Fonction polynôme

ait un temps de réaction plus important que celui du chariot. Les effets du chariot seront donc négligeables par rapport à ceux du pendule. On aura la fonction de transfert suivante : avec On en déduit que le système ne respecte pas le critère de Routh ce qui implique qu’il est instable naturellement. Donc il faut, ajouter un terme à cette fonction de transfert pour le stabiliser. On sait queor l’amortissement est nul donc. Après modélisation du système on obtient le graphe suivant qui nous permettra

 I. Sous espace vectoriel stable – Polynôme d’endomorphisme 1. Sous espace vectoriel stable (SEV) Définition : sous espace vectoriel de . On dit que est stable par si . Conséquence : Si et stable par . On définit l’induit de sur  : Exemples fondamentaux et sont stables par  : , , , alors stable par , Montrons que  : Donc , et base de  : stable par car : Proposition : Soit un SEV de E. Si et . Soit base de . Soit base de (TBI). Alors s’appelle une base de

Aide-mémoire TI-Nspire CAS Vous trouverez dans les pages suivantes les listes des fonctions et des commandes de base regroupées par thèmes, et présentées sous forme de tableaux classés par ordre alphabétique. Vous trouverez également à la fin de ce document le résumé des raccourcis clavier utilisables sur l’unité nomade TI-Nspire CAS. Sommaire 1. Les fonctions indispensables............................................................................. 2 1.1 Algèbre ...........................

10 POLYNOMES On note K = R ou K = C et X la fonction x a x . Définitions Un monôme sur K est de la forme aX k où k ∈N et a ∈ K . Un polynôme P sur K est une somme finie de monômes. Si le polynôme P n’est pas nul, il existe un unique n ∈N et un unique (a0 ,..., an ) ∈ K n +1 avec an ≠ 0 tels que : P = a0 + a1 X + .... + an X n . fiche n° (suite) 10 Formule de Taylor ∀P ∈ K n [ X ] ∀α ∈ K P( X ) = ∑ P ( k ) (α ) ( X − α) k . k! k =0 n Théorème de D’Alembert-Gauss Tout polynôme non

FONCTIONS POLYNÔMES 1. Fonction polynôme de degré quelconque 1.1. Définition On appelle fonction polynôme (à coefficients réels) de degré n (n Î ) toute fonction P définie sur  dont l'écriture peut se ramener à la forme : P(x) = an xn + an–1 xn–1 + ... + a1x + a0 où a0, a1, ... , an réels avec an ¹ 0 Le terme apxp s'appelle monôme de degré p. On note n = deg(P). Exemples et contre-exemples : · La fonction P définie par P(x) = 7x6 – 5x4 + 3x – 11 est une fonction polynôme de degré 6. · Toutes les

Propriétés des fonctions Sens de variation d’une fonction Exercice 1 : Rappels 1/ Soit f une fonction définie sur [–2 ; 5] vérifiant les conditions suivantes : f est croissante sur [–2 ; 2] et décroissante sur [2 ; 5]. f(–2) = –3 ; f(2) = 4 et f(5) = 1. a) Dresser le tableau de variation de la fonction f. b) Tracer une représentation graphique possible pour f. c) Comparer f(–1,5) et f(0). Comparer f(2,3) et f(4,5). 2/ Plus généralement : Soit f une fonction croissante sur un intervalle I, a et b

l’équation =0 sont appelées les racines du polynôme. gaelle.buffet@ac-montpellier.fr http://gaellebuffet.free.fr/ Page 8 sur 18 7 September 2011 Chap 1. Second degré Première STI2D2 Théorème de factorisation o si riser o si ser o si dans . gaelle.buffet@ac-montpellier.fr http://gaellebuffet.free.fr/ Page 9 sur 18 7 September 2011 alors il y a deux racines et et on peut facto- alors il y a une seule racine et on peut factori- alors le polynôme ne peut pas être factorisé Chap

Chapitre 1 : Second degré. I. Fonction polynôme de degré 2. Définition : Soit une fonction définie sur par où a, b et c sont des réels tels que a 0. Cette fonction est appelée fonction polynôme de degré 2. Exemple : • est une fonction polynôme de degré deux car elle s’écrit sous la forme de Où ici a = 1 ; b = 6 ; c = 12 • est une fonction polynôme de degré 2 avec a = 2 ; b = 5 ; c = -3 Proposition : Soit une fonction définie comme précédemment. Alors sa courbe représentative est une

Diagonalisation des matrices http://www.math-info.univ-paris5.fr/~ycart/MC2/node2.html Sous-sections • • • • • • Matrices diagonales Valeurs propres et vecteurs propres Polynôme caractéristique Exemples Illustration par MuPad QCM corrigé Matrices diagonales Nous nous plaçons dans ou , avec . Les éléments de ou sont les scalaires. Toutes les matrices considérées sont des matrices carrées à lignes et colonnes. Les vecteurs sont identifiés à des matrices à lignes et colonne

Aide-mémoire TI-Nspire CAS Vous trouverez dans les pages suivantes les listes des fonctions et des commandes de base regroupées par thèmes, et présentées sous forme de tableaux classés par ordre alphabétique. Vous trouverez également à la fin de ce chapitre le résumé des raccourcis clavier utilisables sur l’unité nomade ainsi que sur le logiciel TI-Nspire CAS. Sommaire 1. Les fonctions indispensables............................................................................. 2 1.1 Algèbre ...