Forme normale

augmenté de 5 % par an, le prix d’un litre de carburant en 2008, au centime près, était de : a. 1, 14 b. 1, 20 c. 1, 128 E XERCICE 2 d. 1, 15 5 points Les parties A et B sont indépendantes. Les résultats des probabilités seront donnés sous forme décimale. Partie A Un magasin vend des appareils électroménagers. Une enquête statistique sur ses clients a montré que : • 10 % des clients achètent un réfrigérateur ; • parmi les clients qui achètent un réfrigérateur, 30 % achètent aussi un four à

100 ème parcelle (en qx/ha). ∑ x i = 86 et ∑ x i = 750000 où xi exprime le rendement observé sur la i 100 i =1 i =1 On suppose que les rendements sont mutuellement indépendants et qu’ils sont issus d’une population infinie distribuée selon une loi normale de moyenne m et de variance σ². Construire un intervalle de confiance pour le rendement moyen au niveau de confiance 95%. 3 Exercice 6 Protection de l’anonymat dans une enquête Pour préserver l’anonymat dans certaines enquêtes par sondage

(pn )n≥1 est une suite de r´els de [0, 1] v´rifiant e e e e npn → λ ∈]0, +∞[, quand n → +∞, (3.15) alors : ∀k ∈ N, k Cn pk (1 − pn )n−k −→ e−λ n λk , k! quand n → +∞. Preuve : L’hypoth`se (3.15) peut s’´crire sous la forme plus maniable : npn = e e λun avec un tendant vers 1 quand n tend vers +∞. Ainsi pn = λun /n et k Cn pk (1 − pn )n−k = n n! 1 λ (n − k)! k! n k uk 1 − n λun n n−k . (3.16) Pour obtenir la limite de cette expression

(pn )n≥1 est une suite de r´els de [0, 1] v´rifiant e e e e npn → λ ∈]0, +∞[, quand n → +∞, (3.15) alors : ∀k ∈ N, k Cn pk (1 − pn )n−k −→ e−λ n λk , k! quand n → +∞. Preuve : L’hypoth`se (3.15) peut s’´crire sous la forme plus maniable : npn = e e λun avec un tendant vers 1 quand n tend vers +∞. Ainsi pn = λun /n et k Cn pk (1 − pn )n−k = n n! 1 λ (n − k)! k! n k uk 1 − n λun n n−k . (3.16) Pour obtenir la limite de cette expression

covariance . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.3.3 Matrice de variance-covariance . . . . . . . . . . . . La loi normale dans Rn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.4.1 Pr´liminaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e 3.4.2 D´finitions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e 3.4.3 Th´or`me . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e e Lois d´riv´es de la loi normale . . . . . . . . . . . . . . . . e e 3.5.1 Loi du χ2 (chi-deux) . . . . . . . . . . . . . . . . . n 3.5

0/0/1 Eprex 8000 microg 1 fois par semaine Minisintron 0/0/1 Imurel 50 mg 1/0/0 Lasilix 40 mg 1/0/0 Tranxene 5mg 0/0/1 Imodium Si besoin Aranesp 80 microg 1 fois par semaine Augmentin 1g 2 fois par jour Traitement actuel : Traitement Dosage Forme Galénique Fréquence Alprazolam 0,25 mg comprimé 0/0/0/1 TLJ Traitement pour l'anxiété Cubitan Vanille Bouteille/ solution buvable 0/1/0/0 TLJ Complément alimentaire hyperprotidique. Mr B ne le prend pas à cause d'effets indésirables concernant sont

< X < 2,3) = 0,3 = 0,15. 2 2 2. p(X < 2) = = 0,2. 10 3. p(X > 1,05) = 0,05 = 0,50. 0,1 L’écart type est alors σ(X) = 6V(X) ≈ 28,8. Application 2 Ici, λ = 4, donc E(X) = 1 1 = = 0,25. λ 4 4. Loi normale 4. p(X > 0) = 1. Sans calcul. 5. p(X < 1) = 0. Sans calcul. Activité. Des phénomènes en forme de cloche 1. Le nombre moyen de naissance semble être l’abscisse du sommet, soit 50. En effet, la courbe est symétrique. 2. Il y a environ 13 carreaux coloriés en rouge pour à peu près 80 carreaux coloriés

pendules couplés (par 1 seul ressort mais sans liaison à gauche et à droite avec une paroi fixe) forment un système d'équations couplées: MgL + k d2 k d2 θ1 − θ + θÝÝ 1 =0 I I 2 k d2 MgL + k d 2 − θ1 + θ2 + θÝÝ2 = 0 I I Ce système peut s'écrire sous forme matricielle en utilisant les matrices:  θ1  Θ =    θ2  En posant: ω 0 = et  ÝÝ ÝÝ=  θ1  Θ  θÝ   Ý2  kd2 MgL et µ = le système s'écrit: MgL I  (1 + µ ) −µ  ÝÝ= 0 où A =   Θ ω 02A + Θ (1 + µ )   −µ La matrice A a pour valeurs

15 I- Loi normale :....................................................................................................................................15 1- Définition :...................................................................................................................................15 2- Loi normale centrée réelle : .........................................................................................................15 3- Fonction de répartition d’une variable normale continue

conditionnement primaire et conditionnement secondaire. Conditionnement primaire : récipient ou toute autre forme de conditionnement avec lequel le médicament se trouve en contact direct. Conditionnement secondaire : protège et contient les renseignements obligatoires : nom de spécialité, la DCI, le dosage, le numéro de lot et la date de péremption. Enoncer les critères de choix de la forme pharmaceutique pour une prescription. l’action recherchée (locale/systémique) de la rapidité d’action