Formule sommatoire de Poisson

candidat repère ce qui lui semble être une erreur d’énoncé, il le signale sur sa copie et poursuit sa composition en expliquant les raisons des initiatives qu’il est amené à prendre. Formule sommatoire de Poisson L’objectif de ce problème est d’établir sous quelles conditions la formule sommatoire de Poisson est vraie et d’en étudier certaines applications. Les fonctions considérées dans ce problème sont toutes définies sur R et à valeurs dans C. On note L l’espace vectoriel des fonctions continues

la fonction q au point 1 ; il utilise des outils de l’analyse complexe. Le problème est composé de cinq parties ; les deux premières parties ont pour objectif d’établir la formule (2) qui sera utile dans la cinquième partie. Les trois dernières parties du problème s’enchaînent entre elles. 1ère partie Formule sommatoire de Poisson Soit g : R −→ C une application de classe C 1 telle que les applications t −→ t2 g(t) et t −→ t2 g (t), définies sur R, soient bornées à l’infini, ce qui revient à dire que

de fonctions fn f − fn f − fn 1 = 0 et donc converge uniformément vers la fonction f sur R. On n∈N ∞ lim n→+∞ 1 note que le résultat persiste si on suppose simplement f et les fn , n ∈ N, dans L . B. Formule sommatoire de Poisson 7) Soit f ∈ L . Il existe α > 1 et M > 0 tel que pour tout t réel, |t|α |f(t)| Soit x ∈ R. Pour n ∈ Z tel que n = −x, ∗ M. M . |x + n|α f(x + n)| Puisque α > 1, les séries numériques de terme généraux respectifs sont convergentes

Traitement du Signal James L. Crowley Deuxième Année ENSIMAG Troisième Bimestre 1999/00 Séance 12 : 3 avril 2000 La Transformée en Z Formule du Jour : .......................................................................1 Formule du Jour : La transformée en Z .................................2 Domaine de Convergence :.......................................................2 Exemples................................................................................5 Les Propriétés

MoivreLaplace ? Est-ce un énoncé extra-mathématique, admis comme prémisse à toute théorie scientifique ? C'est Poisson qui utilise pour la première fois l'expression "loi des grands nombres" dans ses Recherches sur la probabilité des jugements (1837) : "Les choses de toutes natures sont soumises à une loi universelle qu'on peut appeler la loi des grands nombres." Mais le même Poisson, après avoir précisé en quoi consiste cette loi, s'empresse de la "démontrer" ! D'une certaine manière, pour pouvoir

analogique fa(t) de spectre (=transformée de Fourier) noté Fa(ω). Après échantillonnage à la fréquence fe=1/Te=ωe/2π, on obtient le signal échantillonné f[n]=fa(nTe). 1. Rappelez, sans le démontrer, le lien entre la TFN de f[n] et Fa(ω). 2. Démontrez la formule d’interpolation permettant de reconstituer le signal analogique fa(t) à partir des échantillons discrets f[n]. Indiquez clairement la (ou les) hypothèse(s) fondamentale(s) pour que la reconstitution soit exacte. 3. Soit le signal fa(t) =sin(2πf0t)W

universitaire 2010-2011. iii Table des matières Préface CHAPITRE I. Formes différentielles, homotopie I.1. Définitions générales . . . . . . . . . . . . . . . . I.2. Intégration des 1-formes différentielles . . . . . . I.2.1. Définitions générales et formule de Stokes I.2.2. Indice d’un lacet par rapport à un point . . I.3. Homotopie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . I.4. Deux applications . . . . . . . . . . . . . . . . . I.4.1. Logarithme complexe . . . . . . . . . . . . I.4.2. Quelque propriétés

. . 3.3.4 Changement de variables dans les distributions . 3.3.5 D´rivation/Int´gration sous le crochet de dualit´ e e e 3.3.6 Produit de distributions . . . . . . . . . . . . . . 3.4 La formule des sauts et ses variantes . . . . . . . . . . . 3.4.1 Formule des sauts en dimension N = 1 . . . . . . 3.4.2 Formule des sauts en dimension quelconque . . . 3.5 Distributions homog`nes . . . . . . . . . . . . . . . . . . e iii . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . III Devoirs à la maison – Tronc commun 136 1 Formules trigonométriques 137 1.1 Formules courantes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137 1.2 Formules de changement de variable . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137 2 Relativité très restreinte 138 2.1 Cône de lumière de Minkowski . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . 101 12.3 Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103 4 13 Lois 13.1 13.2 13.3 13.4 de probabilité Dénombrement Loi binômiale . Lois continues Exercices . . . et formule . . . . . . . . . . . . . . . . . . du binôme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .