Fonction polynôme

second degré -I- Polynôme : définition : Exemples : On appelle polynômes une expression de la forme axn+bxn−1+cxn−2+dxn−3+⋯+αx2+βx+γ où a, b, c,d, ..., α , β , γ sont des réels donnés appelés coefficients du polynôme et x est un réel variable. Le plus grand exposant attribué à la variable x, ici n, est appelé degré du polynôme. x4+3 x2+1 est un polynôme de degré 4, 5 −0 5 x 4 est aussi un polynôme de degré 4 dans ce cas on l'appellera monôme de degré 4, −2 x+3 est un polynôme de degré 1, x4+

valeur maximum d'une liste. – apply(min,[a,b,c,d]) : Renvoie la valeur minimum d'une liste. Autres possibilités Développement limité de Taylor : – taylor(f(x),x,a,b) : Renvoie le développement de Taylor de f(x); d'ordre b, au voisinage de a. Fonction dilogarithme : Li x=∫1 x lnt  1−t d x – Li[2](a) : Renvoie l'image de a par la focntion dilogarithme. Les matrices – A:matrix([a,bc,d],[x,y,z,t] ....) : Définit la matrice A. – A[n] : Renvoie la ligne n de la matrice A. – col(A,n) :

S - EQUATIONS DE DEGRE 3 ET 4 ; RACINES D’UN POLYNOME MESURANT LES COTES D’UN TRIANGLE Equations de degré 3 Soit P (X) = X 3 + bX 2 + cX + d un polynôme de degré 3 à coefficients réels. On peut écrire P (X) = Q X + où Q(X) = X 3 + pX + q b2 bc 2b3 et q = d − + . 3 3 27 Il suffira de savoir calculer les racines de Q pour obtenir celles de P . p=c− Si l’on pose X = x+y, on trouve Q(X) = x3 + y 3 + (3xy + p)(x + y) + q , et donc, si (x, y) est solution du système (S) le nombre x + y est racine de Q. Inversement

www.your1guide.blogspot.com 3. Développements limités On introduit la notion de « développement limité », qui est l’outil principal d’étude d’une fonction au voisinage d’un point. L’objectif est essentiellement d’apprendre à calculer des développements limités. En pratique, on commencera toujours par se ramener, au moyen d’un changement de variable approprié, au voisinage de 0. On consi0 dère donc, dans tout ce qui suit, un voisinage D de 0, contenu dans R, et, on écrit : f = o g au lieu

continu tome2 3ème année Édition : Septembre 2008 Enseignant : jing Yun ZHAO Table des matières Tome 1 Chapitre 1 Notions essentielles 1.1. Introduction aux systèmes de commande 1.2. Rappel de la transformation de Laplace 1.3. Fonction de transfert 1.4. Fonction de transfert des composants essentiels 1.5. Méthode de graphe de transfert 1.6. Modélisation de système 1 1 4 6 10 12 17 Chapitre 2 Méthode d’analyse temporelle 2.1 Systèmes du premier ordre 2.2 Systèmes du second ordre 31 31 35

côtés ont toujours une longueur 1, la base est en proportion d'or donc de longueur φ - 1. On en déduit que le cosinus de 72° est égal à (φ - 1)/2. À partir de ces valeurs et de différentes formules, il est possible de calculer les images par les fonctions trigonométriques des multiples ainsi que les moitiés de l'angle 36°. Une autre manière de déterminer les différentes valeurs caractéristiques d'un pentagone consiste à utiliser le plan complexe. Les affixes des sommets sont les racines cinquièmes

le point P tel que AP =2AB +AE 4) Construire IJ + JK. En déduire que IJ +JK = IK, comment appelle-t-on cette relation. Consigne2 Tu considères le dessein de l’armoire 3 1) Ecris le vecteur NJ en fonction de AE. Que peux-tu dire de ces deux vecteurs 2) a)Ecris le vecteur IN en fonction des vecteurs AB et AE b) Justifie que le vecteur IN est une combinaison linéaire des vecteurs AB et AE. c) Justifie que IN, AB et AE sont coplanaires. Activité 7 On considère un cube ABCDEFGH. On pose


Polynômes du second degré 1. Equation du 2nd degré a. La forme générale d'une équation du 2nd degré est : ax² +bx + c = 0 avec a # 0 exemples : 3x² - 5x + 2 = 0 où a = 3 ; b = - 5 et c = 2 - 4x² + 7 = 0 où a = - 4 ; b = 0 et c = 7 b. Le nombre de solutions d'une équation du 2nd degré dépend de la valeur d'un nombre T appelé discriminant et tel que T = b² - 4 ac. On distingue 3 cas en fonction de la valeur de T Si T > 0, l'équation a deux solutions distinctes : −b− ∆ −b+ ∆ et x 2 = x1

canonique Définition : Une fonction polynôme f de degré n est une fonction définie sur Ë par f( x)=an x n +an−1 x n−1+… +a2x 2+a1x+a0 où les coefficients a0, a1 ,…, an−1 sont des réels quelconques et an est un réel non nul. Première ES / L Exemples : • f : x → 5x 6+2x 3−1 et g : x → x 3−x sont des fonctions polynômes de degrés respectifs 6 et 3. 2x 2+3x+1 • u : x → x+1 et v : x → ne sont pas des fonctions polynômes. x−1 Propriété : (admise et Hors Programme) Deux polynômes sont égaux si et seulement

Correction du test bis Ch 3 : Fonctions polynômes – Second degré Exercice 1 (2,5 points) Déterminer le degré de chacun des polynômes suivants et donner le coefficient de son terme de plus haut degré. 1) P(x) = (5x2 + 6)2 (0,25 pt + 0,25 pt) P(x) = 25x4 + 60x2 + 36 deg(P) = 4 ; le coefficient de son terme de plus haut degré est 25. 2) P(x) = 4x(2x2 – 5x + 1)(1 – 3x2) (0,25 pt + 0,25 pt) P(x) = – 24x5 + 60x4 – 4x3 – 20x2 + 4x. deg(P) = 5 ; le coefficient de son terme de plus haut