Fonction convexe

Critère : Formulation générale Le problème (P) revient de chercher x tel que la fonction économique Z soit maximum. est un polyèdre, qui représente l’ensemble des solutions. Si est vide, le problème n’a pas de solution réalisable. Sinon le problème possède une solution optimale, à moins que Z ne soit pas borné sur . On distingue les contraintes lâches et saturées. Propositions est un polyèdre convexe (par construction). S’il existe une solution optimale finie, c’est un sommet de .

Fonctions convexes : corrigé Inégalités de convexité Exercice 1 - Exponentielle - L1/Math Sup Il suffit juste de remarquer que la fonction exponentielle est convexe, et d’appliquer la définition de la convexité ! Exercice 2 - Sinus - L1/Math Sup Puis (sin) = − sin, la fonction sinus est concave sur [0, π/2]. Sa courbe représentative est donc, sur cet intervalle, en-dessous de sa tangente en 0, et au-dessus de la corde joignant (0, sin 0) à (π/2, sin(π/2)). On obtient exactement le résultat demandé

mathématiques, un développement limité (noté DL) d'une fonction f en un point, est une approximation polynomiale de cette fonction au voisinage de ce point，c'est-à-dire l'écriture de cette fonction sous la forme de la somme : d'une fonction polynôme dont le degré est appelé l'ordre du développement ; et d'un reste qui peut être négligé lorsque la variable est suffisamment proche du point considéré. En physique, il est fréquent de confondre la fonction avec son développement limité, à condition que l'erreur

Formulation générale Le problème (P) revient de chercher x tel que la fonction économique Z soit maximum. [pic] [pic] est un polyèdre, qui représente l’ensemble des solutions. Si [pic] est vide, le problème n’a pas de solution réalisable. Sinon le problème possède une solution optimale, à moins que Z ne soit pas borné sur [pic]. On distingue les contraintes lâches et saturées. Propositions - [pic] est un polyèdre convexe (par construction). - S’il existe une solution optimale finie, c’est

Bourgade, C. Lobert et A. Sourisse l’ann´ee derni`ere. Plan du cours I Fonctions usuelles II Limites III D´erivation IV Calcul int´egral V D´eveloppements limit´es VI Convexit´e VII Application ` a la recherche d’extrema VIII Application aux suites r´ecurrentes Contenu et motivation Les fonctions de la variable r´eelle pr´esentent un int´erˆet en soi (richesse et vari´et´e propres ` a la notion math´ematique de fonction), en tant qu’instruments de mod´elisation de nombreux ph´enom`enes en physique

dans un plan, sans être parallèles 2 à 2 ni concourantes 3 à 3 ; déterminer le nombre de régions déterminées par ces n droites. 17. * : Inégalité de convexité. Soit f une fonction définie sur un intervalle I et vérifiant ∀x1 , x2 ∈ I ∀t ∈ [0, 1] f ((1 − t) x1 + tx2 ) (1 − t) f (x1 ) + tf (x2 ) (définition d’une fonction convexe). Montrer par récurrence que pour toute suite de n nombres (t1 , ..., tn ) positifs ou nuls de somme égale à 1 et toute suite (x1 , ..., xn ) de n réels appartenant à I 3

fondamentaux de la science de son époque : l'astronomie, les sciences physiques et les mathématiques, où il met au premier plan le concept de fonction avec la notation f(x). On lui doit aussi la relation entre les nombres de sommets, d'arêtes et de faces (S-A+F=2) d'un polyèdre convexe (ex : le cube, le tétraèdre...), la fonction exponentielle, le logarithme et les fonctions trigonométriques. Ses travaux ont permis l'essor de l'analyse grâce aux équations différentielles et intégrales. Il aborda également

Scientifique Histoire de fonctions : Exercice 3 : Dérivées Rappel vu précédemment : Fonction : Quand une grandeur dépend d’une autre ou de plusieurs autres grandeurs, on dit que la première grandeur est une fonction des autres grandeurs que l’on appelle alors variables. La dérivée peut se faire par rapport a un nombre ou plus habituellement par rapport à une fonction. Cependant les deux existent et sont courrant. Nombre dérivé : Soit f une fonction définie sur un intervalle

Ele ´mentaires Alge Semestre 1 Fonctions usuelles Section C 2014-2015 1 Quelques caract´ eristiques d’une fonction D´ efinition 0.1. Une fonction d’une variable r´eelle `a valeurs r´eelles est une application f : A → R o` u A est une partie de R. Domaine de d´ efinition Il arrive que l’on donne une fonction par une expression alg´ebrique explicite, sans pr´eciser l’espace de d´epart de l’application. Dans ce cas on appelle domaine de d´efinition de la fonction f l’ensemble, not´e Df , √ des ´el´ements

Prouver que la droite (RT) est contenue dans le plan (P). UTILISATION DE GEOSPACE : Ouvrir "Nouvelle figure de l'espace". Créer quatre points libres dans l'espace A, B, C et D. Utilisez la touche "bis" ! Puis : Créer – Solide – Polyèdre convexe – Défini par ses sommets : ABCD. On peut appeler t le tétraèdre créé. Ctrl + clic droit de la souris : pour déplacer la figure. Pour tracer en pointillés les arêtes cachées : Cliquer sur l'icône "styles" Choisir Motif O puis cliquer sur R