Fonction polynôme

endomorphismes 1 Réduction des endomorphismes Proposition 4 : Kerϕ : ensemble des polynômes annulateurs de u est un idéal de K[X]. Imϕ = K[u] est une sous algèbre de (E). Si dim E est fini alors u admet un polynôme minimal. Table des matières 1 2 Sous espaces stables par un endomorphisme Polynôme d'endomorphisme ou de matrice 1 1 2.1 Polynôme d’endomorphisme . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2 Polynôme de matrice . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 Valeurs propres, vecteurs propres

c’est-à-dire : Trouver des solutions X = (x,y,z) autres que le vecteur nul (0,0,0) suppose que la matrice : Chercher les valeurs propres de A revient donc à résoudre l’équation dite caractéristique suivante : On appellera polynôme caractéristique de la matrice A :  ; Exemple 1: Exemple 2:De manière générale : On peut montrer facilement que : 1) Pour une matrice d’ordre 2 : 2) Pour une matrice d’ordre 3 : 3) Recherche des vecteurs propres : Rappelons qu’il

TP4: Stabilité des systèmes asservis 4.1 Objectif  Nous allons simuler la réponse d’un système asservi afin de déterminer ses performances, puis en fonction des critères de stabilité du système, nous calculerons le correcteur et nous vérifierons sa correction (si celle-ci correspond bien à nos attentes). Voici de façon brève, l’explication globale d’un système asservi. Un système asservi correspond à un principe de conception. Ce n'est plus le signal d'entrée qui pilote le système commandé

||wj || Par dénition, B = (x1 , x2 , x3 , x4 ) où, pour chaque j , xj := 2 2 1 3 3 1 1 12 6 5 5 1 B = (( √ , − √ , 0, 0), ( √ , √ , √ , √ ), (0, 0, √ , − √ ), ( √ ,√ , −√ , −√ )) . 5 5 23 23 23 23 2 2 230 230 230 230 1 Exercice II Le polynôme caractéristique de A est χA (X) = det(A − XI) 7−X 10 −11i 10 −14 − X 10i = 11i −10i 7−X = (7 − X)(−14 − X)(7 − X) + 10.(10i).11i + (−11i).10.(−10i) −(11i).(−14 − X).(−11i) − (−10i).(10i).(7 − X) − (7 − X).10.10 (en application de la règle de

; 0 λ2 2. A est diagonalisable s’il existe une matrice inversible P telle que P −1 AP = ∆, où ∆ est diagonale. 0 x 3. v = ,v= est un vecteur propre pour A, de valeur propre λ, si Av = λv. y 0 La recette Considérons par exemple A= 1 2 . 2 1 1. Polynôme caractéristique de A : c’est pA (x) = det(A − xI2 ). Ici pA (x) = det A = 1 2 x 0 − 2 1 0 x = det 1−x 2 2 1−x = (1 − x)2 − 2 · 2 = x2 − 2x − 3. 2. Valeurs propres de A : ce sont les racines de pA (x) : ici √ x2 − 2x − 3 = 0 ⇔ x = 1 ± 1 + 3, donc

hilbertiennes et polynômes orthogonaux Soutenu par :  Lahbiri Fatima Zahra  EL omari Ibrahim  Abrache Idris  Izem Younes Encadrée par :  Mr. Abdellah Oueld Guejdi Plan Biographie (David Hilbert) Rappel : Le produit scalaire et la norme Définitions de somme et base hilbertienne Définition d’espace de Hilbert et exemples fondamentaux Théorème (Identité de Parseval) Théorème sur l’existence d’une base hilbertienne Les polynômes orthogonaux: Densité des polynômes Autres exemples : Polynômes de Jacobi

SESSION 2001 CONCOURS COMMUNS POLYTECHNIQUES ´ ´ ` EPREUVE SPECIFIQUE - FILIERE MP ´ MATHEMATIQUES 2 ´ Duree : 4 heures Les calculatrices programmables et alphanum´riques sont autoris´es, sous r´serve des conditions e e e d´finies dans la circulaire n◦ 99-186 du 16/11/99. e UTILISATIONS DES MATRICES COMPAGNON Notations et d´finitions : e Dans tout le probl`me K d´signe R ou C et n est un entier naturel. e e Si u est un endomorphisme d’un K-espace vectoriel E, on note u0 = idE et ∀n ∈

de Maths Spé MP 1 Polynômes n n 1) Formule de Taylor pour les polynômes. Soit P un polynôme non nul de degré n ∈ N. ∀a ∈ K, P(X) = k=0 P(k) (a) (X − a)k et en particulier P(X) = k! k=0 P(k) (0) k X . k! Pour tout polynôme P et tout entier naturel k, le coefficient de Xk dans P est ak = P(k) (0) . k! 2) Racines d’un polynôme Ordre de multiplicité d’une racine. (Pour a ∈ K et k ∈ N) a est racine de P d’ordre k si et seulement si il existe un polynôme Q tel que P = (X − a)k

Matrices 2012 - 2013 1/9 Sommaire 1 Matrice 2 Opérations sur les matrices Matrices 2012 - 2013 3/9 Matrice Définition Une matrice à n lignes et p colonnes est un tableau d'éléments de R comportant n lignes et p colonnes. Elle s'écrit :    a1,1 ··· a1,n    . . . .. . . . . ou ai,j am,1 ··· am,n 1≤i≤n 1≤j≤p ou (ai,j ) où aij ∈ R est l'élément de la matrice situé sur la ligne i et la colonne j. Les scalaires ai,j sont

de A : [pic] 2) Le déterminant de A : [pic] 3) Le polynôme caractéristique de A : [pic] 4) Le spectre de A :[pic] [pic]Ces attributs permettent entre autre de calculer systématiquement [pic] Exemple [pic] [pic] PROPRIETE (Théorème de Cayley-Hamilton appliqué au cas 2[pic]) O est la « matrice nulle » : [pic]I est la « matrice identité »: [pic] Pour la matrice [pic]on a toujours: [pic] « On remplace [pic]par la matrice A dans le polynôme caractéristique de A » Conséquence [pic] Exercice