Fonction affine par morceaux

l’expression de la fonction affine dans chacun des Les fonctions f suivantes sont-elles des fonctions affines ? Si cas suivants : oui donner le coefficient directeur et l’ordonnée à l’origine de cette fonction. 1. f (0) = 2 et f (1) = 3. 1. x → 3 − x 5. x → x2 + 3 √ x − 3 2. f (2) = 0 et f (3) = 6. 6. x → 2x 2. x → 4 7. x → x 3. x → x(x − 2) 3. f (2) = 4 et f (3) = 2. 4. x → x2 − (x − 2)2 8. x → −4x2 + (2x + 2)2 Exercice n°3 : Exercice n°4 : Donner le tableau de variations des fonctions suivantes. Justi-

relative d'une courbe et d'une tangente x3 Soit f  la fonction définie sur ℝ par  f  x = −x 2−3 x1 . 3 1­ Calculer f '(x) et en déduire les variations de f . 2­ Soit Cf  la courbe représentative de f. a) Calculer les coordonnées du point A d'abscisse 1 de Cf. b) Déterminer une équation de la droite T tangente à Cf  en A. 3­ Etudier la position relative de la courbe Cf  et de la droite T. (en appelant g(x) la fonction affine représentée par T, on étudiera le signe de d(x)=f(x)­g(x))

Correction DM 7 Exercice 1 On cherche donc une fonction f de la forme f ( x ) =ax+b telle que f ( 3 ) =17 et f ( 7 ) =33 Calcul de a : a= f ( 3 ) − f ( 7 ) 17−33 −16 = = =4 3−7 −4 −4 Calcul de b : f ( 3 ) =17=4×3+b d'où b=5 On a donc f ( x ) =4 x +5 ; Décodage : f ( −1 ) =4×( −1 ) +5=1 ; f ( 2 ) =4×2+5=13 ; f ( 1 )=4×1+5=9 : le code est donc 1139. Exercice 2 1) x ∈ [ 0 ;6 ] 2) a) Aire de ABM= 8 ; aire de BCM=16. b) aire de BMC=15 pour x≈2 , 24 . c) les deux aires sont égales pour x=3 . 3) a)

COURS SECONDE LES FONCTIONS AFFINES 1. Définition On considère deux réels a et b. La fonction f définie sur par f(x) = ax + b est appelée fonction affine. Sa représentation graphique est la droite d'équation y = ax + b. Le nombre a s'appelle le coefficient directeur de la droite. Le nombre b est l'ordonnée à l'origine : la droite passe par le point de coordonnées (0 ; b). Exemple : f(x) = 2x – 5 . Pour représenter la fonction f, on choisit deux valeurs de x , on calcule leur image

Les fonctions – fonctions de références I Les fonctions ; quelques notions On peut dire qu’une fonction est une façon de relier un nombre réel x a un autre nombre réel y [qu’on écrit f (x ) ] exemples Définition Antécédent/ Image Ecrire que b =f (a) signifie que • b est l’image de a par la fonction f. • a est un antécédent de b par la fonction f. Variation La fonction f est croissante sur l’intervalle [a ; b ] lorsque pour tous les réels x1 et x 2 de l’intervalle [a ; b ] tels que x1

CALCUL D’UNE FONCTION AFFINE : Définition : Une fonction affine associe à tout nombre x le nombre ax + b où a et b sont deux nombres fixés. On la note f(x) = ax + b ou x a : ax +b. On dit que f(x) est l’image de x par la fonction affine f. Exemples : On choisit la fonction affine suivante :f(x) = - 2x + 5   Calcul d’image :      f(0) = -2 X 0 + 5 = 5 donc  0 a pour image 5 par la fonction f.     f(1) = -2 X 1 + 5 = 3 donc 1 a pour image 3 par la fonction f.   Recherche d'antécédent

1° On considère la fonction affine f telle que f(-1)=5 et f(1)=1 a) La fonction f est représentée par une droite passant par les points A et B de coordonnées (-1; ) et ( ; ) b) Le coefficient directeur de cette droite est égal à c) L'ordonnée à l'origine de cette droite est égale à d) Le point d'intersection de la droite avec l'axe des abscisses a pour coordonnées 2° On considère la fonction affine g telle que g(-1)=-2 et g(1)=3 a) La fonction g est représentée par une droite passant par les

CONTROLE sur le chapitre : Fonctions : Images, antécédents et représentation graphique Durée approximative : 2h La calculatrice est autorisée. EXERCICE 1 : / 4 points Un chauffeur de taxi demande pour une course, 1,50 euros de prise en charge puis 6,50 euros par kilomètre parcouru. a) Calculer en euros le montant d’une course de 10,5 km. Fonction affine : ax+b A=6,50 x=10,5

DS4 : fonctions affines et pourcentages EXERCICE 1 Un commerçant accorde à ses clients une baisse de 4 % sur le prix indiqué sur l'étiquette. 1) Le prix affiché d’un article est 200 €. Quel est son prix après la baisse ? 2) Un client a payé pour un blouson 144 €.. Déterminer le prix figurant sur l'étiquette. EXERCICE 2 1) Un article de 120 € subit deux hausses successives de 5 % et 10 %. Quel est son nouveau prix à l’issue des deux hausses ? 2) Déterminer le pourcentage

Mathématiques : Les Fonctions(linéaire et affine) Qu’est ce qu’une fonction ? C’est un outil mathématique qui à un nombre (nombre de départ qui est entre parenthèses), fait correspondre un nombre (nombre d’arrivée). Vocabulaire indispensable ! F : 3 = image de 3 par f F : 3 f (3) = 14 F : 3 = f(3) 14 est l’image de 3 par la fonction f Car 3 est l’antécédent de 14 par la fonction f Représentation graphique A= un