Fonction trigonométrique

du cercle. T est le point par lequel la tangente passe. t est la tangente 2. Trouver la pente de AT ( y1−y2 x1−x2 ) 3. Déduire la pente de t (l’opposé de l’inverse car perpendiculaire) 4. Ecrire l’équation de t Les fonctions La fonction carrée(rappel) Comment reconnaître une fonction carrée? Les accroissements de la variable x sont les même, les accroissements des accroissements sont constants y= -2.(x-3)²+4 Nous partons de y=x² (​ x​ -3​ )²→ Translation horizontale de ​ 3​ unités ​ vers la droite​

FONCTIONS CIRCULAIRES Sont appelées fonctions circulaires les fonctions liées au cercle trigonométrique, à savoir notamment les fonctions sinus, cosinus et tangente. Rappelons une façon de définir ces trois fonctions : H Si H est l'intersection de la tangente au RAPPELS cercle en I avec la droite orientée (OM) J sin x alors tan x = IH . –1  cos x  1 tan x M –1  sin x  1 cos(–x) = cos x Cette définition prolonge celle déjà connue x dans le triangle rectangle

FONCTIONS TRIGONOMÉTRIQUES 1 Définition M ( voir animation ) →→ On dit qu'un repère orthonormé (O; i , j ) est direct → → lorsque ( i ; j ) = + π [2π] . 2 Dans le plan rapporté à un repère orthonormé direct, si M est le point du cercle trigonométrique image du réel x, ● l'abscisse de M est appelée cosinus de x, elle est notée cos x ou cos(x). ● l'ordonnée de M est appelée sinus de x, elle est notée sin x ou sin(x). Propriété Pour tout réel x, on a x sin x x cos x

I. Résultats usuels de trigonométrie * Valeurs particulières - Cercle trigonométrique rad | 0°0 | 30° /6 | 45°/4 | 60°/3 | 90°/2 | sin | 0 | | | | 1 | cos | 1 | | | | 0 | tan | 0 | | 1 | | non défini | * cos(x) = sin(x) = 1 = sin²() + cos²() * sin(-) = -sin() sin(+ ) = -sin() sin(-) = sin() * cos(-) = cos() cos(+ ) = -cos() cos(-) = -cos() * tan(-) = -tan() tan(+ ) = tan() tan(-) = -tan() * sin() = cos() sin()

coordonn´es e e de X dans la base canonique C ? Utiliser ensuite la question pr´c´dente. e e 4. (a) Sans faire de calcul mais en utilisant uniquement leur d´finition, exprimer f (u1 ), f (u2 ), f (u3 ) en e fonction de u1 , u2 , u3 . (b) Pour tout k ∈ N∗ , exprimer f k (u1 ), f k (u2 ), f k (u3 ) en fonction de k et de u1 , u2 , u3 . 5. Soit k ∈ N∗ un entier fix´.   e x     Pour tout X = y , en utilisant les r´sultats de la question 3.(d) , exprimer f k (X) dans la base B e       z (c’est-`-dire

affirmations suivantes. Justifier vos affirmations. Toute réponse non ou mal justifiée ne rapportera pas de points. A. Soit f la la fonction définie sur IR par : f(x) = (x - 1)e2x, alors : a. [pic]= x e2x b. f(x) = −( c. L’équation f(x) = 1 admet dans IR une solution unique. B. Si x ≥ −2 alors ex ≥ . C. Les courbes représentatives des fonctions x ( 2ex/2 – 1 et x ( ex ont la même tangente au point A(0 ; 1) D. Pour tous réels a et b, ea+b = Pour tous réels a et b

Règles opératoires sur les fonctions dérivables Soient ¦ et g deux fonctions définies sur un intervalle I et a un point à l'intérieur de I. Démontrer que si ¦ et g sont des fonctions dérivables en a alors : 1. ¦ + g est dérivable en a. 2. ¦g est dérivable en a 3. Si g est non nulle au voisinage de a alors 1 g est dérivable en a. Exercice 2 Dérivation d'une composition de fonctions dérivables Soit u une fonction dérivable sur un intervalle I. Soit v une fonction dérivable sur un intervalle

- Règles opératoires sur les fonctions dérivables Soient ¦ et g deux fonctions définies sur un intervalle I et a un point à l'intérieur de I. Démontrer que si ¦ et g sont des fonctions dérivables en a alors : 1. ¦ + g est dérivable en a. 2. ¦g est dérivable en a 3. Si g est non nulle au voisinage de a alors 1 est dérivable en a. g Exercice 2 Dérivation d'une composition de fonctions dérivables Soit u une fonction dérivable sur un intervalle I. Soit v une fonction dérivable sur un intervalle J

Analyse 01 Logarithmes et exponentielles I Fonction logarithme népérien y 1 0 1 x • Définition et graphe Elle est définie pour x > 0 par : 1 ∀x > 0 (lnx) = · x Elle est strictement croissante. lim+ ln x = −∞; lim ln x = +∞. x→0 x→+∞ ln 1 = 0 ; L'unique solution de l'équation ln x = 1 est notée e (e ≈ 2,718 ). • Propriétés algébriques ∀a > 0 ∀b > 0 ∀r ∈ Q ln (ab) = ln a + ln b • Convexité ; ln (a r ) = rln a ; ln a b = ln a − lnb . La fonction ln est concave sur ]0,+∞[, ce qui entraîne

large », c’est-à-dire une leçon de synthèse. 23.1 La fonction exponentielle complexe xn est convergente. n! zn Théorème 23.1 Pour tout nombre complexe z la série est convergente. n! On note f (z) la somme de cette série pour z ∈ C. Lemme 23.1 Pour tout réel x ≥ 0 la série Théorème 23.2 1. Pour tous nombres complexes λ et µ on a f (λ) f (µ) = f (λ + µ) avec f (0) = 1. 2. La restriction de f à R coïncide avec la fonction exponentielle réelle. Pour cette raison, on note, pour tout