Forme normale

Didier Concordet Unit´ de Biom´trie e e Ecole V´t´rinaire de Toulouse ee Sommaire 1 Statistiques descriptives 1.1 Description num´rique . . . . . . . e 1.1.1 Param`tres de position . . . e 1.1.2 Param`tres de dispersion . . e 1.1.3 Param`tres de forme . . . . e 1.2 Description graphique . . . . . . . 1.2.1 Description de la densit´ . . e 1.2.2 Description de la fonction de 7 7 8 10 11 12 12 13 17 18 21 21 23 24 26 27 28 28 30 33 34 34 35 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

e 1.4.1 La loi binomiale B(n, p) . . . . . . . . . . . . 1.4.2 La loi hyperg´om´trique H(N, n, p) . . . . . e e 1.4.3 La loi de Poisson P(m) . . . . . . . . . . . . 1.5 Lois continues usuelles . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.5.1 La loi normale (Laplace-Gauss) N (µ, σ) . . . 1.5.2 La loi du Khi-deux ` n degr´s de libert´ (χ2 ) a e e n 1.5.3 La loi de Student ` n degr´s de libert´ (Tn ) . a e e 1.5.4 La loi de Fischer-Snedecor (F(n1 , n2 )) . . . . . . . . . . . . .

: P(X=x) = q(x-1)p E(X) = 1/p Var(X) = q/p2 X≅G(p) - x Loi de Poisson : P(X=x) = (e λ )/x ! λ : quantité moyenne du phénomène E(X) = λ Var(X) = λ X≅Po(λ) T=∑Xi≅Po(nλ) Lois continues : Lois normales : ϕ(x) = (1/(2π)1/2)*exp(-x2/2) E(X) = ∫xϕ(x)dx = 0 de -∝ à x Var(X) = ∫x2ϕ(x)dx = 1 de -∝ à x X≅N(0,1) loi normale centrée réduite P(X ≤ x) = φ(x) voir dans les tables P(X ≤ 0.5) = 0.6915 Y = σX + µ E(Y) = µ Var(Y) = σ2 Y≅N(µ,σ2) 1/2 Ex) Y≅N(5,4) P(Y ≤ 6) = P((Y-5)/4 ≤ (6-5)/ 41/2 ) = P(Y* ≤ 0.5) = 0.6915

| |1. Sélection d’une voie d’administration | |2. Sélection d’une forme pharmaceutique | |3. Sélection des excipients

formation Science Analytique et Environnement au sein de la société ZENITH Pharma. La société ZENITH Pharma est le seul producteur de produits pharmaceutiques au Sud du Maroc. Parmi ces produits, on trouve une forme pharmaceutique à base du complexe de Fer (III)-polymaltose, sous forme galénique de sirop, destinée aux gens qui souffrent d’une sidéropénie. Afin de s’assurer de la qualité désirée, des analyses sont effectuées en fin de fabrication sur le produit fini. Les analyses effectuées sont

du chapitre. . . . . . . . . . . . . . . . . 3 Rappels de statistique math´matique e 3.1 Matrice des covariances d’un vecteur al´atoire e 3.2 Lois de probabilit´s d’un vecteur al´atoire . . e e 3.2.1 Loi normale . . . . . . . . . . . . . . . Loi normale bivari´e . . . . . . . . . . e Loi normale conditionnelle . . . . . . . 3.3 Tests d’hypoth`ses . . . . . . . . . . . . . . . e Situation pratique courante. . . 3.4 Rappels sur la r´gression lin´aire . . . . . . . e e 3.5 Exercices . . . . . . . .

44 16, 75 17, 19 17, 30 1. À l’aide de la calculatrice, déterminer : (a) le coefficient de corrélation linéaire de la série statistique double de variables x et y ; arrondir à 10−2 ; (b) une équation de la droite de régression de y en x, sous la forme y = ax + b, où a sera arrondi à 10−3 et b sera arrondi à l’unité. 2. En supposant que la tendance observée se poursuive pendant deux années, estimer le nombre de chaudières qui seront fabriquées l’année de rang 7. B. Probabilités conditionnelles L’entreprise

Ann´e 2004-2005 e Introduction Bibliographie Chapitre 1 : Quelques rappels statistiques ´l´mentaires ee 1 Variable al´atoire, esp´rance et variance e e 2 Covariance entre deux variables al´atoires e 3 Estimation 4 Quelques lois d´riv´es de la loi normale e e Chapitre 2 : Le mod`le de r´gression simple e e 1 Les hypoth`ses du mod`le e e 2 M´thodes d’estimation (MCO et MV) e 3 D´composition de la variance et qualit´ de la r´gression e e e 4 Les tests d’hypoth`se e e e Chapitre 3 : Le mod`le de r´gression

est par exemple normale, deux paramètres interviennent : m et σ. M2Unité 2 : Estimation par intervalle de confiance de paramètres d’une population 2.1 Estimation par intervalle de confiance de la moyenne d’une population lorsque la variance de la population est connue Le problème est le suivant : il faut encadrer m (moyenne de la population). C'est-à-dire on recherche m1 et m2 telles que : ∃m1, m 2 ∈ ℜ tel les que 1 − α = prob[m1 < m < m 2 ] On suppose que X obéit à une loi normale X ≡ N(m, σ ) avec

sites d’action. 1 : seuil de toxicité 2 : seuil d’efficacité Forme galénique 1 du principe actif A (comprenant une quantité Q1 de A), qui devient toxique Forme galénique 2 du principe actif A (comprenant une quantité Q1 de A), qui est efficace et non toxique Forme galénique 3 du principe actif A (comprenant une quantité Q1 de A), qui n’est pas efficace Son intérêt est dans la création de médicaments car elle permet de prouver que la forme galénique choisie est adaptée en terme de quantité de produit