Fonction OU exclusif

binaire 8 Chapitre 2 : Algèbre de Boole 10 1) Algèbre Binaire 10 1.1)La fonction NON, complément 10 1.2) La fonction OU, somme logique 10 1.3) La fonction ET , produit logique 11 2) Propriétés et théorèmes 11 3) Fonctions logiques 12 3.1 Définition 12 3.2 Représentation des fonctions logiques 13 a) Table de vérité 13 b) Expression numérique 14 3.3 Simplification des fonctions logiques 14 a) Méthode algébrique 14 b) Méthode de Karnaugh 15 Chapitre

s’exprime par : / / x = 0 si x = 1 et x = 1 si x = 0 Si on note la variable vraie et x (x barre) la variable complémentée, on a : quand x = 0, alors x = 1 et quand x = 1, alors x = 0 II Fonctions logiques • Fonctions logiques de base (Fig. 1.1) Elles suffisent à l’écriture et la réalisation de toute fonction logique d’un nombre quelconque de variables. E ET (AND) Produit logique A OU inclusif (OR) Somme logique A Équation logique 1 S & S B B ≥ 1

l'actionne, un contacteur inverse ( ) quand on le laisse au repos . 1.1.1.La fonction OUI Si a = 0 alors s = 0 et si l' ont actionne a ; a = 1 alors s = 1 ( la led s' allume ). a | s | 0 | 0 | 1 | 1 | | | 1.1.2.La fonction NON Si = 0 alors s = 1 et si = 1 alors s = 0 a | s | 0 | 1 | 1 | 0 | | | 1.1.3.La fonction ET On effectue une fonction ET par la liaison de 2 contacteur en série (il faut appuyer sur a ET b pour

0V pour représenter l’état 0. Voici les symboles des trois fonctions de base. Symboles américains Symboles internationaux Portes AND Portes OR Porte NOT Le nombre d’entrées des fonctions AND et OR n’est pas limité. Voici par exemple une représentation de ces portes avec trois entrées : Luc De Mey http://www.courstechinfo.be/Techno/PortesLogiques.html 1 Combinaisons de portes logiques. Ces trois fonctions logiques de base peuvent être combinées pour réaliser des opérations

Prénom : Cours T_SI - ISN Les fonctions booléennes Les fonctions booléennes sont utilisées partout : dans les langages de programmation, en architecture des ordinateurs, dans certain algorithmes cryptographique….. Elles peuvent être décrites par des tables ou de manière symbolique. Les fonctions non, et, ou non a non(a) 0 1 1 0 et a b a et b (s) 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 ou Exercice 0 Trouver une expression symbolique exprimant une fonction ou exclusif (oux) définie par la table : a

Montage non inverseur: Refaire les mêmes questions que pour le montage inverseur. fonctions logiques de base Fonction Représentation Table de vérité NON ET     OU     NON-ET (NAND)     NON-OU (NOR)     OU EXCLUSIF     LOGIQUE COMBINATOIRE 1) INTRODUCTION: 2)IDENTIFICATION DE LA FONCTION REALISEE: Les circuits logiques réalisent la fonction TRAITER de la chaîne d'information :

T2 sont indépendants de la variable X et ne sont pas intéressants T2 est un traitement qui ne change pas la valeur de la variable, c’est la fonction logique OUI (yes). o Symboles Symbole anglosaxon Symbole européen o Table de vérité X 0 1 o Équation R=X T3 est un traitement qui inverse la valeur de la variable, c’est la fonction logique NON (not). Cette fonction est aussi appelée complémentation. o Symboles Symbole anglosaxon Symbole européen o Table de vérité X 0 1 o Équation R 1 0 R 0 1 Remarque

des variables et fonctions logiques • Les opérateurs de base et les portes logiques . • Les lois fondamentales de l’algèbre de Boole 1 1. Introduction • Les machines numériques sont constituées d’un ensemble de circuits électroniques. • Chaque circuit fournit une fonction logique bien déterminée ( addition, comparaison ,….). A F(A,B) Circuit B La fonction F(A,B) peut être : la somme de A et B , ou le résultat de la comparaison de A et B ou une autre fonction 2 • Pour

définitions des fonctions NON, OU et ET nous pouvons déduire : A= A A+ A =1 A• A = 0 A + (A • B ) = A + B ALGEBRE de BOOLE - Albert Dipanda 3 Algèbre de BOOLE - Opérateurs Porte NON ET (NAND) et Porte NON OU (NOR) Ce sont les portes de base: tout système binaire peut être obtenu en utilisant uniquement les portes NAND ou NOR A 0 0 1 1 B 0 1 0 1 Y = A•B 1 1 1 0 A 0 0 1 1 B 0 1 0 1 Y = A+B 1 0 0 0 ALGEBRE de BOOLE - Albert Dipanda 4 Algèbre de BOOLE - Opérateurs Porte OU exclusif (XOR)-opérateur

Qu'appelle-t-on algèbre de Boole? Un processeur est composé de transistors permettant de réaliser des fonctions sur des signaux numériques. Ces transistors, assemblés entre eux forment des composants permettant de réaliser des fonctions très simples. A partir de ces composants il est possible de créer des circuits réalisant des opérations très complexes. L'algèbre de Boole (du nom du mathématicien anglais Georges Boole 1815 - 1864) est un moyen d'arriver à créer de tels circuits. L'algèbre