Forme linéaire

de E, tout vecteur x de e E s’ecrit, de maniere unique, sous la forme x= 3 xi ei avec xi ∈ R,choisissons l’ensemble {1} (ensemble a un seul i=1 element), comme base de R Soit la proposition : Soient E et R deux espaces vectoriels,e = (e1 , e2 , e3 ) une base de E et A = (a1 , a2 , a3 )une famille de vecteurs de R alors il existe une unique application lin´aire : f : E −→ R telle que f (ei ) = ai pour tout indice e i=1,2,3 Toute forme lin´aire f sur E est une application lin´aire de E dans R. On la

Licence 1 : ECO-GESTION Ann´e Universitaire 2011/2012 e MATHEMATIQUES OPTIONNELLES : Alg`bre lin´aire 1 e e PARTIEL 2 - JANVIER 2012 Sections 1 et 2 Dur´e : 2 heures e Documents, portables, calculatrices . . . sont interdits. Aucun brouillon ne sera corrig´. e Toutes les r´ponses devront ˆtre justifi´es et r´dig´es avec soin. e e e e e Le barˆme est donn´ ` titre indicatif, il reste susceptible d’ˆtre modifi´. e e a e e Question de cours (8 points) 1. Soit E un espace vectoriel et e1 ,

−1)(X −2)2 , Q4 (X) = (X −2)3 . 26. Dans F(R, R) on consid`re les fonctions fk et gk d´finies par e e f0 (x) = 1 , fk (x) = cos kx et gk (x) = sin kx pour tout entier k compris entre 1 et n. (a) Montrer par r´currence que (f0 , f1 , g1 , ..., fn , gn ) forme une famille libre . e (b) Soit A le sous-espace vectoriel de F(R, R) engendr´ par (f0 , f1 , g1 , f2 , g2 ) et soit h : x −→ e 1 + sin x + sin 2x. Apr`s avoir donn´ une base et la dimension de A, d´terminer si le famille e e e form´e de h et de ses

Correction DM 7 Exercice 1 On cherche donc une fonction f de la forme f ( x ) =ax+b telle que f ( 3 ) =17 et f ( 7 ) =33 Calcul de a : a= f ( 3 ) − f ( 7 ) 17−33 −16 = = =4 3−7 −4 −4 Calcul de b : f ( 3 ) =17=4×3+b d'où b=5 On a donc f ( x ) =4 x +5 ; Décodage : f ( −1 ) =4×( −1 ) +5=1 ; f ( 2 ) =4×2+5=13 ; f ( 1 )=4×1+5=9 : le code est donc 1139. Exercice 2 1) x ∈ [ 0 ;6 ] 2) a) Aire de ABM= 8 ; aire de BCM=16. b) aire de BMC=15 pour x≈2 , 24 . c) les deux aires sont égales pour x=3 . 3) a)

sous forme de hachures ou de points… Ils sont toujours indiqués sous forme de rectangle en légende Ex : 2) Figurés ponctuels : implantation locale, ponctuelle, précise : un lieu dans l’espace Ils sont de forme géométrique et localisent un lieu précis dans l’espace : villes, ports, mines, industries, technopoles, aéroports… Grosso modo, vous pouvez combiner ceux-ci : Comme tous les figurés, on peut varier les couleurs (voire partie couleurs). Comme les figurés linéaires, leur

Chapitre 4 - les applications linéaires Rétour sur le cours du 29 X 2007 ► Définition ● Soient E et F deux espaces vectoriels sur IR, et soit f(.) une application de E dans F. f est une application linéaire si et seulement si l’on a : (X(E, (Y(E, (α ( IR, (β ( IR, f(αX+ β Y) = αf(X)+ βf(Y). ● L’application f1(.), par exemple, de IR² dans IR², définie par f1 = , est une application linéaire. En effet, (( IR², (( IR², (α ( IR, (β ( IR, on a : f1 = αf1 + βf1. Vérification : αf1 + βf1

centralità politica dalla decisione per la politica in senso territoriale chiuso, cioè dalla decisione per la sovranità dello Stato, e dalla conseguente capacità di questo di rapportarsi agli altri Stati territoriali, anche attraverso la guerra, in forme di reciproco riconoscimento (realizzando così una limitazione strutturale e funzionale della guerra, che da bellum iustum – come non poteva non essere in un contesto teologico, sia tradizionale sia relativamente ammodernato – diviene conflitto armato

4 sommets, 4 côtés mais ils sont de même longueur 2 par 2 (les côtés qui sont face à face) et 4 angles droits. - le triangle rectangle a 3 sommets, 3 côtés et 1 angle droit, (c’est un demi rectangle) Enfin, élaboration de la trace écrite sous forme de cartes d’identité pour chaque figure qui seront affichées dans la classe et un exemplaire sera donné à chaque élève pour coller dans son cahier outils |CARTE D’IDENTITE |CARTE D’IDENTITE

cristallo è un solido geometrico le cui facce si originano per la crescita progressiva del reticolo cristallino, struttura tridimensionale elementare. Gli abiti cristallini si dividono in 32 classi, ognuna caratterizzata da forme cristalline semplici, che possono combinarsi in forme composte. Proprietà fisiche:    Classificazione: i minerali si classificano in base alla struttura del reticolo e alla composizione chimica, secondo unità di base chiamate specie minerali; semplificando, i minerali si suddividono

Activités géométriques Classe de Sixième. 1) Construction d’un rectangle Note : Cette activité, bien que simple, nécessite pour les élèves une prise en main préalable du logiciel géoplan. Elle a pour but principal d’expliquer à un élève qu’une figure particulière répond à des critères précis qui doivent être communiqués au logiciel. Ce programme de construction peut éventuellement être proposé à des élèves d’autres niveaux (quatrième ou troisième), en ne donnant pas les instructions