Géométrie analytique

1 re CD – math I – Géométrie analytique GEOMETRIE ANALYTIQUE Table des matières A) Systèmes linéaires ………………..…..……………………….. page 2 1) Définitions ……………...……………………………….…. page 2 2) Résolution d’un système linéaire par substitution …….…... page 2 3) Règle de Cramer …………………….…………….………. page 5 B) Géométrie analytique dans le plan (rappels)………………… page 9 1) Repères du plan ………………..………………………….. page 9 2) Calcul vectoriel dans un repère du plan …………………… page 9 3) Equations

2°2 21/02/2014 Correction : Devoir surveillé : Géométrie analytique. Exercice 1 : 1) On a : AB2 = (xB – xA)2 + (yB – yA)2 = (9 – (- 1))2 + ((- 2) – 0)2 = 102 + (- 2)2 = 100 + 4 = 104 D’où : AB = √104. De la même manière, on a : BC = √72 et AC = √32. On a : AB2 = BC2 + AC2 = 104. D’après la réciproque du théorème de Pythagore, le triangle ABC est rectangle en C. 2) On a : (xB – xA ; yB – yA), soit (10 ; - 2). De plus : (xD – xC ; yD – yC), soit (10 ; - 2). Donc : = . ABDC est un parallélogramme

2010 – 2011 G´om´trie analytique e e Classe de Seconde G´om´trie analytique e e ( En seconde ) Derni`re mise ` jour : Dimanche 31 Octobre 2010 e a Vincent OBATON, Enseignant au lyc´e Stendhal de Grenoble (Ann´e 2010-2011) e e Lyc´e Stendhal, Grenoble ( Document de : Vincent Obaton ) e -1- 2010 – 2011 G´om´trie analytique e e Classe de Seconde J’aimais et j’aime encore les math´mae tiques pour elles-mˆmes e comme n’admettant pas l’hypocrisie et le vague, mes deux bˆtes

Synthèse fonctionnelle 1) Deux angles sont égaux (ou supplémentaires) si… • ce sont des angles à cotés respectivement parallèles. • ils sont opposés par le sommet. • ce sont des angles correspondants au alternes-internes déterminés par deux parallèles à une sécante. • ce sont des angles à cotés respectivement perpendiculaires. • ils sont à la base d’un triangle isocèle. • ils sont à la base d’un trapèze isocèle. • dans un cercle, ceux-ci étant inscrits

Institut Montjoie Mathématique 6ème année – 4h M. Decamps Page 1 géométrie analytique de l’espace Dans l’Antiquité, les astronomes utilisaient les premières théories de géométrie analytique développées par Archimède et Apollonius pour repérer les astres à l’aide de coordonnées. Ils pouvaient ainsi établir des relations mathématiques entre ces coordonnées pour décrire les mouvements des corps célestes. Au XVIIe siècle, après la traduction des ouvrages d’Aristote en latin, Descartes et

routines, séquences, n'admettent aucune approximation. Le formalisme philosophique[modifier] La notion de formalisme est souvent associée à la philosophie, mais surtout aux mathématiques et remonterait au xviie siècle : Descartes invente la géométrie analytique et où Leibniz jette les bases de la logique formelle. Le formalisme mathématique[modifier] Un formalisme est un système formel composé d'un langage formel et d'une sémantique représentée par un système déductif ou calculatoire. Un formalisme

Evaluation N°: 6 Thème: Durée (en min): 50 Droites Sujet: C Note Classe: Nom: Prénom: Toutes les réponses aux questions doivent être justifiées. Les valeurs numériques seront laissées sous forme de fractions. Exercice 1 : ( 4 points ) 1. Tracer dans le repère ci-contre, la droite d'équation y = 0,5 x - 2 2. Déterminer par lecture graphique une équation de la droite D présentée dans le graphique ci-contre. Exercice 2 : ( 5 points ) 1. Déterminer une équation de la droite d1 passant par

Equations cartésiennes d’une droite I) Vecteur directeur d’une droite : 1) Définition Soit (d) une droite du plan. Un vecteur directeur d’une droite (d) est un vecteur non nul la même direction que la droite (d). qui possède Exemple 1 : Toute droite possède une infinité de vecteurs directeurs. Remarque : Soit colinéaire au vecteur un vecteur directeur de la droite (d).Tout vecteur non nul et est aussi vecteur directeur de cette droite. Exemple 2 : Remarques : • Deux points distincts

Colinéarité de deux vecteurs I) Propriété caractéristique de colinéarité de deux vecteurs : 1) Définition Deux vecteurs non nuls, et sont colinéaires si, et seulement si, il existe un nombre réel non nul tel que = . Exemple : = et . sont colinéaires Remarque : • Deux vecteurs non nuls sont colinéaires si, et seulement si, ils ont la même direction. • Le vecteur nul 0 est colinéaire à tous les vecteurs. Exemples : a) ( 2 ; – 3 ) et donc b) ( donc c) ( 10

Feuille Exo 1 I. Colinéarité de deux vecteurs u et ⃗v sont colinéaires SSI il existe λ≠0 tel que ⃗ u =λ ⃗ v . Définition : Deux vecteurs non nuls ⃗ Définition : Par convention, ⃗ 0 est colinéaire à tout vecteur. u ( x ) et ⃗v ( x ' ) sont colinéaires SSI x y '− x ' y=0 Propriété : Dans un repère du plan, ⃗ y y' Démonstration : II. Vecteur directeur d'une droite u est un vecteur directeur d'une droite d s'il existe A et B deux points de d distincts tels Définition : Un vecteur ⃗ ⃗ que AB=⃗ u . Remarque