Family Sphere

d'étudier et des cinq aberrations géométriques élémentaires du troisième ordre. Cette dernière expression désigne le niveau d'approximation des calculs. L'aberration de sphéricité : Les faces d'une lentille usuelle ont la forme d'une portion de sphère car c'est la forme la plus facile à obtenir. Pourtant, afin d'obtenir une image nette, il est parfois nécessaire que la lentille ait un autre profil (elliptique, parabolique, hyperbolique...). Ce défaut de la forme de la lentille provoque un manque

3. On considère la sphère S de centre Ω(3 ; 1 ; 3) et de rayon 3 et on nomme I le point de coordonnées (2 ; −1 ; 1). On admet que la droite D a pour représentation paramétrique :   x y  z a. Montrer que le point I appartient à la droite D. b. Montrer que le point I appartient à la sphère S. c. Dans cette question, toute trace de recherche, même incomplète, ou d’initiative même non fructueuse, sera prise en compte dans l’évaluation. Montrer que la droite D coupe la sphère S en un deuxième point

l'Antiquité, les Romains utilisent différentes balles selon les jeux : tantôt assez grosse, bourrée de plume et molle, tantôt petite et légère, une vessie gonflée d'air. Du Moyen-Age au XVIIIe siècle, riches et pauvres jouent à la soule avec une sphère qui a donné son nom à ce sport. Son poids peut aller jusqu'à quatre kilogrammes et son diamètre est de trente centimètres environ. Elle est confectionnée de matériaux divers et variés : vessie de porc, de mouton ou de boeuf gonflée d'air, simplement

degrés de liaison et 6 normales de contact (2x3 pour les 2 sphériques)  Le degré d’hyperstatisme est la translation Tz qui est supprimée deux fois par les deux rotules,  Il faut donc rétablir une des deux translations Tz en transformant une rotule en sphère cylindre d’axe z,  D’où le choix proposé sur le schéma ci-contre : 1.4 : Déterminez le degré d'hyperstatisme de l'ensemble en expliquant votre démarche (pour cette question vous ne tiendrez pas compte de la modification proposée à la question

plan P admet pour équation cartésienne x + 2y + 2z = 5. −→ −→ − − 1. L’ensemble des points M de l’espace tels que 4MA − MB = 2 est : a. un plan de l’espace b. une sphère c. l’ensemble vide. 2. Les coordonnées du point H, projeté orthogonal du point A sur le plan P sont : 8 1 7 7 1 5 11 1 1 ; ; b. ; ; c. ;− ; . a. 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3. La sphère de centre B et de rayon 1 : a. coupe le plan P suivant un cercle ; b. est tangente au plan P ; c. ne coupe pas le plan P . 4. On considère la droite D de l’espace

les directions pour diminuer sa surface, elle donne alors à l'air une forme de sphère car c'est la forme géométrique qui a la plus petite surface pour un volume donné.Le film est en équilibre instable: à la moindre petite fuite, il se déchire et redevient une goutte. Notons que c'est le mathématicien allemand Hermann Amandus Schwarz qui, en 1882, prouve que parmi toutes les surfaces enfermant un volume donné, la sphère était bel et bien celle qui présentait cette caractéristique. Comme nous l'avons

les é™h—ntillons de f—çon géométrique en ™onsidér—nt les n—no(ls ™omme des ™ylindres ré)é™hiss—nts Y ™e modèle sem˜le rel—tivement —d—pté à des é™h—ntillons dont l— densité en n—no(ls est import—nteF e ™ontr—rioD le se™ond modèle suppose que les sphères minim—les ™onten—nt ™h—que n—no(l ne s9interpénètrent p—s et qu9il se produit —u m—ximum deux ré)exions —u sein du rése—u pour un r—yon lumineuxD ™e qui est —d—pté à des é™h—ntillons peu densesF ƒur le pl—n expériment—lD nous —vons ré—lisé des expérien™es

Etude de cas en mécanique I Etude de chutes verticales Un solide en chute verticale dans un fluide est soumis à 3 forces : ➢ Le poids, force d’attraction exercée par la Terre sur le solide. ➢ La poussée d’Archimède, exercée par le fluide sur le solide. ➢ Une force de frottement fluide, exercée par le fluide sur le solide. 1. Notion de champ de pesanteur Nous savons que deux corps matériels A et B de masses mA et mB dont les centres de gravité sont distants d’une distance

  1  2       a) b) L’aire du triangle ABC est de 9 cm2 L’aire du triangle ABC est d’environ 10,8 cm2 c) Le volume du tétraèdre OABC est de 12 cm3 d) Le volume du tétraèdre OABC est de 6 cm3 3 e) Une équation cartésienne de la sphère circonscrite au tétraèdre OABC est : (x + 1)2 +  y − 77     345  142766  +z −  = 36   72  5184 2 2 Exercice 11 Soit la fonction f : x a a) b) c) d) e) x +1 1 , et α un réel tel que 0 p α p . x −1 2 2x f ( x) − f (0)

Exercice n°19 p 243 (Nathan) : a. Voir schéma ci-contre (je n’ai pas numéroté toutes les positions pour plus de lisibilité. Le mouvement se faisant de haut en bas, on numérote les positions de haut en bas. 1 b. A partir de la position 6, l’espace entre les croix devient toujours le même, le mouvement devient uniforme. c. Sur la portion notée « D=20cm », il y a 4 intervalles de temps. Un 6 intervalle de temps vaut 40 ms. d 20 On peut donc utiliser la formule : vmoy    0.125 cm / ms t 4  40 (Attention