Fraction continue

Irrationalité de Pi Historique C'est en 1761 que Lambert démontra le premier l'irrationalité de : Sa démonstration, très différente de celle présentée ici, reposait sur la décomposition en fractions continues de tan x. Il faudra attendre 1882 pour que Lindemann démontre la transcendance de ; prouvant du même coup l'impossibilité de la quadrature du cercle. Notations 1 Pour tout entier n strictement positif, on considère la fonction pn dé nie par pn (x) = n! Z + =2 et on s'intéresse à l'intégrale

probabilités. On peut objecter que cette fonction f, séduisante car exotique, est du coup bien éloignée du cœur du programme de terminale S et même de celui des classes préparatoires où le cadre des fonctions intégrables se limite aux fonctions continues par morceaux. J’essaie de répondre à cette objection dans ce qui suit : Ne sachant pas si je devais rappeler dans le texte du devoir le fait que Q et Q, j’ai procédé dans ma classe2 au sondage (anonyme) rapporté ci-contre. Les élèves

LA MOYENNE La moyenne d'une série statistique est le quotient de la somme de toutes les valeurs de cette série par l'effectif total. L’effectif total est N = n1 + n2 + … + np on le note .  La moyenne est donnée par la relation : PROPRIETES : 1. Si une série est partagée en deux séries d’effectifs N et P, et de moyennes et alors la moyenne de la série totale est . 2. Linéarité :  Si on multiplie chaque valeur de la série par un réel a (a  0), alors la moyenne est multipliée

de l’unique racine de l’équation cos(x) = 0, compris entre 0 et 2. Ce qui est équivalent à : π est le plus petit nombre réel x > 0 tel que cos(x) = -1. Π est un nombre irrationnel, c'est-à-dire que l’on ne peut pas l’écrire sous la forme de fraction de deux entiers. On ne peut pas deviner une décimale sans la calculer explicitement, comme ce qu’on peut faire avec le nombre 1/13 = 0,0769230769… par exemple. L’irrationalité de π fut démontrée en 1761 par l’Allemand Lambert. Mais π est aussi un

. 0.2 Manipulation des puissances . . . . . . . . . 0.2.1 Règles de calcul . . . . . . . . . . . . 0.2.2 Racines carrées . . . . . . . . . . . . 0.3 Fraction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 0.3.1 Multiplication et division de fractions 0.3.2 Simplification d’une fraction . . . . . 0.3.3 Addition de fractions . . . . . . . . . 0.4 Fractions algébriques . . . . . . . . . . . . . 1 Systèmes linéaires, programmation linéaires 1.1 Mise en équation . . . . . . . . . . . . . . . 1.2 Équations linéaires

nature des composés. • A l'endroit du saut, tout le composé A est éliminé, on a donc, en abscisse, la masse initiale en A et par l'équation suivante, les fractions massiques. Equation : [pic] 4. Formules utilisées : Pour les masses volumiques : [pic] Par les fractions massiques (courbe de distillation) : [pic] Par les fraction molaire : [pic] Par les indices de réfractions :[pic] 2. Résultats expérimentaux 1. Tableau des résultats : |Masse du ballon vide (g) : 115,15 g

aVc+bVc=(a+b)Vc Exercice n°72 page 34 Relis bien les rappels 3, 4, 5 et 6 des pages 259 et 260 de ton manuel. E : commence par simplifier le numérateur de la première fraction puis simplifie cette dernière. Termine seul. G : tu dois calculer le numérateur et le dénominateur en priorité, puis continue seul. H : simplifie la première fraction puis effectue le calcul donné.

. 0.2 Manipulation des puissances . . . . . . . . . 0.2.1 Règles de calcul . . . . . . . . . . . . 0.2.2 Racines carrées . . . . . . . . . . . . 0.3 Fraction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 0.3.1 Multiplication et division de fractions 0.3.2 Simplification d’une fraction . . . . . 0.3.3 Addition de fractions . . . . . . . . . 0.4 Fractions algébriques . . . . . . . . . . . . . 1 Systèmes linéaires, programmation linéaires 1.1 Mise en équation . . . . . . . . . . . . . . . 1.2 Équations linéaires

Une distillation fractionnée KARDJOUDJ Amira et BENSALAH Safia 1éreS/ Mars 2015 Introduction Dans ce TP, on cherche à obtenir un alcool à 90% en volume en utilisant une distillation fractionnée du vin. Pour cela, nous considérons que le vin est essentiellement constitué d'eau et d'éthanol. Nous avons aussi connaissance de la température d’ébullition de ces deux molécules : • L'eau est de 100°C • L’Éthanol est de 79°C Développement et protocole Lors d'une distillation fractionnée on fait bouillir

 TP: Extraction et analise chromatographique d'une huile essentielle Objectifs: savoir expliquer le but des différentes étapes d'un protocole, ainsi que leur principe de «fonctionnement» Ces étapes sont: la distillation, l'extraction par solvant, le relargage, la chromatographie sur couche mince. Matériel: -5.0g de poudre de clous de girofle. -Entonnoir large en plastique. -Ballon 250ml. -Pierres ponces. -Montage d'hydrodistillation. -Erlenmeyer 100ml. -Ampoule