Fonction trigonométrique

θ par rapport au cosinus et au sinus grâce au cercle trigonométrique si c'est une valeur remarquable ou à l'aide de la calculatrice. Exercice: Mettre z =formule+ 2i et z' = 1 + 2i sous forme polaire. Tracer les points M et M' d'affixe respectivement z et z'. 3) Différentes formes d'écriture d'un nombre complexe Forme algébrique (ou cartésienne): z = a +ib avec a la partie réelle et b la partie imaginaire. Forme trigonométrique: z = r (cos(θ) + isin(θ)) avec r = |z| et θ = arg(z)

Le plan est rapporté à un repère orthonormé (O, ). I- Repérage sur le cercle trigonométrique 1) Définition : Le cercle trigonométrique est le cercle C de centre O et de rayon 1, sur lequel on a choisi un sens de parcours appelé sens direct : le sens contraire à celui des aiguilles d’une montre. La longueur d’un cercle trigo­nométrique est 2. 2) Enroulement de la droite réelle sur un cercle trigonométrique Soit A (1, 0) et A’ (- 1, 0). Soit  la droite passant par A et parallèle à l’axe

Pythagore, le triangle ABC est rectangle en A . 4 ) COSINUS D’UN ANGLE AIGU On appelle quart de cercle trigonométrique tout quart de cercle dont : • le centre est à l’origine du repère orthonormé ; • le rayon est 1 ; • les extrémités sont les points I ( 1 , 0 ) et J ( 0 , 1 ). 1 J C M Le cosinus d’un angle aigu a , noté cos a , est l’abscisse du point M du quart de cercle trigonométrique C tel que IOM = a . On a cos a = OH. a H Rem : Le cosinus d’un angle aigu est toujours compris entre 0

rentrants peuvent mesurer jusqu'à 360°. Les angles orientés ont des mesures réelles, éventuellement négatives ou supérieures à 360°. Au degré on préfère alors le radian. Le sinus et du cosinus d'un angle orienté se définissent à partir du cercle trigonométrique, centré sur l'origine d'un repère orthonormal, de rayon 1 et parcouru dans le sens inverse des aiguilles d'une montre. 1. Quel est l'intérêt d'une mesure d'angle en radian ? Définition : Le radian est la mesure d'un angle au centre qui découpe

Fonctions de référence Une série de tableaux de variations à connaître pour certaines fonctions usuelles : fonctions affines, carré, racine carrée, inverse, valeur absolue. A. Fonctions affines Une fonction f est une fonction affine s'il existe deux réels a et b tels que f (x) = ax + b. Elle est définie sur ℝ. Sa représentation graphique est la droite d'équation y = ax + b. (le réel a est appelé coefficient directeur de la droite, le réel b est appelé ordonnée à l'origine (image de 0) ). Si

| | |Dans le plan orienté muni d’un repère orthonormé direct, on considère C le cercle | | |trigonométrique de centre O et d’origine I. | | | |

1S Chapitre 4 Angles et trigonométrie I-Repérage sur le cercle trigonométrique En enroulant l'axe des réels sur le cercle trigonométrique, chaque réel x « marque » sur le cercle un unique point M de c : on dit que x repère le point M ou encore que M est le point de c associé à x ; on le note M  x  . Puisque la circonférence du cercle c a pour longueur 2  , si le réel x repère M, le point M est aussi repéré par l'un des réels : x , x 2  , x 4  , ... (sens direct) ; ● x – 2  , x – 4 

Cercle trigonométrique Définition: Le cercle trigonométrique est centré à l'origine du plan cartésien et son rayon est égale à 1. Équation: L'équation du cercle trigonométrique:  X2 + Y2 = 1 Point trigonométrique: C'est un point P(t) = (X, Y) situé sur le cercle trigonométrique et qui vérifie l'équation X2 + Y2 = 1. Si t est positif, le point P(t) sera situé sur le cercle en se déplaçant dans le sens anti-horaire à partir du point (1,0).  Le déplacement jusqu'au point P(t) sera la mesure

D, E de la droite des réels d'abscisses : B() ; J () ; D () ; E (). Soit (O,I,J) un repère orthonormé et (C) le cercle trigonométrique. Placer ces points sur le cercle trigonométrique (C), obtenus par enroulement de la droite des réels. Quelle est la nature du quadrilatère BJDE ? Le justifier. On considère les réels;  ;  . Placer sur le cercle trigonométrique (C) les points obtenus par enroulement de la droite des réels. Soit (d) la droite perpendiculaire à (OJ) passant par B, soit H

orientés de deux vecteurs I) Définition : • et • sont deux vecteurs non nuls. et sont deux représentants de ces vecteurs. • A’ et B’ sont les points d’intersections respectifs des demi-droites [OA) et [OB) avec le cercle trigonométrique (C ). La mesure en radians de l’angle orienté ( ; ) sont les mesures en radian de ( ′ ; ′) II) Propriétés des angles orientés 1) Propriétés et sont deux vecteurs non nuls. • et sont colinéaires de même sens si , et seulement