Fonction de Bessel

émission télévision UHF. Considérons d’abord deux doublets de Hertz disposés perpendiculairement et alimentés en quadrature de phase. Les courants I 1  I 0 .e jt  dans les doublets sont :  I 2  j.I 0 .e jt  1 La fonction caractéristique d’un doublet étant sin, le champ rayonné par chaque doublet est :  Explication : E1  Avec : E0  E1  E0 . sin  .e jt  E 2   j.E0 . cos .e jt  R R jI l sin   j 2  jt jI1 l sin   j 2  .e  0 .e e  E0 . sin

l’objet : la distance focale image f ’2 de L2 est alors égale à la distance OA de la lentille par rapport à l’objet. - Vérifier que le grandissement  = est égale à –1. - Déterminer f ’2 et la vergence de la lentille L2. 3- Méthode de BESSEL (L2) L’étude des lentilles minces permet de montrer qu’étant donné une lentille convergente L de distance focale f ’ et une distance D vérifiant D > 4f ’, il est possible de trouver deux positions de L définies par O1 et O2 pour les quelles

TRAITEMENT DES SIGNAUX ANALOGIQUES CHAPITRE 1 • DÉFINITIONS ET REPRÉSENTATION DES SIGNAUX 3 1.1 Définitions 3 1.2 Représentation des signaux 7 CHAPITRE 2 • TRANSFORMATIONS DE FOURIER 13 2.1 Analyse spectrale des fonctions périodiques 13 2.2 Analyse spectrale des fonctions non périodiques 24 VIII Table des matières CHAPITRE 3 • SYSTÈMES DE TRANSMISSION. FILTRAGE 31 3.1 Systèmes de transmission 31 3.2 Filtrage 36 3.3 Corrélation 50 CHAPITRE 4 • MODULATION DES SIGNAUX 57 4

......................................................... 113 A.2.2 : EFFICACITE DES AILETTES ........................................................................................................................ 114 A.2.3 : EQUATIONS ET FONCTIONS DE BESSEL ..................................................................................................... 115 A.3.1 : PRINCIPALES TRANSFORMATIONS INTEGRALES : LAPLACE, FOURIER, HANKEL ....................................... 117 A.3.2 : TRANSFORMATION

. . . . . . . . . . . . . . . . e 3.2 Caract´ristiques de la modulation de fr´quence . . . . . . . e e 3.3 Analyse spectrale du signal FM . . . . . . . . . . . . . . . 3.3.1 D´veloppement en s´rie de Fourier d’un signal FM . e e 3.3.2 Les fonctions de Bessel de premi`re esp`ce . . . . . e e 3.3.3 Repr´sentation spectrale du signal FM . . . . . . . e 3.3.4 Occupation spectrale utile du signal FM . . . . . . 3.3.5 G´n´ralisation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e e 3.4 G´n´ration du signal

diffractée dans la direction θ donne : I.3 Diffraction par une ouverture circulaire de rayon R Toujours dans les conditions de Fraunhofer, le calcul de l'intensité diffractée dans la direction θ donne : [pic] avec [pic]et où [pic]est la fonction de Bessel du 1er ordre. On observe donc des anneaux alternativement brillants et sombres. I.4 Diffraction par une fente double (largeur a, distance des centres b, hauteur des fentes h>>a,b). Le calcul de l'intensité diffractée dans la direction θ

......................................................... 113 A.2.2 : EFFICACITE DES AILETTES ........................................................................................................................ 114 A.2.3 : EQUATIONS ET FONCTIONS DE BESSEL ..................................................................................................... 115 A.3.1 : PRINCIPALES TRANSFORMATIONS INTEGRALES : LAPLACE, FOURIER, HANKEL ....................................... 117 A.3.2 : TRANSFORMATION

interne : ce sont des circuits monolithiques dont une « puce » de silicium constitue le substrat commun. Ils comportent en entrée un amplificateur différentiel suivi d’un étage adaptateur d’impédance ; l’amplificateur de sortie, de type push-pull, fonctionne en classe B. Toutes les liaisons sont directes. Ce sont des amplificateurs différentiels qui sont caractérisés par : ♦ Un gain en tension très important : µD = µ ≈ 105 à 107. ♦ Une impédance d’entrée très grande : RE ≈ 105 à 1012 Ω. ♦ Une impédance

réfraction du prisme :Loi de Cauchy 4 TP-Focométrie des lentilles minces 4.1 Focométrie des lentilles minces convergentes . . . . 4.1.1 L’objet à l’infini . . . . . . . . . . . . . . . 4.1.2 Autocollimation . . . . . . . . . . . . . . . 4.1.3 Méthode de Bessel . . . . . . . . . . . . . 4.1.4 Méthode de Silberman . . . . . . . . . . . 4.1.5 Focométrie des lentilles divergentes :Méthode . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . de Badal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

1.2 Sommes de Darboux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 1.1.3 Sommes de Riemann . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 1.1.4 Propriétés de l’intégrale de Riemann . . . . . . . . . . . . . . . . 8 1.2 Primitive d’une fonction continue . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 1.3 Intégrale double . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 1.3.1 Propriétés de l’intégrale double . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 1.3.2 Calcul des intégrales