Factorisation des polynômes

I - Second degré Résolution d'équation du second degré Signe de ax²+bx+c Factorisation d'un polynôme du second degré Calculatrice et second degré I 5 6 7 7 A. Résolution d'équation du second degré 1. Résolution de l'équation ax²+bx+c=0 Définition Pour résoudre l'équation ax²+bx+c=0 on calcule  b −4 a c 2 Si 2 b −4 a c est positif on a alors deux solutions possibles : 2 2 - b−  b −4 a c ou - b b −4 a c x 1= x 2= 2a 2a   Si Si 2 b −4 a c est égal à 0 on a

Polynômes du second degré 1. Equation du 2nd degré a. La forme générale d'une équation du 2nd degré est : ax² +bx + c = 0 avec a # 0 exemples : 3x² - 5x + 2 = 0 où a = 3 ; b = - 5 et c = 2 - 4x² + 7 = 0 où a = - 4 ; b = 0 et c = 7 b. Le nombre de solutions d'une équation du 2nd degré dépend de la valeur d'un nombre T appelé discriminant et tel que T = b² - 4 ac. On distingue 3 cas en fonction de la valeur de T Si T > 0, l'équation a deux solutions distinctes : −b− ∆ −b+ ∆ et x 2 = x1

x < b II] Polynôme du premier degré A] Equation du premier degré L’équation : ax + b = 0 admet comme solution unique si a ≠ 0 S = {- } a b B] Signe d’un polynôme du premier degré Soit le polynôme P(x) = ax + b, pour étudier son signe, il suffit de chercher la valeur qui l’annule et de dresser le tableau de signes : x P(x) -∞ Signe de –a b a +∞ Signe de a 0 Dès que vous avez une inéquation à résoudre, il faut obligatoirement faire une étude de signes. III] Polynôme du second degré

Polynômes et équations du second degré Savoir-faire : Mettre un polynôme du second degré sous forme canonique Déterminer les racines d'un polynôme du second degré Etudier le signe d'un polynôme du second degré Utiliser la forme la plus adaptée (développée, canonique, factorisée) d'un polynôme du second degré en vue de résoudre un problème 1. Polynômes du second degré Définition On appelle polynôme (ou trinôme) du second degré toute expression pouvant se mettre sous la forme : P(x)=ax2+bx+c

CQP 099 - Mathématiques de base - Chapitre 3 Factorisation de polynômes et fractions algébriquesCQP 099 - Mathématiques de base Chapitre 3 Factorisation de polynômes et fractions algébriques Olivier Godin Université de Sherbrooke 14 août 2018 Chapitre 3 - Factorisation de polynômes et fractions algébriques 1 / 60Introdution La première partie du chapitre est consacrée aux différentes de méthodes de factorisation. La factorisation de polynômes est très utile pour simplifier les résultats obtenus

techniques de factorisation Abdelilah Mahfoudh compilé à partir des travaux de Foued Miaadi Collège Montmorency Département de mathématiques Semaine 2Plan 1. Définition et interprétation graphique 1.1. Définition 1.2. Pourquoi factoriser? 2. Les techniques de factorisation 2.1. Mise en évidence simple 2.2. Mise en évidence double 2.3. La factorisation des polynôme du second degré 2.4. La recherche des zéros à l’aide de la formule quadratique 2.5. Produits remarquables et factorisation Trinôme Carré

FONCTIONS POLYNOMES ET SECOND DEGRE I. Fonctions polynômes 1. Définition |1. On appelle fonction polynôme ou polynôme de degré n, [pic], toute fonction définie sur [pic], dont l’écriture peut se mettre sous la forme : | |x ) a n x n + a n-1 x n-1 + … + a1 x + a0 où a0 , a1 , … , an sont n + 1 réels et an ≠ 0. | |2. Le terme ap xp s'appelle monôme de degré p. On note n = deg(P), le degré du polynôme.

10 POLYNOMES On note K = R ou K = C et X la fonction x a x . Définitions Un monôme sur K est de la forme aX k où k ∈N et a ∈ K . Un polynôme P sur K est une somme finie de monômes. Si le polynôme P n’est pas nul, il existe un unique n ∈N et un unique (a0 ,..., an ) ∈ K n +1 avec an ≠ 0 tels que : P = a0 + a1 X + .... + an X n . fiche n° (suite) 10 Formule de Taylor ∀P ∈ K n [ X ] ∀α ∈ K P( X ) = ∑ P ( k ) (α ) ( X − α) k . k! k =0 n Théorème de D’Alembert-Gauss Tout polynôme non

d’algèbre : les polynômes 1 · x1 1 · x2 1 · x3 1 · x4 1 · x5 1 · x6 2 · x1 2 · x2 2 · x3 2 · x4 2 · x5 2 · x6 3 · x1 3 · x2 3 · x3 3 · x4 3 · x5 3 · x6 4 · x1 4 · x2 4 · x3 4 · x4 4 · x5 4 · x6 5 · x1 5 · x2 5 · x3 5 · x4 5 · x5 5 · x6 6 · x1 6 · x2 6 · x3 6 · x4 6 · x5 6 · x6 7 · x1 7 · x2 7 · x3 7 · x4 7 · x5 7 · x6 1 CHAPITRE I. COMPLÉMENTS D’ALGÈBRE : LES POLYNÔMES 2

POLYNOMES EQUATIONS ALGEBRIQUES Cours 39 POLYNOMES – EQUATIONS ALGEBRIQUES I. DEFINITIONS 1. Monôme 2. Polynôme 3. Equation algébrique 4. Zéro d’un polynôme II. OPERATIONS SUR LES POLYNOMES 1. Identité de deux polynômes 2. Addition de deux polynômes 3. Multiplication de deux polynômes 4. Multiplication d'un polynôme par un scalaire 5. Division de deux polynômes suivant les puissances décroissantes (Euclidienne) 6. Division Euclidienne par un polynôme de degré 1 7. Division