Fonction trigonométrique

Trigonométrie Le cercle trigonométrique : 1.1- Définition   Dans un repère orthonormé O; OI ; OJ , le cercle trigonométrique est le cercle de centre O et de rayon OI = 1, orienté dans le sens direct (antihoraire ou trigonométrique). + 1.2- Repérage d’un point sur un cercle ou abscisse curviligne   Un point M du plan est repéré par son abscisse curviligne α qui est la longueur de l’arc orienté IM. On note M(α ). Un point du cercle trigonométrique possède une infinité d’abscisses

V- Etude de fonctions Une fonction f (d’une variable réelle) fait passer d’un nombre réel variable x à un nombre y, et cela s’écrit y = f(x) : y est fonction de x. Pour visualiser ce passage, on se place dans un repère orthonormé Ox, Oy formé de deux axes perpendiculaires qui portent des graduations de même longueur. On passe d’un point x sur l’axe des x vers le point correspondant y = f(x) sur l’axe de y en construisant un rectangle qui donne le point de coordonnées (x, y=f(x)). Quand x varie,

savoir si les fonctions sinus ou cosinus possédaient des zéros de la fonction, il fallait trouver une règle qui nous permettait de trouver ces zéros. Pour commencer, j’ai écrit la fonction de base et les paramètres qui permettaient de trouver la fonction transformée. Ensuite, j’ai dessiné un graphique représentant une fonction sinusoïdale de base. J’ai décidé de commencer avec la fonction de base car je pense que pour trouver la règle qui nous permettait de trouver tous les zéros des fonctions sin ou cos

droite (BC) et du cercle (C). Exercice 2. ABCD est un parallélogramme. 1. Faire une figure et placer les points M, N et P tels que 1 3 3 AM  AD, BN  BC et CP  CD . 3 4 4 2. Exprimer BM et PN en fonction de AB et AD . 3. Que dire des droites (BM) et (NP) ? Exercice 3. Soit la fonction F définie par F  x   4x²  5 . x²  x  1 1. Justifier que F est définie sur . 2. Montrer que, pour tout réel x, F  x   5 puis que F  x   6 . 3. Quelles valeurs de y min et de y max choisir

Chap 6 TRIGONOMETRIE I.Angles orientés. 1. Définitions Cercle trigonométrique : Le plan est muni d’un repère ( O ; I, J) orthonormal. On appelle cercle trigonométrique un cercle orienté de rayon 1, le sens direct (ou trigonométrique) est le sens inverse des aiguilles d’une montre. Le radian Sur un cercle trigonométrique C, la longueur de l’arc AM et la ˆ s’expriment par le mesure en radians de l’angle au centre AOM même nombre. ˆ = α rad et AM = ℓ, alors ℓ = α . Si AOM On a :

360° Mesure en radian 0 π/6 π/4 π/3 π/2 π 2π II. Enroulement de la droite des réels J 1) Cercle trigonométrique 2) Définition : On appelle cercle trigonométrique, le cercle de centre O et de rayon 1 muni d'un sens de parcours, le sens direct (sens inverse des aiguilles d'une montre). Notation : On l'appellera C. I 3) Enroulement de la droite numérique C le cercle trigonométrique de centre O (et de rayon 1). (O ; I, J) est un repère orthonormé direct : sur le cercle C, on se déplace de

Fonction continue sur un intervalle – Continuité Exercices corrigés Sont abordés dans cette fiche : (cliquez sur l’exercice pour un accès direct)            Exercice 1 : montrer qu’une fonction est continue en un point Exercice 2 : dire si une fonction est continue sur un intervalle d’après sa représentation graphique Exercice 3 : préciser sur quel intervalle une fonction est continue (continuité des fonctions usuelles) Exercice 4 : étudier la continuité d’une fonction

Chapitre 6 FONCTIONS HYPERBOLIQUES 6.1 D´ efinitions On d´efinit trois fonctions sur R par ex + e−x (cosinus hyperbolique), 2 ex − e−x sh x = (sinus hyperbolique) et 2 sh x (tangente hyperbolique). th x = ch x ch x = Remarques : • On utilise parfois coth x = 1 · th x • Le terme hyperbolique se justifie g´eom´etriquement. En effet, en posant : quand t d´ecrit R, M de coordonn´ees (x, y) d´ecrit une branche d’hyperbole. 6.2 Trigonom´ etrie hyperbolique Dans toute la suite, a et b d´esigneront

peuvent-elles être parallèles ? Peuvent-elles être confondues ? b) Dm et Dp peuvent-elles être perpendiculaires ? c) Déterminer la distance de O à la droite Dm . d) Montrer que parmi les droites Dm il y en a exactement trois qui sont tangentes au cercle trigonométrique, dont deux sont parallèles. → → − − Devoir libre N◦5 Pour le 15 Novembre 2011 On se place dans le plan P rapporté à un repère orthonormé direct (O, i , j ). Pour tout réel m, on considère la droite Dm : (1 − m2 )x + 2my + (m2 − 2m − 3) =

MATHEMATIQUES IDENTITES TRIGONOMETRIQUES MATHEMATIQUES 506 JESSICA PILON JESSICA YOUWAKIM 599 TRAVAIL PRÉSENTÉ À MICHEL LALANCETTE COLLEGE LAVAL LUNDI LE 4 JUIN 2012 Page 1 Table de matières Théorie ………………………………………………………………………………………pages 3 à 8 Examen……………………………………………………………………………………...pages 9 à 11 Corriger de l’examen………………………………………………………………….……..pages 12 à 15 BIBLIOGRAPHIE…………………………………………………………………….…….pages 16 Page 2 THÉORIE Uhfnvsdkjvnasvan vma vnw Cercle trigonométrique Page 3