Formule des probabilités totales

´ Universite Paul Sabatier L1 SV 2013-2014 Notes de cours de math´matiques e 1 1.1 Probabilit´s e Quelques rappels Une exp´rience al´atoire est une exp´rience dont le r´sultat est soumis au hasard. On e e e e lui associe l’ensemble fondamental Ω form´ de tous les r´sultats possibles de l’exp´rience e e e al´atoire. L’ensemble Ω peut ˆtre fini ou infini. e e Un ´v´nement A est une partie (sous-ensemble) de Ω (A ⊂ Ω). Un ´v´nement ´l´mentaire e e e e ee est un singleton

dans les classes précédentes pour identifier, représenter et étudier des figures planes et des solides. ▪ Utiliser un tableur grapheur pour obtenir sur un intervalle la représentation graphique d’une fonction donnée. ▪ Utiliser les formules et les règles de dérivation pour déterminer la dérivée d’une fonction. ▪ Fonctions dérivées des fonctions de référence. ▪ Étudier, sur un intervalle donné, les variations d’une fonction à partir du calcul et de l’étude du signe de sa

modélisation Les théories économiques sont développées pour proposer des explications logiques et cohérentes aux questions économiques. Celles-ci nécessitent en premier lieu de définir les personnages (agents individuels ou collectifs) et de formuler des hypothèses, sur les objectifs (explicites, implicites), les comportements de ces personnages et sur les opérations sociales auxquelles ils se livrent (traduction empirique de leur comportement). Un même individu peut être l’incarnation de deux

1 Théorème de Bayes Probabilité conditionnelle Estimer la probabilité conditionnelle P (Y = y k / X )= = P (Y = y P (X / Y = y k ) P (X ) P (Y = y k ) × P ( X / Y = y k k )× ) k ∑ K k =1 P (Y = y k )× P (X /Y = y ) Déterminer la conclusion = déterminer le max. y y k * = arg = arg max k P (Y = y k / X ) ⇔ k * max k P (Y = y k )× P (X /Y = y k ) Probabilité a priori Estimé facilement

des joints défectueux, cependant, 5% des joints de bonne qualité sont quand même rejetés par lui et ne sont donc pas commercialisés. La probabilité qu'un joint rejeté par le test soit réellement défectueux vaut: a. 95% b. 5% Les maths qui sont derrière : c. 50% Probabilités conditionnelles : P ( A ∩ B ) = P ( A ) × PA ( B ) d. 25% Formule des probabilités totales. e. 40%" Solution : On peut représenter cette situation à l’aide d’un arbre dans lequel on note M l’événement « le joint est de mauvaise

Cotisation (en euros) Taux d’évolution annuel (en %) B C 2011 2012 868 976 D E 2013 1072 9,8 2014 1177 9,8 F G 1. Calculer le taux d’évolution global de sa cotisation entre 2011 et 2014, exprimé en pourcentage et arrondi à 0,1 %. 2. Quelle formule Maïlys a-t-elle pu saisir dans la cellule C4 pour y obtenir le taux annuel d’évolution de 2011 à 2012, puis par recopie vers la droite jusqu’à la cellule E4, les taux d’évolution annuels successifs jusqu’en 2014 ? 3. Montrer que le taux d’évolution

chimie, 16 ´tudient l’allemand. Par ailleurs, 8 inscrits en astronomie et 3 e inscrits en informatique ´tudient l’anglais, 6 inscrits en chimie ´tudient l’allemand. e e Indiquer la r´partition des ´tudiants par discipline, ainsi que le nombre total d’´tudiants dans e e e le groupe. Exercice 2 - Dans une entreprise... - Pr´pa HEC e Dans une entreprise, il y a 800 employ´s. 300 sont des hommes, 352 sont membres d’un e syndicat, 424 sont mari´s, 188 sont des hommes syndiqu´s, 166 sont

sur un échantillon et que l'on espère être une bonne évaluation de la valeur que l'on aurait calculée sur la population totale. On cherche à ce qu'un estimateur soit sans biais, convergent, efficace et robuste. Principales propriétés souhaitables[modifier] Si \widehat{\theta} est un estimateur de θ on dit qu'il est: * Convergent si: \widehat{\theta} tend en probabilité vers θ quand le nombre d'observations augmente. Plus le nombre d'observations est grand et plus l'on se rapproche de la

d’attente (1/2) Si on veut concevoir un systme de service, il faut comparer le cot associ au niveau de service (capacit) mis en place et le cot associ l’attente des clients. L’objectif de l’analyse des files d’attente est de minimiser le cot total, qui quivaut la somme de deux cots : le cot associ la capacit de service mise en place (cot de service) et le cot associ l’attente des clients (cot d’attente). Le cot de service est le cot rsultant du maintien d’un certain niveau de service,

Semestre Probabilités Support de cours Année Universitaire 2008-2009 R. ABDESSELAM Bureau : EG 217 rafik.abdesselam@unicaen.fr Licence Economie& Gestion - Unité Technique 3 Programme – L2 : Probabilités Chapitre I : Ensembles – Probabilités élémentaires - Calcul des probabilités - Algèbre d'ensembles et vocabulaire des événements - Référentiel, événements aléatoires, espaces probabilisable et probabilisé - Probabilités conditionnelles, totales et composées - Probabilités des causes :