Géométrie dans l'espace

GÉOMETRIE DESCRIPTIVE Cours de première année École d’Architecture de Nancy TABLE DES MATIÈRES 1. 1.1 1.2 1.3 1.4 ELEMENTS DE FIGURES Principes Le point : La droite : Le plan : 7 7 11 15 24 2. 2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 2.6 PROBLEMES SUR LES DROITES ET LES PLANS Droite et plan parallèles Plans parallèles Intersection de deux plans Intersection d’une droite et d’un plan Droite et plan perpendiculaires Autres problèmes de géométrie dans l’espace 37 37 39 41 48 52 55 3.

le tétraèdre Pyramide à base carrée V = 1 × B×h 3 Tétraèdre (Pyramide à base triangulaire) V = 1 × B×h 3 3) Le cylindre Cylindre droit (de révolution) Cylindre pas droit V = B×h = π ×r ×h V = B× h = π × r2 × h 2 Chapitre 2 : Géométrie dans l’Espace 1/5 2nde Ozar Hatorah 2011-2012 4) Le cône Cône droit (de révolution) Cône pas droit 1 1 V = × B × h = ×π × r2 × h 3 3 1 1 V = × B × h = ×π × r2 × h 3 3 5) La sphère Un peu de vocabulaire(à connaître) concernant cet objet : On appelle

1 / géométrie dans l’espace Pour l’économie, la géométrie dans l’espace (constructions de surfaces et de volumes, intersections de droites et de plans) est une approche à trois dimensions de la programmation linéaire. La programmation linéaire est utilisée dans les problèmes économiques pour la recherche de rentabilité. Elle permet d’optimiser des systèmes et de réaliser des économies de l’ordre de 5 à 10%, parfois plus, sur les coûts de fonctionnement. Exemples d’utilisation : Dans l’industrie

Syracuse en -287 Av. J-C et y passera sa vie. Il se fait connaître par ses découvertes scientifiques. Il est le premier à faire progresser les techniques de numération des grands nombres. En géométrie dans l'espace, il s'intéresse aux travaux accompli par le mathématicien Euclide puis découvre dans la géométrie plane un moyen de calculer approximativement le chiffre π. Archimède retranscrit ses découvertes dans plusieurs traités mais tous n'ont pas traversé les siècles. Pour ce qui est de la physique

Chapitre 1 GÉOMÉTRIE DANS L’ESPACE 3ème I. SPHERES ET BOULES 1. Définitions Soit O un point dans l’espace. On appelle sphère de centre O et de rayon R l’ensemble des points de l’espace qui sont situés à une distance R du point O. Les segments [A1B1] et [AB] sont des diamètres de la sphère. Les segments [OA], [OB] et [OA2] sont des rayons de la sphère. On appelle boule de centre O et de rayon R l’ensemble des points situés à une distance inférieure ou égale à R du point O. Remarque : la boule

GEOMETRIE DANS L’ESPACE Tout théorème de géométrie plane s’applique dans n’importe quel plan de l’espace. Tout le cours sera illustré d’exemples qui se rapporterons au dessin ci dessous. ABCDEFIJ est un cube EGHJKLMN est un parallélépipède rectangle tel que HM = CI et JH = 2JI A K E F L G B B N J M I C H D 1. Vecteurs de l’espace Les définitions et propriétés des vecteurs du plan s’étendent à l’espace. !!!" Définition : à tout couple de points A et B de l’espace, on associe

Institut Montjoie Mathématique 6ème année – 4h M. Decamps Page 1 géométrie analytique de l’espace Dans l’Antiquité, les astronomes utilisaient les premières théories de géométrie analytique développées par Archimède et Apollonius pour repérer les astres à l’aide de coordonnées. Ils pouvaient ainsi établir des relations mathématiques entre ces coordonnées pour décrire les mouvements des corps célestes. Au XVIIe siècle, après la traduction des ouvrages d’Aristote en latin, Descartes et

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.4.4 Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.5 Problèmes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Devoir surveillé n°1 : Généralités sur les fonctions 2 Géométrie dans l’espace 2.1 Perspective cavalière . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.1.1 Principe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.1.2 Construction et propriétés . . . . . . . . . . 2.2 Solides usuels et volumes . . . . . . . . . . . . . . . 2.2.1 Famille

Exercice 1 SABCD est une pyramide régulière à base carrée, de sommet S et de hauteur [SH]. cm et SH = 5 cm. AB ’ 4 1) Calculer AC. 2) En déduire SA. 3) Calculer le volume de la pyramide SABCD. Exercice 2 Sur la figure ci-dessous, SABCD est une pyramide de hauteur [SA] et de base le rectangle ABCD. On donne AB’ 4cm, AD’ 3 cm, SA’ 7 cm. 1) Calculer AC. 2) Déterminer la tangente de l’angle ABS. A l’aide de la calculatrice, donner la mesure de l’angle à 1 degré près par défaut. 3)

Sujet : Géométrie et espace physique La géométrie euclidienne fut la première géométrie conçue et la possibilité d’une autre géométrie n’était pas quelque chose que l’on envisageait. Son indépendance logique et ses nombreuses applications dans le domaine des sciences expérimentales ont fait penser que la géométrie euclidienne était le symbole de l’alliance parfaite entre la raison et l’expérience. Pour justifier ou expliquer cet accord entre géométrie euclidienne et l’expérience, Kant a fait de