Fonction périodique

fréquences : spectre de fréquences Signal stationnaire : spectre constant Signal non stationnaire : spectre variant en fonction du temps La Transformation de Fourier n’est pas adaptée à l’analyse des signaux non stationnaires LA TRANSFORMATION EN ONDELETTES – p. 8/6 Série de Fourier d’une fonction périodique Si x(t) est une fonction complexe de variable complexe périodique de période 1 on a: 1 x(t) = a0 + 2 k=∞ (ak cos(2kπt) + bk sin(2kπt)) k=1 (1) Les coefficients ak et bk sont

échantillonné était périodique, de période égale à Fe = 1/Te, et que son module était pair. D'un point de vue mathématique la transformée de Fourier X1(f) des échantillons x(nTe), appelée transformée de Fourier numérique, s'écrit : X1( f ) = k =∞ ∑ x( k ) e− jωkTe (2) k =−∞ NB : pour simplifier l'écriture on écrit x(k) à la place de x(kTe), ce qui sous entend un échantillonnage à la fréquence Fe = 1/Te. On vérifie bien que X1(f) est une fonction périodique de période Fe, en effet

montages ou l'un des montages proposés de fabriquer une tension négative? Justifiez votre réponse. Fait sous Linux et OpenOffice/StarOffice page 5/9 TP EEA 3.2 -Électrotechnique- Rappels I- Caractéristiques d'un signal périodique : A- Série de Fourier : Un signal périodique de fréquence f (période T) peut-être décomposé en une série de Fourier : ∞ e t =E 0 ∑ E n⋅cos n  tn  n=1 où – – – n est un nombre entier, ω=2πf et φ n le déphasage à l'origine. Le terme constant E0 est appelé valeur

u2 (t ) désignée par E (t )  A 1  m cos(m t )  reste toujours positive. On suppose cette condition vérifiée pour le reste de l’exercice. 2) On s’intéresse à la fonction cos( p t ) a) Représenter et indiquer la période de cette fonction. b) Calculer la valeur moyenne de cos( p t ) c) cos( p t ) étant une fonction périodique, calculer a1 l’amplitude de son fondamental. En déduire que si on limite le développement en série de Fourier de cos( p t ) à sa valeur 2 2  1  cos(2 p t ) 

|plot(B,type="l") | [pic] Débit de la rivière en fonction du temps Du graphe obtenu, on déduit une périodicité indéniable. On suppose alors l’existence d’un phénomène déterministe (périodique) et d’un phénomène aléatoire, le débit étant la somme de ces deux phénomènes. Le but est donc d’isoler ce phénomène aléatoire pour l’isoler. Question 2 : Autocorrélation L’autocorrélation

un nombre réel positif tel que 0 < α < . 2 On considère la fonction f définie sur R, paire, périodique de période 2π, telle que :   f (t ) f (t )  f (t ) = = = 1 0 −1 si si si 0 t α α < t < π−α π−α t π 1. Dans cette question, le nombre réel α vaut π . 3 Dans un repère orthogonal, représenter graphiquement la fonction f sur l’intervalle [−2π ; 2π]. +∞ n=1 2. On appelle S la série de Fourier associée à la fonction f On note S(t ) = a0 + (an cos(nt ) + b n sin(nt )). Le but

Savoirs associés - Sciences physiques S.4.3. Régimes périodiques Tension et intensité : morphologie des signaux. Prérequis Aucun Données Document word à compléter, à enregistrer en PDF à votre nom et à envoyer à jacques.verilhac@lamache.org au plus tard le 27/09 (0/20 si non rendu) Indicateurs de performance   Connaître le vocabulaire décrivant les signaux périodiques (période, fréquence, …). Caractériser un signal périodique (période, fréquence, valeurs maxi, efficace, moyenne…)

Exo7 Limites de fonctions 1 Théorie Exercice 1 1. Montrer que toute fonction périodique et non constante n’admet pas de limite en +∞. 2. Montrer que toute fonction croissante et majorée admet une limite finie en +∞. Indication Exercice 2 √ √ 1+x− 1−x = 1. 1. Démontrer que lim x x→0 Correction Vidéo [000612] √ √ 1 + xm − 1 − xm . xn x→0 1 1 3. Démontrer que lim ( 1 + x + x2 − 1) = . 2 x→0 x Indication Correction Vidéo 2. Soient m, n des entiers positifs. Étudier lim [000609]

condensateur portant la charge Q0 à la bobine. On peut, à l'aide d'une interface appropriée, visualiser uC(t) : tension aux bornes du condensateur, sur l'écran d'un ordinateur et on obtient la courbe n°1 (page 3 ). a) uC(t) est-elle une fonction périodique ? Comment qualifie-t-on un tel régime d'oscillations ? b) Calculer l'énergie E0 emmagasinée par le condensateur à l'instant t0 = 0 s. c) Calculer l'énergie E1 emmagasinée par le condensateur à l'instant t1 = 30 ms. d) Interpréter

b) La série Wt_1 décalée négativement d’une période et Wt_2 décalée négativement de deux périodes. 3- Comparez la moyenne et la variance de la série d’origine avec les séries générées. 4- Représentez par un graphe simple la série Yt en fonction de t, puis par un graphe superposé. 5- La série Yt est-elle affectée d’un mouvement saisonnier ? Conclure par le calcul de l’autocorrélation. 6- Le modèle de la série Yt est-il additif ou multiplicatif ? Pourquoi ? 7- On suppose que la série