Famille Bernoulli

Question 3. On cherche à calculer PS(G). Or, PS(G) = . D’où, PS(G) = = = . Question 4. Tirer un questionnaire est une épreuve de Bernoulli dont l’issue succès est S « Le client est satisfait » de probabilité P(S) = 0,72. Les tirages des trois questionnaires sont indépendants, il s’agit d’un schéma de Bernoulli. On peut traduire ce schéma de Bernoulli par l’arbre pondéré suivant : D’où, la probabilité cherchée est : p = ( P( ) ) 3 = 0,28 3 = 0,022 au millième près. Série

binomiale : Une épreuve de Bernoulli est une expérience aléatoire qui admet exactement deux issues : S ¯ (succès) de probabilité p et S (échec) de probabilité q telle que q = 1 p Dans une épreuve de Bernoulli, on note Y la variable aléatoire qui prend la valeur 1 lorsque S est réalisé et la valeur 0 en cas d’échec. On dit que Y suit une loi de Bernoulli de paramètre p On appelle schéma de Bernoulli d’ordre n l’expérience aléatoire qui est la répétition de n épreuves de Bernoulli identiques et indépendantes

Loi binomiale : révisions Epreuve de Bernoulli Une épreuve de Bernoulli est une expérience aléatoire à deux issues contraires : l’une appelée SUCCES (de probabilité p) est notée S, l’autre appelée ECHEC (de probabilité q = 1 − p) est notée S . Exemple : Une urne contient 10 boules : 7 bleues et 3 rouges, indiscernables au toucher. On tire une boule au hasard et on considère comme SUCCES le fait de tirer une boule rouge. Il s’agit d’une épreuve de Bernoulli avec pour succès S : « Tirer une boule

Épreuve de Bernoulli Définition 1 : On appelle épreuve de Bernoulli de paramètre p toute expérience aléatoire n'admettant que deux issues, • l'une appelée « succès », notée S, dont la probabilité d'apparition est p • l'autre appelée « échec », notée E ou ̄ S , dont la probabilité est 1 – p . Exemple : On lance un dé cubique équilibré et on s'intéresse à l'apparition de S : « obtenir un 6 ». 1 C'est une épreuve de Bernoulli de paramètre p= . 6 Propriété 1 : Dans une épreuve de Bernoulli de paramètre

Correction exercices supplémentaires : Loi binomiale Partie A : Loi binomiale Exercice 1 1) Le forage conduit à une nappe de pétrole avec une probabilité 0,1 ou pas avec une probabilité 0,9. C’est donc bien une épreuve de Bernoulli de paramètre 0,1. Il a bien que deux issues possibles. 2) a. Les forages doivent être indépendants pour que  suive une loi binomiale. b.  ≥ 1 = 1 −  = 0 = 1 − 0,9! ≈ 0,613 Exercice 2 On considère que le tirage de 1000 résistances a lieu avec remise et

SCHEMA DE BERNOULLI 1) Epreuve de Bernoulli DEFINITION : Une épreuve de Bernoulli est une expérience aléatoire qui ne comporte que deux issues, l’une appelé succès ( ? ), l’autre échec ( ?̅ ). EXEMPLES : • On lance une pièce de monnaie équilibrée ou non. On appelle par exemple succès, l’issue « pile » et échec l’issue « face ». • On lance un dé. On peut décider d’appeler succès la sortie du 6 et échec la sortie de 1, 2, 3, 4 ou 5. 2) Loi de Bernoulli DEFINITION : Une loi de Bernoulli est une loi

La loi de Pascal, ou loi binomiale négative, est une loi de probabilité discrète qui trouve à s’appliquer dans un schéma de Bernouilli. On appelle schéma de Bernoulli de paramètres n et p toute expérience aléatoire consistant à répéter k fois de façon indépendante une épreuve de Bernoulli de paramètre p. Une épreuve de Bernouilli de paramètre p est une expérience aléatoire comportant deux issues, le succès ou l’échec, et où p représente la probabilité de succès. La loi binomiale négative exprime

modèles). Ils sont faciles à nettoyer. Inconvénients : Ils dépendent de la direction, faibles vitesses d'écoulement non mesurables, dépendant de la température, précision limitée, sensible aux écoulements turbulents. 4 - Application du Théorème de Bernoulli : 4.1 - Tube de pitot On considère un liquide en écoulement permanent dans une canalisation et deux tubes plongeant dans le liquide, l'un débouchant en A face au courant, et l'autre en B est le long des lignes de courant, les deux extrémités étant

C (L ) ; µ 2 D #» v # » µ = −grad P + µ #» g Dt En développant la dérivée particulaire, on peut l’écrire sous deux formes : µ ∂ #» v ∂t # » # » + ( #» v · grad ) #» v = −grad P + µ #» g ou µ ∂ #» v ∂t # »v + grad 2 2 La relation de Bernoulli peut s’écrire : # » #» + (rot #» v ) ∧ #» v = −grad P + µ #» g P s’exerçant sur une particule de fluide de volume dτ est d F p = −grad P dτ. énergie potentielle volumique des forces de pression #» #» #» ➤ Si la particule de fluide est soumise

Volta est né à Côme en 1745; il est issu d'une famille noble que la malchance et les malheurs ont appauvrie. En 1758, Volta entra au collège des Jésuites où on lui enseigna le Grec, le Latin et la Rhétorique. Déjà à cette époque, il se révèle très brillant. Volta était un poète amant de la nature. Ses poèmes, écrits pour la plupart en italien ou en Latin, étaient tellement bons que les Jésuites lui ont demandé d'entrer dans l'Ordre. Volta refusa, il était trop indépendant; il voulait conserver sa