Family Sphere

Bille dans un bol Une petite bille de masse m = 20 g supposée ponctuelle peut glisser sans frottement dans un bol de rayon R = 8,0 cm. Sa trajectoire, lorsqu’elle est en contact avec la cuvette est un arc de cercle situé dans un plan vertical. L’ axe vertical Oz est orienté vers le haut ; l’origine O de l’axe est situé en haut du bol. Son ordonnée est nulle z(0) = 0 m. La position de la bille est assimilée à un point M qui se déplace dans le plan vertical. Son ordonnée est notée ‘z’. L’angle

¨ ¦§©¨ ¦§§©¨ §§¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦   ¢ ¤ a. Démontrer que le point H a pour coordonnées : a a a , , . 3 3 3 £ ¢ b. Démontrer que le tétraèdre ABCD est régulier (c'est-à-dire que toutes ses arêtes ont même longueur). c. Soit Ω le centre de la sphère circonscrite au tétraèdre ABCD. Démontrer que Ω est un point de la droite (OH) puis calculer ses coordonnées. BAC S 2003 Page 2 ¡   G. COSTANTINI Exercice 2 Spécialité (5 points) Les questions 3 et 4 sont indépendantes des questions

segment [BC ] a pour coordonnées  ; − ; 2  . 2 2  Donc [ AG ] et [BC ] ont le même milieu. La proposition 4 est donc vraie. 5) Le rayon de la sphère de centre C et passant par B est BC = 18 . x + 3zC − 5 2 2 10 10 Calculons la distance du point C au plan P : C = = = . 2 2 2 10 5 10 1 +0 +3 10 Or est strictement inférieur à 18 , donc la sphère coupe le plan P. 5 La proposition 5 est donc vraie. Exercice 2 (candidats ayant suivi l’enseignement de spécialité) 1) La similitude directe de centre

Voie lactée, contient plusieurs centaines de milliards d’étoiles. Au sein des galaxies, les étoiles peuvent être liées dans des systèmes multiples (quelques étoiles) ou des amas (plusieurs dizaines à quelques centaines de milliers d’étoiles). La sphère céleste fait également apparaitre des groupements d’étoiles appelés constellations ; il s’agit en fait d’une illusion due à l’effet de projection, les étoiles composant une constellation sont généralement situées à des distances très différentes de

Modélisation des Liaisons Support du cours : Bride mécanique (voir plan d’ensemble). Notion de solide : 1 Solide réel : C’est un solide tel qu’il apparaît réellement : ❑ Masse constante. ❑ Déformable sous l’action de forces extérieures. 2 Solide déformable suivant une loi connue : Cas de solides où la variation prévisible de la forme (volume) et quantifiable en fonction des forces appliquées. 3 Solide indéformable : C’est un solide théorique ou idéal :

article "Trou Noir" !! Un trou noir possède une masse donnée, concentrée en un point appelé singularité gravitationnelle. Cette masse permet de définir une sphère appelée horizon du trou noir, centrée sur la singularité et dont le rayon est une limite maximale en deçà de laquelle le trou noir empêche tout rayonnement de s’échapper. Cette sphère représente en quelque sorte l’extension spatiale du trou noir. C'est ainsi que le terme « trou » est inapproprié, on devrait plutôt parler de « bulle noire

Evolution Du Règlement Le 15 mai 2000 Sommaire I/ Origine Page 1 1-1/ Naissance du Basket-ball Page 1 1-2/ Le premier règlement Page 2 II/ Evolution Page 3 2-1/ Création de la FIBA Page 3 2-2/ Quelques exemples

vérifient l'équation 18x − 9y − 5z + 11 = 0. 4. Les points A, B, C et D sont coplanaires : FAUX car les coordonnées de A ne vérifient pas l'équation du plan (BCD). 5. La sphère de centre A et de rayon 9 est tangente au plan (BCD) : FAUX car la distance du point A au plan (BCD) 18 3 9 1 5 5 11 81 est égale à = 9 (rayon de la sphère). 2 2 2 430 18 9 5 x 1 2k 7 k y 6. Une représentation paramétrique de la droite (BD) est : ,k 2 1 z 9k 2 : VRAI car si on remplace les coordonnées de B et de D dans

PARTIE 1
LES NAUFRAGÉS DE L’AIR CHAPITRE I « Remontons-nous ? – Non ! Au contraire ! Nous descendons ! – Pis que cela, monsieur Cyrus ! Nous tombons ! – Pour Dieu ! Jetez du lest ! – Voilà le dernier sac vidé ! – Le ballon se relève-t-il ? – Non ! – J’entends comme un clapotement de vagues ! – La mer est sous la nacelle ! – Elle ne doit pas être à cinq cents pieds de nous ! » Alors une voix puissante déchira l’air, et ces mots retentirent : « Dehors tout ce qui

On négligera le fait que ces coordonnées ne sont pas définies pour les points d’un demi-plan de R3 . On écrira f (x1 , x2 , x3 ) = f (r, θ, ϕ) (expression de f en coordonnées sphériques). Soit S = {(x1 , x2 , x3 ) ∈ R3 | x2 + x2 + x2 = 1} 3 1 2 la sphère de centre 0 et de rayon 1. On pose ∆S = et l’on admettra que 2 ∂ 1 ∂2 + + 2 ∆S 2 ∂r r ∂r r est l’expression du laplacien en coordonnées sphériques, c’est-à-dire que ‹ ∆= fl ‹ ∆(f ) = ∆(f ) . On conserve les notations de la troisième partie. On