Forme quadratique

(x  0 et y  0) Pour n éléments x1, x2, ... , xn–1, xn n x1 x2 ... xn (xi  0) Quadratique x2 + y2 2 2xy 2 = (xy ¹ 0) 1 1 x+y + x y 2 2 2 x1 + x2 +...+ xn n n 1 1 1 + +...+ x1 x 2 xn Harmonique (xi ¹ 0) Exemples : On donne x = 3 et y = 5. Calculer les moyennes arithmétique, géométrique, quadratique et harmonique de x et y. Moyenne arithmétique : Moyenne géométrique : Moyenne quadratique : Moyenne harmonique : x+y =4 2 xy = x2 + y2 = 2 15  3,87 9 + 25 = 2 17  4,13 2xy

pièce. ③ Moment quadratique Cas de la règle plate La même règle soumis à un même effort ne se déformera pas de la même manière si elle est placée dans un sens ou dans l’autre. RDM : FLEXION des POUTRES Pour un même moment fléchissant, les contraintes seront différentes. Pour caractériser ce comportement, on utilise une grandeur appelée moment quadratique : Le moment fléchissant qui crée la déformation se situant sur l’axe Z, on note le moment I quadratique : Gz y Pour une

appelle moyenne géométrique simple de ces n observations la grandeur G t.p. C-la moyenne harmonique : c-1 Définition Étant donnée n observations connues individuellement x1,x2,x3 …..xn on appelle moyenne hormique le nombre H. D -La moyenne quadratique : Définition : Etant donné n observations connues individuellement X1 ; X2 ;…..xn. II. La médiane (Me) b-1- Définition : On appelle médiane d’une série classée par ordre croissant ou décroissant, la valeur du caractère qui partage en deux

l’ELS). La flèche est maximum dans la section médiane de la poutre. * En vous aidant du formulaire, justifiez l’expression littérale de la flèche :  : portée de la travée.  : module d’élasticité longitudinale de l’acier.  : moment quadratique du profilé. * Dimensionner le profilé pour que la flèche soit inférieure à la flèche limite. Combinaison ELS : le matériau est considéré dans son domaine élastique. On utilise le principe de superposition : avec

de dimensionnement .................................................................................. 14 Le D-tube....................................................................................................................... 15 Moment quadratique total ............................................................................................. 17 Nomenclature .................................................................................................................... 17 Base de donné

de relaxation . . . . . . . . . . . . . . . 4.3 Méthode du gradient . . . . . . . . . . . . . . . . 4.3.1 Méthode à pas variable . . . . . . . . . . . 4.3.2 Méthode à pas optimal . . . . . . . . . . . 4.4 Estimations et convergence dans le cas quadratique 4.4.1 Méthode à pas optimal . . . . . . . . . . . 4.4.2 Méthode de gradient à pas constant . . . . 4.5 Méthode du gradient conjugué . . . . . . . . . . . 4.5.1 Principe de la méthode . . . . . . . . . . . 4.5.2 Ecriture comme algorithme de descente

1.2 Formes bilinéaires positives Dénition :Formes bilinéaires positives et dénies positives Inégalité de Cauchy-Schwarz(démo) 1.2 Formes quadratiques 1.2.1 Dénition Structure d'espace vectoriel pour l'ensemble des formes quadratiques(fq) 1.2.2 Polarisation Th : Si Φ est une forme quadratique, il existe une unique fbs φ associée à Φ (forme polaire) ;identité de polarisation Th : Soit Φ : E → R ; Φ est une fq 1 ⇔ L'application φ : (x, y) → [Φ(x + y) − Φ(x) − Φ(y)] est une fbs sur E

de σ 2 est s2 = (2.20 po)2 = 4.84 po2 Quelle est l’erreur-type associ´ee `a cette estimation ? Solution. L’erreur type associ´ee `a une estimation est l’estimation de la racine carr´ee de l’erreur quadratique moyenne de l’estimateur. L’estimateur S 2 ´etant sans biais pour σ 2 , son erreur quadratique moyenne est ´egal `a sa variance. On a vu que 2 4 Var[S type√associ´ee `a l’estimation s2 est donc l’estimation √ ] = 2σ /(n − 1). L’erreur √ de 2 n−1 σ 2 c’est-`a-dire 2 n−1 s2 = 2 399 (2.20

génial calculateur, mais il avait trouvé une formule générale pour calculer de telles sommes. A l'université, à 19 ans, il fut le premier à démontrer : * la loi de réciprocité quadratique : Dans le cas de deux variables réelles x et y, une forme quadratique f est une fonction numérique de deux variables de la forme f(x,y) = ax2 + 2bxy + cy2 , g(x,y,z) = ax2 + 2bxy + 2cxz + 2dyz + ey2 Ces formes se retrouvent dans l'étude d'équations diophantiennes, en géométrie analytique et en géométrie différentielle

B-1 Une mesure de précision : l’erreur quadratique moyenne (EQM) Soit Θ n ⊂ R p un estimateur de θ. Erreur Quadratique Moyenne : E [ (Θn − θ )² ] = V (Θn ) + ( E (Θn ) − θ )² (EQM) Biais^2=erreur Variance=fluctua systématique tion aléatoire de due au fait que Θ autour de sa Θ ne fluctue pas moyenne autour de θ Biais d’estimation : B (Θ n ) = E (Θ n ) − θ Un bon estimateur ponctuel doit être précis : il l’est d’autant plus que son erreur quadratique est faible : biais et variance les plus