Fonction inverse

Chapitre 1 Fonction d'une variable réelle I Fonctions et courbes de référence Soit f une fonction définie sur un intervalle I sur R, on appelle représentation graphique de f, l'ensemble Cf des points de coordonnées ( x ; f(x) ) avec x ₤ I. La courbe Cf a pour équation y = f(x). 1/ La fonction affine On appelle fonction affine toute fonction f définie sur R par f(x) = ax + b où a et b sont deux réels donnés. Remarque si a = 0 alors f(x) = b, la fonction f est constante. si b

Fonctions homographiques On donne ci-dessous deux définitions des fonctions homographiques, et on montre que ces deux définitions sont équivalentes. On décrit la courbe représentative d’une fonction homographique. On résout les équations de type f(x)=k, dont les propriétés sont particulières quand f est une fonction homographique. I) Définition 1 : fraction. Soit f et g deux fonctions affines. Il existe quatre réels a, b, c et d tels que f(x)=a +b et g(x)=c +d pour tout x réel. On définit la fonction

NOM : Prénom : NOTE : / 20 Mathématiques TERMINALE S Contrôle de leçon : bases de 1ere S sur limites de fonctions (Calculatrice autorisée) 1) Compréhension et pratique de base : a) f est la fonction √ Objectif : Déterminer toutes les études de limites envisageables pour cette fonction et trouver les réponses à ces études. Consigne : On ne donnera aucune justification mais on remplira un tableau donnant, d’une part, la condition d’étude choisie et d’autre part la réponse à cette étude

Fonctions de référence Ces exercices sont proposés pour un travail en autonomie. Les exercices 1 à 8 peuvent être traités dès à présents. Rappels sur les fonctions affines Exercice 1 : Parmi les fonctions suivantes, reconnaître les fonctions affines, donner leur coefficient directeur m et leur sens de variations. 5 1. f (x) = 2 − x 3 4 3 (x − 1) − 3 2. g (x) = 3 5 2x 2x + 1 4. k(x) = 3 5. m(x) = − 3. h(x) = 3x 2 6. n(x) = x 2 − (x − 1)2 Exercice 2 : Déterminer

exemple, considérons la fonction f dont la courbe représentative est : Lorsque x s'en va vers +∞ ∞, f(x) devient de plus en plus grand. il n'a aucun maximum. On dit alors que f(x) tend vers +∞ ∞. Ou que la limite de la fonction f lorsque x tend vers +∞ ∞ est égale à +∞ ∞. Ce que l'on résume par : Définition : Dire que la limite de f en + G est + G signifie que f(x) devient de plus en plus grand dès que x est suffisamment grand. b) Limite finie Considérons maintenant la fonction f dont la courbe représentative

dérivéLimite finie d'une fonction en 0.Soit f une fonction définie sur D tel que 0 est à l'intérieur de D ou est une borne de D. On dit que f a pour limite le nombre l lorsque x tend vers 0 et on écrit si les nombres f(x) peuvent devenir aussi proches de l qu'on le désire pour x suffisamment proche de 0. Exemple : en effet pour que 5 + 2x soit compris entre 5 – e et 5 + e, c'est à dire 5 – e < 5 + 2x < 5 + e, il suffit de choisir x entre – e/2 et e/2. Fonction dérivable en un pointSoit

Dérivation Nombre dérivé d’une fonction en un point. Tangente à la courbe représentative d’une fonction dérivable en un point. CAPACITÉS ATTENDUES Tracer une tangente connaissant le nombre dérivé. Fonction dérivée. Dérivée des fonctions usuelles 1 et xn √x x (n entier naturel non nul). Dérivée d’une somme, d’un produit et d’un quotient. Calculer la dérivée de fonctions. Lien entre signe de la dérivée et sens de variation. Extremum d’une fonction. Exploiter le sens de variation

d'une fonction en 0 et de taux d'accroissement : ► notion de limite en 0 d'une fonction : une fonction définie sur un intervalle contenant 0 ou bornée par 0 Soit comme ]0 ; + [ , ]– ; 0[ , ]a ; 0[ ou ]0 ; a[ avec a . Etudier la limite de la fonction quand x tend vers 0 revient à observer le comportement de la fonction (les valeurs de (x)) quand x se rapproche de 0. y Ex : en observant la courbe représentative de cette fonction f, on peut conjecturer (supposer) que la limite de la fonction f quand

valeurs si aut=1 alors en décimale A1A0=2 on prend E2. Un MUX simple réalise la fonction logique : S= aut.(A0'A1'E0+A0'A1E1+A0A1'E2+A0A1E3) On trouvera donc des multiplexeurs « 2 vers 1 » (1 bit de sélection), « 4 vers 1 » (2 bits de sélection), « 8 vers 1 » (3 bits de sélection), etc. Certains multiplexeurs transmettent aussi bien les signaux numériques que les signaux analogiques. Le circuit accomplissant la fonction inverse est appelé démultiplexeur ou encore décodeur. 2选1数据选择器的结构简图，其功能类似一个双掷的开关。

DETERMINER L’ENSEMBLE DE DEFINITION D’UNE FONCTION ? S’il n’est pas donné dans l’énoncé, il faut chercher le domaine (ou ensemble) de définition de la fonction à étudier. Ce peut être ℝ , un intervalle, ou une réunion d’intervalles. 1) Les fonctions polynômes, sinus et cosinus sont définies sur ℝ . 2) La fonction inverse est définie sur ]−∞;0[ ∪ ]0; +∞[ . Si l’expression de la fonction présente un dénominateur, celui-ci doit être NON NUL. En conséquence, les fonctions rationnelles sont définies pour toutes