Fluide parfait

Cours PC Brizeux Ch. DF3 : Dynamique locale des fluides parfaits 29 DYNA MIQUE LOCAL E DES FLUI DE S PA RFAIT S CHAPITRE DF3 Dans ce chapitre, nous allons relier l’écoulement d’un fluide aux actions qu’il subit. Nous privilégions le point de vue eulérien, c’est-à-dire la connaissance, en tout point du fluide et à tout instant r de champs tels que v (M, t), P(M, t) et ρ(M, t). Nous établirons des relations différentielles ou de conservation entre ces grandeurs et les actions subies : il

yom ρ .S .v =Q 2,m 1 ce qui donne : Q 1 Si, de plus, le fluide est INCOMPRESSIBLE, alors, la masse volumique est la même en (1) et en (2), et le débit volumique est conservé ! 1 le débit volumique s’exprime en m .s − le débit massique s’exprime en kg .s − 3 1 Rappelons aussi une formule élémentaire qui est exploitée par certaines techniques de mesure de débit lorsque la vitesse du fluide peut être considérée comme constante : Q = Volume temps V où «

%ZOBNJRVF EFT ýVJEFT QBSGBJUT ²DPVMFNFOU TUBUJPOOBJSF JODPNQSFTTJCMF FU JSSPUBUJPOOFM EVO ýVJEF IPNPHÒOF Fluide parfait : on néglige la viscosité et la tension superficielle. P v2 + +gz =C ; µ 2 ²RVBUJPO E&VMFS On considère un fluide parfait, dans le champ de pesanteur #» g considéré comme uniforme, étudié dans un référentiel R galiléen. Le principe fondamental appliqué à une particule de fluide conduit à l’équation d’Euler : ²DPVMFNFOU TUBUJPOOBJSF JODPNQSFTTJCMF FU UPVSCJMMPOOBJSF P v2 + + g

l’obstacle étant constante. L’écoulement est supposé permanent. On veut déterminer la force que le fluide exerce sur l’obstacle. Le calcul d’effort sur un obstacle suppose l’application du théorème de la quantité de mouvement appliqué à une surface fixe c’est à dire, si l’obstacle se déplace d’un mouvement permanent, liée à l’obstacle. Le théorème de la quantité de mouvement s’applique à une quantité de fluide entourant le corps, le corps étant alors l’"extérieur". On choisit donc une surface de contrôle

cette demi-sphère de façon à obtenir une sphère entière. Nous constatons que la zone tourbillonnaire a fortement diminué et presque disparu. o Pour obtenir une forme qui résorbe l'écoulement tourbillonnaire en aval : il faut copier la forme d'un fluide tombant dans l'air (comme une goutte d'eau par exemple). On obtient donc un corps fuselé. C/ Expression mathématique de la résistance de l'air En suivant les paramètres que nous avons déterminés précédemment, nous pouvons en déduire une expression

simplificatrices, appuyées sur l’expérience. Les étapes les plus importantes de ces travaux théoriques et expérimentaux sont marquées, entre autres, par l’introduction des coefficients de similitude (E. Mach, 1889; O. Reynolds, 1883), des notions de fluide parfait et de couche limite (L. Prandtl, 1904) dans le cas des écoulements à des vitesses modérées. C’est également à la fin du XIXe siècle et au début du XXe que l’aérodynamique expérimentale a découvert les lois physiques, que les théoriciens ont eu

résultantes de l’aérodynamisme et du profil du boomerang compensent le poids afin de faire revenir le boomerang au lanceur. Nous allons dans notre étude considéré l’air comme un fluide parfait et incompressible. Lorsque ce type de fluide rentre en contact avec une surface il se produit une réaction : Si la vitesse est faible le fluide s’écoule dans un mouvement laminaire cependant si le vitesse est grande on observe un mouvement turbulent comme on peut le voire ci contre. La formation de ces « tourbillons »

Triangle des vitesses à l’entrée et à la sortie Hypothèse importante • le triangle des vitesses dans le fluide au point M' situé entre 2 aubes est le même au point M situe sur le rotor si = ′ • En réalité ceci n'est pas tout a fait exact et même en fluide parfait • les fluides sont visqueux, on a ω = 0 (adhérence) Principe de quantité de mouvement angulaire • Volume fluide de contrôle autour du rotor. Notions de charge relative • On appelle la charge relative, la quantité :

lanceur. 2. ACTIONS AERODYNAMIQUES ECOULEMENT DE L’AIR Lorsque le boomerang est en mouvement, l’air s’écoule autour des pales du boomerang. On peut exprimer le champ de vitesse de l’air dans l’hypothèse d’un écoulement à deux dimensions d’un fluide parfait incompressible. En effet, dans ces conditions, la vitesse �� de l’air dans le référentiel de la pale obéit aux deux équations : ������ �� = 0 (conservation de la masse) ������ �� = 0 (en négligeant les effets de bord) La vitesse �� dérive donc

10-5! à 10-6! X Cacoust.sol.liq. ~ 103 m/s! Cacoust.gaz ~ 3.102 m/s! ! facoust.! 6 ! C. Potel, M. Bruneau (2004) : Adaptation du diagramme de R.B. Lindsay (J. Acoust. Soc. Am., 36, 1964)! 5 ! Equations fondamentales de l’acoustique (fluides) ! I - Equations fondamentales! !I.1. Variables sonores! !I.2. Les hypothèses de l’acoustique ! !I.3. Les équations fondamentales! ! !- Equation de continuité (Conservation de la masse)! ! !- Equation du mouvement! ! !- Equation d’Etat! ! !- Equations