Fonction NON-ET

Notions de fonctions Il est possible d’effectuer des calculs grâce à différentes opérations logiques. Plus simplement, on peut les définir par + ou *, deux opérations commutatives et distributives. Exemples : Soit x, y et z 3 variables : x + y = y + x et x * y = y * x x + (y * z) = (x + y) * (x + z) et x * (y + z) = (x * y) + (x * z) Le symbole + se lit « ou » alors que le symbole * se lit « et ». Ce sont des fonctions, ils en existent plusieurs sortes, les fonctions « et »

et aux fonctions sur les variables logiques. Le nom provient de George Boole. George Boole est le fondateur de la logique moderne. L'algèbre de Boole est une algèbre permettant de traduire des signaux (tout ou rien) en expressions mathématiques en remplaçant chaque signal élémentaire par des variables logiques et leur traitement par des fonctions logiques. L'algèbre de Boole permet de résoudre des équations logiques afin de réaliser des fonctions sur des signaux numériques. Ces fonctions seront appelées

: Contact non actionné 0 Contact actionné 1 NO NF SUITE VARIABLE BINAIRE Les deux états d ’une variable binaire sont des états logiques : POUR UNE SORTIE ( Action ) : LAMPE Récepteur non alimenté Récepteur alimenté MOTEUR 0 M 1 M SUITE OPERATEUR LOGIQUE Un opérateur logique permet de réaliser avec des variables binaires des opérations logiques, dont le résultat ne peut s ’exprimer que par deux états : FAU X VRAI 0 1 l ’opération logique réalisée s’appelle : LA FONCTION LOGIQUE SUITE

(Oui et Non). On dira que X est une variable binaire si X ≠ 0 ⇒ X = 1 et si X ≠ 1 ⇒ X = 0. Opérations sur une variable La structure suivante applique un traitement Ti à la variable X et produit le résultat R, la table suivante regroupe tous les traitements applicables à la variable X X T1 T2 T3 T4 0 0 0 1 1 1 0 1 0 1 Les traitements T1 et T2 sont indépendants de la variable X et ne sont pas intéressants T2 est un traitement qui ne change pas la valeur de la variable, c’est la fonction logique

FONCTIONS A VALEURS COMPLEXES 1) COMPLEMENTS SUR LES SUITES DE REELS. A) Introduction. Une suite infinie à valeurs réelles n’est après tout qu’une fonction à valeurs dans R dont l’ensemble de définition est N ou plus généralement une partie du type N[n0 , +[ . A ce titre, tous les résultats concernant les fonctions de variable et d’image réelles pourront être utilisés, notamment ceux relatifs à l’étude des limites en +. Rappelons en particulier deux résultats essentiels. _ Le théorème

Qu'appelle-t-on algèbre de Boole? Un processeur est composé de transistors permettant de réaliser des fonctions sur des signaux numériques. Ces transistors, assemblés entre eux forment des composants permettant de réaliser des fonctions très simples. A partir de ces composants il est possible de créer des circuits réalisant des opérations très complexes. L'algèbre de Boole (du nom du mathématicien anglais Georges Boole 1815 - 1864) est un moyen d'arriver à créer de tels circuits. L'algèbre

Les fonctions logiques L'algèbre de BOOLE Les fonctions OUI, NON, ET, OU Les fonctions NOR, NAND, OU exclusif La logique binaire Le binaire permet de représenter facilement l'état logique d'un système technique ou de ses entréessorties. C'est une logique à deux états. Un interrupteur est ouvert ou fermé. Une lampe est allumée ou éteinte Une tension est élevée ou faible Une pression est présente ou pas. Exemple de l'interrupteur Exemple de la diode Dans le cas d'un circuit logique

en compte, on traite, on donne des ordres sous forme binaire (0 ou 1). Les variables qui permettent de traiter ces informations peuvent s'organiser sous forme de fonctions. Fonctions de base : OUI, NON, ET, OU. Fonctions spécialisées : NON-OU (NOR), NON-ET (NAND), OU « exclusif » (XOR) 2. PROPRIETES Somme : fonction OU Produit : fonction ET 00=0 01=1 10=1 11=1 0.0=0 0.1=0 1.0=0 1.1=1 a1=1 a0=a aa=a a a =1 a.1=1 a.0=0 a.a=a a.  a =0 Commutativité : a.b = b.a a+b = b+a Distributivité

Fonctions logiques élémentaires II.1 Systèmes binaires et algèbre de Boole Actuellement, alors que les ordinateurs analogiques sont encore du domaine de la recherche, les informations traitées par les systèmes informatiques sont codées sous forme binaire. Un système binaire (signal, circuit, etc…) est un système qui ne peut exister que dans deux états autorisés. Le circuit de la figure 1 est un exemple plus que simpliste de circuit binaire : selon que l'interrupteur S est ouvert ou fermé la tension

priétés des variables et fonctions logiques .............................................................19 1. INTRODUCTION............................................................................................................................................19 2. PROPRIETES DE L’ALGEBRE DE BOOLE .............................................................................................19 2.1 DEFINITIONS..................................................................................