prolongée. Montrer que f est dérivable sur R mais que f n’est pas continue en 0. Indication Correction Vidéo [000700]

= {0, 1, 2, . . .} Z = {entiers relatifs} = N ∪ (−N) p Q = {nombres rationnels} = { ; p ∈ Z, q ∈ N∗ } q R = {nombres réels} 1.2 Relations d’ordre Définition 1. Soient E, F deux ensembles non vides. Une relation binaire R de E vers F est définie par une partie G (appelée graphe de la relation) de E × F . Si (x, y) ∈ G, on dit que x est en relation avec y et on note xRy. Définition 2. Soit E un ensemble non vide. Une relation binaire R de E vers E est dite : – réflexive si ∀x ∈ E,

. . . . . . . . ' IIII ' IIII A E B6 C m7 I . . . . ./ ./ . F ; O . . . . . . . . . . .. . . -. . . . -. . ( IIII . . . . . . . . . . . . I ' IIII ; = ? . . . . .F . . . . . . . > ./ . . . . ' IIII . . . . . . . . . . .- . F . .- . . . . . . . . .- . . . . . ( IIII . . . . . . . . . . . . I ' IIII . . . . . . . . . = = ? . . . .F . . . .F . . . . . ' IIII . . . . .-. . . . . . . . . . . . . . .- F . . .- . F . . . . ( IIII . . . . . . . . . . . . ; ; O B6 I just want

fonction f dans les cas suivants : 1) f (x) = −4x3 + 2x2 − 3x + 1 3x2 − 4x 2 √ f (x) = ( x + 1) × (x2 − 2) √ f (x) = (2x − x) × (x + 4) 1 f (x) = 1 − 4x −3 f (x) = 2x − 1 2x − 1 f (x) = 3x + 2 3x2 − 4x + 1 f (x) = 2x − 3 f (x) = (−5x2 + 1)2 2) f (x) = 3) 4) 5) 6) 7) 8) 9) Exercice 2 : Déterminer une équation de la tangente T à la courbe représentative de la fonction f au point d’abscisse a dans les cas suivants : 1) f (x) = 3x2 − x + 1 avec a = 1. 2x + 1 avec a = 3. x−2 √ x avec a = 9. 3) f (x) =