Factorisation

modèles TI82 et TI83 (laTI83+ convient), ainsi que CASIO GRAPH 25+ qui ont des capacités insuffisantes. Qu’est ce que le calcul formel ? Le calcul formel permet d’effectuer des calculs symboliques (avec des « x »), du type développement, factorisation, résolution de systèmes d'équations, dérivées, intégration, calcul matriciel, ... Le calcul formel est-il souhaitable ? Dans l'état actuel des programmes et de l'épreuve du baccalauréat, il est clair que la bonne maîtrise d'une calculatrice

représente la longueur AM et que celle-ci ne peut excéder celle de AB, alors x ∈ [0 ; 4]. Dire que l’aire de AMPQ est quatre fois plus grande que celle de MBRS revient à dire que x2 = 4(4 − x)2 ⇔ x2 − 4(4 − x)2 = 0 ⇔ x2 − [2(4 − x)]2 = 0. d. La factorisation donne l’équivalence avec l’équation suivante : [x − 2(4 − x)][ x + 2(4 − x)] = 0 8 ⇔ (3x − 8)(− x + 8) = 0 ⇔ x = ou x = 8. 3 De ces deux solutions, seule la première appartient à l’intervalle [0 ; 4]. Ainsi, il faut 8 placer le point M à une distance

[pic] ; c’est donc une fonction polynôme de degré 2 - La fonction g définie par [pic] peut s’écrire après simplification : [pic] ; ce n’est pourtant pas une fonction polynôme car elle n’est pas définie sur [pic]. 2. Racine d'un polynôme et factorisation d'un polynôme a. Définition On appelle racine d'une fonction polynôme P tout nombre a vérifiant : P(a) = 0. Exemples : Les racines de la fonction polynôme P définie sur [pic] par : P(x) = (x – 1)(x+2) sont 1 et –2. Remarque : Certaines

factorisant E et en factorisant F, prouver que E = F quelle que soit la valeur de x. ** Exercice 16 On considère l’expression : E = 9 x 2 − 25 + (3 x − 5)(2 x + 15) 1. Développer et réduire E. 2. a. Factoriser 9 x2 – 25. b. En déduire une factorisation de E. Liaison 3ème/2nde Cahier de Vacances de MATHÉMATIQUES THEME 3 : Fonctions affines 5 * Exercice 17 : Fonction affine et représentation graphique 4 Dans le repère ci-dessous, on veut tracer la représentation graphique de la fonction g

: (a + b)² = (a + b)(a + b) = a × a + a × b + b × a + b × b = a² + ab + ab + b² = a² + 2ab + b² * en utilisant la géométrie : Lorsque a et b sont deux nombres positifs, on peut établir l'égalité en considérant la figure ci-dessous : factorisation, développement, identités remarquables - troisième : image 1 ABCD est un carré de côté a + b, AEFG est un carré de côté a, FHCI est un carré de côté b, EBHF et GFID sont deux rectangles de largeur a et de longueur b. Exprimons de deux manières

techniques de factorisation Abdelilah Mahfoudh compilé à partir des travaux de Foued Miaadi Collège Montmorency Département de mathématiques Semaine 2Plan 1. Définition et interprétation graphique 1.1. Définition 1.2. Pourquoi factoriser? 2. Les techniques de factorisation 2.1. Mise en évidence simple 2.2. Mise en évidence double 2.3. La factorisation des polynôme du second degré 2.4. La recherche des zéros à l’aide de la formule quadratique 2.5. Produits remarquables et factorisation Trinôme Carré

Résoudre les équations suivantes : a) x 1 + 3 = 6x − 6 4 b) x 3x + 54 +1 = 6 18 c) 9x 3x +3= +2 12 4 Résolution de problèmes contenant des équations du premier degré Exercice : numéro 52 de la page 37 Page 2 201-016-50 Techniques de factorisation : - Mise en évidence simple : on met le P.G.C.D. de tous les termes en évidence Mise en évidence double : on répète la mise en évidence en regroupant les termes Différence de carrés : x2 − a2 = Décomposition d’un trinôme de la forme ax2 + bx +

Calcul littéral 1 en 3ème 4. DF (1) - simple distributivité - réduction - substitution (+calcul d'images) - factorisation Ce sera abordé plus tard dans l'année Le calcul d'image à partir de l'expression de f sera traité dans ce chapitre. Test d'entrée : priorités de calculs / réduire une expression Types de tâches 1) Déterminer l’image d’un point à partir de l’expression de f 2) Réduire une expression d’ordre 1 ou 2 3) Factoriser une expression Techniques 1) remplacer la

x3≠0 x3 II. Équation du second degré Définition C'est une équation où l'exposant de x est 2 En classe de seconde pour résoudre une équation du second degré on se ramène par factorisation à une résolution d'équation produit Règle: A × B =0 ⇔ A =0 ou B = 0 Remarque : il faut connaître les techniques de factorisation et les 3 identités remarquables Résoudre  x – 22=5  x – 22=5⇔ x−22−5=0 ⇔ x−2−  5 x−2  5=0 ⇔ x−2− 5=0 ou x−2 5=0 On trouve S= { 2− 5 ; 2 5 } III. Interprétation

discriminant de l’équation. b . 2a 2 2 Factorisation du trinôme : az + bz + c = a(z − α) , pour tout complexe z. √ √ −b − ∆ −b + ∆ 2. Si ∆ > 0, il y a deux solutions réelles distinctes : α = et β = . 2a 2a Factorisation du trinôme : az 2 + bz + c = a(z − α)(z − β), pour tout complexe z. 1. Si ∆ = 0, il y a une unique solution réelle : α = − 3. Si ∆ < 0, il y a deux solutions complexes conjuguées : α = −b + i |∆| −b − i |∆| et β = . 2a 2a Factorisation du trinôme : az 2 + bz + c = a(z − α)(z