Fonction monotone

Correction du N° 63 p 71 1. La courbe a pour équation, ? = ?? ! + ?? ! + ?? + ?, elle représente donc la fonction définie par ?(?) = ?? ! + ?? ! + ?? + ?. Il faut déterminer a, b, c et d pour connaître cette fonction. On peut donc prévoir que le texte donnera 4 renseignements. Premier renseignement et deuxième renseignement: La courbe est tangente à la droite d’équation y = -1 au point A d’abscisse 0, cette droite est parallèle à l’axe des abscisses son coefficient directeur est 0 et le point A est

Fiche Exercices Nº : 32002 MATHEMATIQUES Série S LE TALENT C’EST D’AVOIR ENVIE Fiche 2 : Les fonctions Calculer des limites Méthode : On commence par analyser f (x). Peut on directement appliquer l’un des théorèmes du cours (limites et opérations, théorèmes de comparaison) ? Dans la négative, il est nécessaire de donner à f (x) une nouvelle expression relevant de ces théorèmes. Cette nouvelle expression peut être obtenue en imposant à la variable une condition compatible avec

Théoreme des valeurs intermédiaires : Si f est une fonction continue et strictement monotone (monotone : Soit croissante tout le temps, soit décroissante tout le temps.) sur un intervalle [a , b] alors pour tout réel k compris entre f(a) et f(b), l'équation f(x) = k admet une solution unique dans l'intervalle [a , b] On dit que f réalise/effectue une bijection (ou encore : est une bijection) de l'intervalle [a , b] sur l'intervalle [f(a) , f(b)] ou [f(b) , f(a)]. Existence d'une solution

continuité, théorème des valeurs intermédiaires, dérivabilité, théorèmes de Rolle et des accroissements finis I Limites Continuités Exercice 1 : Soit ] [ la fonction définie par : ( ) √ Déterminer les limites de , si elle existent, en Allez à : Correction exercice 1 : Exercice 2 : Soit √ . et en la fonction définie par ( ) Montrer que admet une limite en Allez à : Correction exercice 2 : ( ) et déterminer cette limite. Exercice 3 : Déterminer les limites

1.2 Bijection Théorème 2 dit de la « bijection » Soit f une fonction continue et strictement monotone sur [a, b], Alors, pour tout réel k compris entre f (a) et f (b), l’équation f (x) = k a une solution unique dans [A, B]. Démonstration Nous allons établir le théorème dans le cas où f est strictement croissante. Le cas où f est décroissante sera facile à en déduire. On sait que f est une fonction continue sur [a, b]. Considérons le réel k compris entre f (a) et f (b). D’après le théorème

insectes. Les deux parties peuvent être traitées indépendamment l’une de l’autre. Partie A : Une étude a permis de montrer que la population d’insectes diminue très rapidement lors des quatre premières années. La population peut être modélisée par la fonction f définie sur l’intervalle  0; 4 par f  t   25e 0,5t , où t est le temps exprimé en années et f  t  le nombre de milliers d’insectes. 1. Calculer le pourcentage de diminution du nombre d’insectes la première année. Arrondir à 1%. Au départ

Fonctions continues I désigne ici un intervalle infini de R (c'est-à-dire ni vide ni réduit à un singleton) D désigne une partie non vide de R. Généralités A) Rappel de définition Soit [pic] Soit [pic]. [pic] • On dit que f est continue (sur D) lorsque f est continue en tout point [pic] de D, c'est-à-dire : [pic] B) Opération sur les fonctions continues 1) Restriction Définition, proposition : Soit

Université Paris 1 - L3 Mass Modèles mathématiques en Finance - TD3 Exercice 1. Soit un décideur muni d'une relation strictement monotone et strictement averse au risque. On suppose aussi l'axiome d'indépendance vérifié. Pour tout réel x et α ≥ 0 on considère la loterie a(x , α) qui amène les conséquences x+α et x-α avec équiprobabilité. a/ Montrer que la relation de préférence est "strictement croissante en x " : ∀ x , y ∈ R , ∀ α ≥ 0 , y > x ⇒ a(y , α) > a(x , α) b/ Montrer que la relation de préférence

MATHEMATIQUES ECONOMIQUES I] Fonctions A] Vocabulaire 1) Notion de fonction Définition : Définir une fonction (ou une application) f sur un ensemble de réels D, c'est associer à tout réel x de D un réel y et un seul noté f(x). 2) Ensemble de définition : Définition : L'ensemble de définition d'une fonction f est l'ensemble de tous les réels x pour lesquels f(x) est calculable. 3) Parité : Définition : Si l 'ensemble de définition d'une fonction f est centré en 0 , on

Ch 3 Fonctions : limites , continuité , dérivabilité (d’après « Faire le point » TS éd. Hachette) Comment appliquer le théorème des « valeurs intermédiaires » ? Méthode Le théorème dit « des valeurs intermédiaires » permet de démontrer qu’une fonction prend au moins une fois une valeur donnée , c’est à dire de justifier l’existence de solution(s) pour une équation du type f(x) = k . Il faut pour cela que la fonction soit continue