Fonction trigonométrique

Montrer alors que : x 2 + x − 1 = 0 (2) c) Résoudre (2) 4) En comparant les solutions de (1) et de (2) , calculer cos2π/5 et cos4π/5 5) Sur une figure , placer cos2π/5 et cos4π/5 sur l’axe Ox , puis exp2iπ/5 et exp4iπ/5 sur le cercle trigonométrique . Placer ensuite les autres solutions de (1) . 5 

Révision d’algèbre et d’analyse Chapitre 1 : Fonctions d’une ou plusieurs variables réelles. Nombres complexes Équipe de Mathématiques Appliquées UTC Novembre 2009 suivant Chapitre I Fonctions d’une ou plusieurs variables réelles. Nombres complexes I.1 I.2 I.3 Fonctions d’une variable réelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 Fonctions de 2 variables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 Nombres complexes . . . . . . . . . . .

Formules de trigonométrie : -1 ≤ cosα ≤ 1 -1 ≤ sinα ≤ 1 1 = (cosα)² + (sinα)² ―› Formule fondamentale de la trigonométrie. (cosα)² = 1 – (sinα)² (sinα)² = 1 – (cosα)² Angles associés. Cosα = Sin(π/2 – α) Sinα = Cos(π/2 –α) Angles opposés. Cos(-α) = Cosα Sin(-α) = - Sinα Angles supplémentaires. Sin ( π – α ) = Sinα Cos ( π – α ) = - Cosα Angles anti-supplémentaires. Cos ( π + α ) = -Cosα Sin ( π + α ) = -Sinα α 0 π/6 (30°) π/4 (45°) π/3 (60°) π/2 (90°) Sinα 0 1/2 √2/2 √3/2 1 Cosα

DEVOIR n° 4 DE MATHEMATIQUES ( 1S2 - 2H ) Calculatrice interdite - La présentation intervient de manière importante dans l’obtention des points EXERCICE 1 : ( / 4,5 ) Sur le cercle trigonométrique, on construit l’angle → →   → →   π π ( OI , OA ) = et H tel que ( HA , HO ) = 4 2 a) Montrer à l’aide la relation de Chasles que → →   → →   → →   ( OH , OA ) + ( HA , HO ) + ( AO , AH ) = π + 2kπ € → → π    b) En déduire que ( AO , AH ) = + 2kπ 4 c) En déduire la nature

mathématiques, un développement limité (noté DL) d'une fonction f en un point, est une approximation polynomiale de cette fonction au voisinage de ce point，c'est-à-dire l'écriture de cette fonction sous la forme de la somme : d'une fonction polynôme dont le degré est appelé l'ordre du développement ; et d'un reste qui peut être négligé lorsque la variable est suffisamment proche du point considéré. En physique, il est fréquent de confondre la fonction avec son développement limité, à condition que l'erreur

/ 4 π 5π / 4 3π / 2 7π / 4 2π La plupart des calculatrices, y compris celle figurant dans les programmes accessoires de Windows, permettent de choisir l'unité employée pour exprimer les angles. Le tableur Excel fonctionne aussi en radians. Si on exprime les fonctions trigonométriques par un développement en série du type : sin ϑ = ϑ − cos ϑ = 1 − ϑ3 3! + + ϑ5 5! − − ϑ7 7! + … = ∑ ( −1) n=0 ∞ ∞ n ( 2n + 1)! ( 2n ) ! ϑ 2n ϑ 2 n +1 ϑ 2 ϑ 4 ϑ

sin x = 0. 2 2 2 2 –1 π Application 1 Le module est donné par la formule : |z| = 9a2 + b2 = 0(– 2)2 + (2)2 = 18. La mise en facteur du module donne alors : 1 1 12 12 +i = 18 – +i . z = 18 – 2 2 12 12 On place alors le point M sur le cercle trigonométrique 12 12 ; . dont les coordonnées sont – 2 2 On remarque que l’angle en radian qui correspond à ce 3π sinus et à ce cosinus est . 4 ΂ ΃ ΂ ΃ ΂ cos ΃ 3π Application 2 On peut alors écrire z = 18ei 4 . π π est la moitié de qui est un angle

FORMULAIRE DE TRIGONOMÉTRIE (à réécrire en 5mn31 ) à 1/ a/Valeurs des fonctions trigonométriques usuelles en: 0,  6 ,  4 ,  3 ,  2 b/Effet sur ces mêmes fonctions des transformations (dessin): x 2/ x, x  x, x   x, x  2 x, x  2 x cos 2 x  sin 2 x  1 cos a  b  cos a cos b sin a sin b ...sin a  b  sin a cos b  cos a sin b cos a b  cos a cos b  sin a sin b. . . sin a b  sin a cos b cos a sin b tan a tan a  b  1tan atan bb et

de Tonton Paul I. Limites, continuité, dérivabilité A) Continuité et limites 1°/ Définitions Définition 1 : Soient f une fonction définie sur I à valeurs dans ℜ et a un point de l’intervalle I ; On dira que f est continue en a si et seulement si : pour tout ε > 0 il existe un η > 0 tel que x - a ≤ η implique f ( x ) − f (a ) ≤ ε Toutes les fonctions usuelles, sauf la fonction partie entière sont continues là où elles sont définies. lq Définition 2 : Soit I un intervalle, a un élément de I ; on

FONCTIONS CIRCULAIRES Sont appelées fonctions circulaires les fonctions liées au cercle trigonométrique, à savoir notamment les fonctions sinus, cosinus et tangente. Rappelons une façon de définir ces trois fonctions : H Si H est l'intersection de la tangente au cercle en I avec la droite orientée (OM) alors tan x = IH . Cette définition prolonge celle déjà connue dans le triangle rectangle. En effet, lorsque x est une mesure d'un angle aigu, on a dans le triangle OIH rectangle en I : tan