Forme normale

indépendantes sont orthogonales. • Deux variables orthogonales ne sont pas toujours indépendantes (même si ce sont des variables de loi gaussienne). Soit X = (X1 , . . . , Xp ) un vecteur aléatoire ; on associe à X la matrice de covariance Σ formée des cov(Xi , Xj ) pour i et j variant de 1 à p. Cette matrice est symétrique et positive. Si (a1 , . . . , ap ) et (b1 , . . . , bp ) sont des vecteurs réels : cov(a1 X1 + +ap Xp , b1 X1 + · · · + bp Xp ) = (a1 , . . . , ap )Σ t (b1 , . . . , bp )

MATIÈRES 10.3 Variables aléatoires et lois de probabilité . 10.3.1 Variables aléatoires discrètes . . . . 10.3.2 Loi binomiale . . . . . . . . . . . . 10.3.3 Loi de Poisson . . . . . . . . . . . . 10.3.4 Variables aléatoires continues . . . 10.3.5 Loi normale (loi de Laplace-Gauss) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

P (Bt ≥ a) = = = = = P (Ta P (Ta P (Ta I(s P (Ta 2 ∞ t, Bt ≥ a) (par continuit´ du brownien) e t, Bt − BTa + BTa ≥ a) t, Wt−Ta ≥ 0) (car BTa = a) t)P (Wt−s t) 0)dPT a (s) (car P (x, y) = P (x|y)P (y)) Ainsi, en utilisant que Bt est une loi normale de N (0, t), on a : 2 P (Ta t) = ( tΠ )1/2 a e 2t dx t Par le changement de variable x = a( s )1/2 , on trouve : x2 P (Ta t) = a 0 t (2Πs3 )−1/2 e−a 2 /2s ds 2 On en conclut que la densité de Ta est f (s) = a(2Πs3 )−1/2

aléatoires telles que les erreurs de lecture ou dues à l’appareil lui-même, ou dues aux conditions extérieurs (température et dilatation, pression atmosphérique, humidité,…). Dans un tel cas de figure, pour arriver à exprimer l’incertitude sous forme d’un écart-type, on peut changer d’instrument de mesure, voire de protocole, faire varier les paramètres influents. Mais on utilisera toujours les données du constructeur. La norme AFNOR indique ainsi que : § D’une manière générale, si le constructeur

explicative X est mesurée sans erreur. Les erreurs aléatoires ε sont distribuées selon une loi normale de moyenne nulle et de variance constante inconnue. Les erreurs aléatoires ε sont non corrélées avec la variable explicative. Les erreurs aléatoires ε sont non corrélées entre elles. - 1.2.2. Ajustement du modèle. Le diagramme de dispersion d'une variable Y en fonction d'une autre variable X est formé des points moyens conditionnels (xi , yi), et donne une idée de la façon dont varie, en moyenne

valeur que l’on obtiendrait si le mesurage était parfait. Un mesurage n’étant jamais parfait, cette valeur est toujours inconnue. Fidélité Étroitesse de l’accord entre des résultats indépendants. La fidélité est en général exprimée numériquement sous forme d’écart-type, de variance ou de coefficient de variation. Répétabilité Fidélité sous des conditions de répétabilité. Conditions où les résultats de mesures indépendantes sont obtenus par la même méthode, par le même opérateur utilisant le même équipement

Psycho général : résumé Chapitre 1 : introduction à la psychologie Qu’est-ce que la psychologie ? Le terme psychologie est formé des racines psyché, signifiant l’esprit, et logos, signifiant discours. La psychologie est l’ensemble de nos actes observables : parler, dormir, cligner des yeux ou même lire en sont autant de facette. Les processus mentaux relèvent de nos expériences intimes et intérieures : ce sont nos pensées, nos perceptions, nos sentiments, nos souvenirs ou nos rêves. Les buts

Le comte de Bréville descendit de la voiture prudemment, en essayant de ne pas glisser. Il rajusta sa veste avec élégance et porta à sa tête dégarnie un haut-de-forme noir profond. Il avança à grand pas vers la porte de l’auberge, d’une démarche droite et assuré, un monocle en argent brillant dans la pénombre. Quand le Prussiens nous arrêta pour regarder l’autorisation de départ, signer par le général en chef, le comte le salua avec un respect, plus que factice, mais le soldat allemand n’eu pas l’air

pièces qui sont autant de rêveries dans lesquelles le poète exprime un attachement à un passé idéalisé et intime, d’inspiration chevaleresque et romantique, et qu’il assimile à une forme de vie antérieure – le thème de la réminiscence est particulièrement présent dans « Fantaisie ». Le terme « odelettes » renvoie à une forme poétique pratiquée au XVIè siècle, redécouverte, ainsi que de nombreuses formes poétiques anciennes, par les jeunes écrivains romantiques dont Nerval fait partie : par là, Nerval

que si A, B et C sont trois points non alignés de E2 , 1 Γ( AB, AC ) est l’aire 2 du triangle ABC (donc, C »). Γ( AB, AC ) est l’aire du parallélogramme « formé par A, B et 6. De la même façon on montre que si A, B, C et D sont quatre points non coplanaires de E3 , Γ( AB, AC , AD) est le volume du parallélépipède « formé par A, B, C et D » que l’on désignera par parallélépipède ABCD . On ne demande pas de prouver ce résultat. a. Vérifier que ce résultat permet de retrouver la formule